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江西省南昌二中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(Wor


南昌二中 2014—2015 学年度下学期期末考试

高二数学(文)试卷
一.选择题(本大题 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合要求) 1. 下列命题正确的是( ) A.空集是任何集合的子集 B.集合 y | y ? x 2 ? 1 与集合 ? x, y ? | y ? x 2 ? 1 是同一个集合 C.自然数集 N 中最小的数是 1 D.很小的实数可以构成集合。 1 2. 函数 y ? ? 1 ? x 2 的定义域为( ) x A. ?x x ?0? B. ?? 1,1? C. ? ?1, 0 ? ? 0,1? D. ?? 1,1?

?

?

?

?

3. 1.若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则以下为真命题的是( ) A. p ? q B. p ? (?q) C. (?p ) ? q D. (?p) ? (?q) 4. 下列各组函数是同一函数的是( ) 2 x x2 ? x A. y ? 与y?2 B. y ? 与 y ? x( x ? ?1) x x ?1 C. y ? x ? 2 与 y ? x ? 2( x ? 2) D. y ? x ? 1 ? x 与 y ? 2 x ? 1 5.已知 ? , ? 角的终边均在第一象限,则“ ? ? ? ”是 “ sin ? . ? sin ? ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ?log 3 x , ( x ? 0) ? 1 ? ? 6. 已知函数 f ( x) ? ? ? 1 ? x ,则 f ? f ( ) ) ? =( 27 ? ? ? ? 2 ? , ( x ? 0) ?? ? )

1 1 B. C. -8 D.8 8 8 7. 已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 ?? 2,3? ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是(
A. ? A. [0, ]



5 5 3 7 C. [? , ] D. [? , ] 2 2 2 2 2 8. 设函数 f (x)=-2x +4x 在区间[ m, n ]上的值域是[-6,2],则 m ? n 的取 值所组成的集合为( ) A.[0,3] B.[0,4] C.[-1,3] D.[1,4]
, 4] B. [ ?1

5 2

9. 已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如下图所示,则四棱锥 P-ABCD 的四个侧面中

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的最大的面积是( A.3

C .6 D.8 4x 9y 10.已知 log 2 ? x ? y ? ? log 2 x ? log 2 y ,则 的最小值是( ) ? x ?1 y ?1 A.16 B.25 C .3 6 D.81 x?a 11.若函数 f ( x) ? 在区间 (4, ? ?) 上是减函数,则有( ) x?b A. a ? b ? 4 B. a ? 4 ? b C. a ? b ? 4 D. a ? 4 ? b 12. 已知函数 f ( x) 在 [0,??) 上是增函数, g ( x) ? ? f ( x ) ,若 g (lg x) ? g (1) ,则 x 的取值范围是( A. (10,??) ) 1 B. ( ,10) 10 C. (0,10) D. (0,
1 ) ? (10,??) 10

) B.2 5

二、填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)

13. 已知集合 M ? x x 2 ? 2 ,N= ? x ax ? 1? ,若 N ? M ,则 a 的值是_______;

14. 若 f ? x ? 是奇函数,且在区间 ?? ?,0 ? 上是单调增函数,又 f ( 2) ? 0 ,则 xf ( x ) ? 0 的解集为 . 15. 以平面直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系, 两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线 l 的参数方程是 ?

?

?

? x ? t ?1 (t 为 ?y ? t ?3

参数) ,圆 C 的极坐标方程是 ? ? 4 cos ? ,则直线 l 被圆 C 截得的弦长 为 . 16. 如图,在三棱锥 A ? BCD 中,
BC ? DC ? AB ? AD ? 2 , BD ? 2 ,

平面 ABD ? 平面 BCD ,O 为 BD 中点,点 P , Q 分别为线段 AO , BC 上的 动点 (不含端点) , 且 AP ? CQ , 则三棱锥 P ? QCO 体积的最大值为________.

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17. (本小题满分 12 分) 已知函数

f ( x) ? x ? 2 ? x ? 5 .

(1)求函数 f ( x) 的值域; (2)设 a、b ? y y ? f ( x ) ,试比较 3

?

?

a ? b 与 ab ? 9 的大小。

18. (本小题满分 10 分) 已知错误!未找到引用源。. (1)求错误!未找到引用源。的解析式; (2)求错误!未找到引用源。的值。

19. (本小题满分 12 分) 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos? .以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是

? x ? 1 ? t cos ? (t 是参数 ) . ? ? y ? t sin ?
(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2) 若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、B 两点, 且 AB ? 14 , 求直线的倾斜角 ? 的值.

20. (本小题满分 12 分) 2 2 命题 p : 实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 (其中 a ? 0 ) ,命题 q : 2 ? x ? 3 (Ⅰ)若 a ? 1 ,且 p?q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 q 是 p 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 V-ABCD 中,∠BCD=∠BAD=90° ,又∠BCV=∠BAV=90° , 求证:VD⊥AC;

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22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) 满足对一切 x1 , x2 ? R 都有 f ( x1 ? x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 4 , 且 f (2) ? 0 ,当 x ? 2 时有 f ( x ) ? 0 . (1)求 f ( ?2) 的值; (2)判断并证明函数 f ( x ) 在 R 上的单调性;

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