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2.2.1


(第三课时)
资中县龙结中学数学组

椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的 判断
2

a b F 1 co
2

MF1 ? MF2 ? 2a(2a ? 2c ? 0) y y F 2 M M
F2 x

M

o
F 1

x

x y ? ? 1 ? a ? b ? 0? 2 2 a b

y2 x2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0? 2 a b

F1(-c,0),F2(c,0)

F1(0,-c),F2(0,c)

a 2 ? c 2 ? b2 (a ? c ? 0, a ? b ? 0)

看分母的大小,焦点在分母 大的那一项对应的坐标轴上.

x 2 y2 1.设 F1,F2 是椭圆 + =1 的焦点,P 为椭圆上一点, 25 9 则△PF1F2 的周长为( B ) A.16 C.20 B.18 D.不确定

练习:书本P36-3

2、 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)a=4,c=2,焦点在x轴上. x 2 y 2 ? ?1 16 12 (2)左焦点为(-2,0) ,且椭圆过点 (2,? 2 ) 2 2 x y ? ?1 8 4 (3) 椭圆过两点(6,0)、 ( 2 , 17)

x y ? ?1 36 18

2

2

求椭圆方程的方法
内 容 适合题型或条件 建立x, y之间的关系, 已知或能确定动点 直接法 构成 F(x, y)=0 满足的等量关系 判断出点的轨迹是椭圆, 动点满足|MA|+|MB|=2a 定义法 然后根据定义确定方程 且2a>|AB| 待定 系数法 方 法

设出标准方程,再代入, ①已知椭圆上点的坐标 求出相关参数 ②已知焦点坐标或焦距 寻找点M的坐标中x,y与 ①已知或能确定动点满 相关 中间变量x0,y0之间的关系, 足的等量关系 点法 然后消去x0,y0, ②已知动点与已知曲线 得到点M的轨迹方程 上的动点之间的关系

例1、如图,在圆 x 2 ? y 2 ? 4上任取一点P作x轴 的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时 ,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?
解:设点M坐标为M(x,y), 点P的坐标为 P(x0,y0),则 ? x0 ? x 由题意可得:? ? y0 ? 2 y
因为
2 2

y
P M

o D

x

x0 ? y0 ? 4 2 2 2 所以 x ? 4 y ? 4 即 x ? y 2 ? 1 变式:若点M分PD之比为1:2,
这就是点 M的轨迹方程,它表示一个椭圆。 则点M 的轨迹是什么?

4

相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.

例 2:如图,设点 A、 B 的坐标分别为 (?5, 0), (5, 0) , 直线 AM,BM 相交于点 M,且它们的斜率之积是 4 ? ,求点 M 的轨迹方程. 9 分析:把题目条件直接用 x 、 y 表示出来 , x 、 y 之间的 关系式就显示出来了.

练:书本P36-4

求椭圆方程的方法
内 容 适合题型或条件 建立x, y之间的关系, 已知或能确定动点 直接法 构成 F(x, y)=0 满足的等量关系 判断出点的轨迹是椭圆, 动点满足|MA|+|MB|=2a 定义法 然后根据定义确定方程 且2a>|AB| 待定 系数法 方 法

设出标准方程,再代入, ①已知椭圆上点的坐标 求出相关参数 ②已知焦点坐标或焦距 寻找点M的坐标中x,y与 ①已知或能确定动点满 相关 中间变量x0,y0之间的关系, 足的等量关系 点法 然后消去x0,y0, ②已知动点与已知曲线 得到点M的轨迹方程 上的动点之间的关系
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