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第十八届上海市高中基础物理知识竞赛(TI杯)


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第十八届上海市高中基础物理知识竞赛(ti 杯)
考生注意:1、答卷前,考生务必先将区(县) 、学校、姓名、准考证号等填写清楚。 2、本卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 3、计算题要有解题步骤,无过程只有答案不得分。 4、本卷重力加速度 g 的大小均取 10m/s2。 5、全部答案做在答题纸上。 6、本卷允许使用 TI 图形计算器。

一.单选题(每小题 4 分,共 36 分) 1.一物体做匀加速直线运动,通过一段位移?x 所用时间为 t1,紧接着通过下一段位 移?x 所用时间为 t2,则物体运动的加速度为( ) 2?x(t1-t2) ?x(t1-t2) 2?x(t1+t2) ?x(t1+t2) (A) (B) (C) (D) t1t2(t1+t2) t1t2(t1+t2) t1t2(t1-t2) t1t2(t1-t2) 2.如图所示,编号为 1、2、3、4 的四个小球从离地面不同的高度,同时开始做自由 落体运动,相继落地时间间隔相同。则四个小球开始运动时相对地面的位置可能是( )
4 3 3 2 2 2 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 2 1 3 3 4 4 4

3.质量均为 M 的木块 A 和 B,同时开始从同一高度做自由落体运动,在下落过程中 木块 B 被一颗质量为 m 的子弹水平击中并嵌入,因而改变了运动轨迹。设 tA、tB 分别为木 块 A 和 B 落地时间,则( (A)tA=tB ) (C)tA<tB (D)无法确定
B

(B)tA>tB

4.如图所示,在竖直放置的穹形光滑支架上,一根不可伸长的轻 绳通过光滑滑轮悬挂一重物 G,其一端固定于支架的 A 点,另一端从穹 形顶端 B 沿支架缓慢地向 C 点靠近,C 点与 A 点等高。则在此过程中 绳子拉力大小的变化情况是( (A)先变小后变大 (C)先变小后不变 ) (B)先变大后不变 (D)先变大后变小
A

C

F

5.如图所示,A、B 为同种材料的物块,其质量分别为 mA 和 mB,它们之间用细线相连。在大小恒定的拉力 F 作用下,先沿 水平面,再沿倾角为?的斜面,最后竖直向上运动。在图中所示的 三种运动状态中细线弹力大小变化情况是( (A)由大变小 (C)始终不变 (B)由小变大 (D)由大变小再变大
v0 A C D B 甲
F


F?



6.如图所示装置是由一条长直导轨连续弯制而成的。

2

其中,圆轨道甲与乙的关系分别为 r 和 R。它们与直线段轨道 AC、CD、DB 相切,切点为 C 和 D。除 CD 段轨道外,其它都是光滑轨道,若将该装置垂直固定在处于完全失重状态的 空间站地面上,并让航天员将一质量为 m 的小球以初速度 v0 从 A 点进入轨道。小球将先沿 AC 轨道滑上圆轨道甲,再经 CD 轨道滑上圆轨道乙,最后沿轨道 DB 从 B 处离开。在此过 程中( ) (A)小球在 CD 轨道上的运行速度会减小 (B)小球经过圆轨道甲最高点时的速度比经过圆轨道乙最高点时的速度大 (C)小球在圆轨道甲运行时对轨道的压力大小处处相等 (D)逐渐减小小球进入轨道的初速度,小球将首先出现不能到达圆轨道乙最高点的 情况 7.如图所示,斜面上固定有一与斜面垂直的挡板,另有一截面为 1/4 圆的光滑柱状物 1 体甲放置于斜面上, 半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间, 没有与斜面接触而处于 . 静止状态。现在从球心 O1 处对甲施加一平行于斜面向下的力 F,使甲沿斜面方向缓慢向下 3 移动。设乙对挡板的压力大小为 F1,甲对斜面的压力大小为 F2,在此过程中 ( ) . (A)F1 逐渐增大,F2 逐渐增大 (B)F1 逐渐减小,F2 逐渐减小 (C)F1 保持不变,F2 逐渐增大 (D)F1 逐渐减小,F2 保持不变 8.如图所示,两个相同的轴轮 A 和 B 处于同一 水平面位置,且以相同大小的角速度 ?按图示方向匀 速转动。在其上面放置一均质木板 C,C 与两轮间的 动摩擦因数相同。 若初始时 C 的重心 O 处于轴轮 A 和 B 之间且偏近于左轴轮 A。则木板 C 将( (A)一直向左运动 (C)一直向右运动 ) (B)做左右往复运动 (D)保持初状态不变
C A O

5
O 乙 F 甲 O1

?

B

9.如图所示,斜面倾角为 37?,在离地面高为 H 的 P 处分别以 v0 和 2v0 的初速度水平 抛出 A、B 两个小球。小球 A 落在斜坡上,小球 B 落在水平 地面上。 假设两小球落地后均不发生反弹且不计空气阻力, 则 A、B 两球水平射程的比值是( 3v0 3v02 (A) (B) 2gH 4 2gH ) 2v02 (C) gH (D) v0 2gH
P H 37? v0

二.多选题(每小题 5 分,共 25 分。选对部分答案得 2 分,有错不得分) 10.将系有弹性细绳的小球在 t=0 时从悬点 O 处自由释放。图是利用力传感器测得 的细绳拉力 F 随时间变化的 F-t 图。不计空气阻力,由 F-t 图可以判断( F 1 (A)细绳的自然长度为 gt12 Fm 2 (B)t2 时刻小球的速率最大 (C)t1 时刻小球处于最低点 (D)t1 时刻到 t2 时刻小球的速率先增大后减小 11.如图所示,在水平面上,A 球以 4m/s 的速度与静止的 B 球发生无能量损失的正
0 t1 t2 t3 t 4 t5 t6 t



3

碰,碰撞后 B 球的可能速度是( (A)9m/s (B)7m/s

) (C)5m/s (D)3m/s

12.物体放在做简单谐运动的振动平台上,并随平台上下振动而不脱离平台台面。若 以向上的位移为正,物体振动图像如图所示,在图像上取 a、b、 c、d 四点,则下列说法中正确的是( ) (A)处于 a 状态时物体对振动平台的压力最小 (B)处于 b 状态时物体对振动平台的压力最大 (C)处于 c 状态时物体对振动平台的压力最大 (D)处于 d 状态时物体对振动平台的压力等于物体重力 13.如图所示,一物体原来静止在斜面上。若在平行于斜面且和物体静止时所受到的 静摩擦力相垂直的方向上, 对物体施加一个恒力 F, 物体开始运 动。则下列说法中正确的是( )
F
x A O a b c dt

(A)物体将沿力 F 的方向运动 (B)物体将沿与力 F 成一定角度的方向运动 (C)物体运动时受到的摩擦力为滑动摩擦力

(D)物体运动时沿斜面方向受到静摩擦力,沿 F 方向受到滑动摩擦力 14.如图所示,一卫星在某一轨道上绕地心 O 做匀速圆周运动, 轨道半径为 r。 经过时间 t 该卫星从位置 A 运行到位置 B, ?AOB=60?。 设地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g。则下列说法中正确的是( ) (A)卫星的加速度为 R g/r
2 2
O A B

(B)在卫星返回地面的过程中万有引力减弱重力增大

?r (C)卫星由位置 A 运动到位置 B 需要的时间为 3R
三.填空题(12 分,每空 3 分) 15.如图所示,一长为 L、密度为?的细棒,其下端系 有一根细线,细线的另一端被拴在杯底的 O 处,细棒竖直

r g

(D)卫星由位置 A 运动到位置 B 的过程中万有引力做功为零

P

浸没在杯中的液体内, 液体的密度为?0。 现打开杯底的阀门, 使液体缓慢流出。当细棒至少露出液面__________长度时, 细棒可能会出现倾斜。 16. 如图所示, 小球 Q 在竖直平面内做匀速圆周运动。 当小球 Q 转到图示位置时,另一小球 P 在圆周最高点正上
阀门
O

h

Q?

方距离 h 处开始自由下落, 要使两球在圆周最高点相碰, 则小球 Q 的角速度?为__________。 17.如图所示,S1 和 S2 是湖面上两个完全相同的水波波源,相 距为 a=5m。MN 是足够长的直湖岸,若水波的波长为 2m,S1 和 S2 的连线与湖岸垂直。则在 MN 岸边的湖面上水能始终保持平静的地方 共有_____处。 18.投掷标枪、铅球、铁饼等是竞技体育的一些项目,它们均
M N S1 a S2

4

发球一类运动现象。 关于这类运动现象的形成条件可以用________一组物理量或物 理概念概括性地表述。 四.实验题(共 17 分) 19. 分)表一是利用单摆测量某地区重力加速度的一组实验数据,请根据实验任务 (7 以及所给出的实验数据回答以下问题: (1)写出利用单摆测量重力加速度 g 所依据的物理原理的表达式_______________。 (2)根据表一提供的实验数据,应该采取___________的实验数据处理方法来求解 g, 选用这种数据处理方法的依据可以用___________的数学表达式来表述。 (3)利用表一实验数据求解 g 的主要步骤以及与之对应的数据处理方式是:① _____________,②_____________,③_____________,④_____________,最后再进行误差 分析。 表一(表中 L 为摆长、t 为单 摆摆动 50 个周期的时间) L/cm t/s 65.00 80.86 70.00 83.92 75.00 86.86 80.00 89.72 85.00 92.47 90.00 95.15

20. (10 分)若要用实验的方法来验证做圆周运动的物体所受到的向心力 F 与质量 m、 转动半径 r 以及角速度?的关系。 ( 1 ) 该 实 验 装 置 一 定 包 括 : _____________ 、 _____________ 、 _____________ 、 _____________、_____________等基本 实验部件。 (2)右图给出的是利用 DIS 实验 系统研究向心力特性时所选用的专用软
1.00 2.50 2.00 1.50 向心力研究 F/N

件主界面以及所获取的实验图线。请根 据给定的实验信息回答以下问题: ①该图线是在_____________的实 验条件下获得的。 ②我们应该采取_____________的 图线处理方法来揭示 F 与?的关系。

0.50

?/rad/s
0 5 10 15 20 25 30 35 40 挡光杆宽度?S= 0.005 m 挡光杆离圆心距离 d= 0.14 m 力传感器值 F= 3.23 N 次数 半径 r(m) 质量 m(kg) 开始记录 1 0.12 0.028 传感器调零 清除本次数据 一次拟合 二次拟合 三次拟合 2 3 4 5 6

③为能进一步验证 F 与 m 或 r 的关系,应该再经历的实验过程是 ____________________________________________________。 ④对所获得的实验图线可以通过________________的分析过程来推断出实验结论。 五.计算题(共 60 分,每小题 15 分) 21.如图所示,在平直的等宽的公路上,车首与车尾相距为 a 的车队,沿公路中轴线 以相同的速度 v 缓慢前进。一名执勤交警想以恒定的最小速率从公路边沿直线穿过公路。 若 汽车的宽度为 b,车道宽度为 c=1.8b。求: (1)该交警的最小穿越速率和穿越时间; (2)开始穿越时,交警与汽车的相对位置。 22.如图所示,运动员稳坐在水平光滑轨道车上以 速率 v0 向右运动。若运动员能以下列方式完成接球和抛
v0
a b c

5

球:接到水平相向运动,动量为 P、质量为 m 的小球后,经过?T 时间再以同样大小的动量 P 将小球向右水平抛出,并紧接着不断重复上述过程。最终运动员与轨道车停下来。设运动 员与轨道车的总质量为 M。求运动员从第一次接球至停下来前进的总路程。 23.如图所示,两个水平固定轴 A 和 B 在同一竖直线上,相距为 L,光滑细杆 AC 和 BD 分别可以绕其固定轴 A 和 B 在竖直平面内转动。现将一质量为 m 的小环套在两杆上,使?BAC=?/2,?ABD=?/6。若在此状态下让细 杆 AC 和 BD 分别以相同的匀角速度?绕轴 A 和轴 B 在竖直平面内沿 逆时针方向转动,当小环运动到 B 点处(未与 B 接触) 。求: (1)小环的速度大小; (2)二细杆对小环的作用力的合力大小。 24.评述题 如图所示,水流在管截面为 S 的水管中以 速率 v 斜向冲入水槽 AB 中。 水槽 AB 水平放置, 且两端口 A 和 B 均敞开。水管与水槽成?角。设 水流冲入水槽时, 不存在溅出槽外的现象。 求水 在槽口呈稳定排放时,水槽两端 A 和 B 排出水 的质量之比。 以下是某同学的解题思路与解题过程: (1)解题思路 ①设时间 t 内从水管中流出水的质量为 M,则 M=?V=?Svt, ②又设在时间 t 内由槽口 A 流出水的质量为 MA,槽口 B 流出水的质量为 MB,当水垂 直冲入水槽时,MA=MB=M/2, ③本题水管中水流可等价地分成水平流向和垂直流向,水的流速 v 可以分解成水平和 垂直两个水流分速,水平水流速 v1=vcos?,垂直水流速 v2=vsin?,因此水管中水平方向流 出水量为?Svtcos?,垂直方向流出水量为?Svtsin?。 (2)解题过程:基于以上分析,该同学题解如下: 设时间 t 内从水管中流出水的质量为 M=?Svt,可等效分成垂直水流量?Svtsin?和水平 水流量?Svtcos?。 1 1 因此,槽 A 端水流出量 MA=?Svtcos?+ ?Svtsin?=?Svt(cos?+ sin?) ,槽 B 端水流 2 2 1 出量 MB= ?Svtsin?。 2 1 1 稳定排放时,水槽 A、B 两端水排出量之比 MA/MB=?Svt(cos?+ sin?)/ ?Svtsin?= 2 2 1+2cot?。 检验:当??0 时,MA/MB??,全部由 A 槽口流出,?=?/2 时,MA/MB=1,水槽 A、 B 两端水等量地分别流出。均符合问题情景。故题解 MA/MB=1+2cot?正确。 针对上述解题思路与题解,请你进行评述: 该同学的题解是否正确?若不正确,请分析原因,并给出你的题解过程和结论。
B S v
L A 小环 ? C B

?
D

?
A

6

参考答案: 一.1、A, 7、D, 二.10、A、B, 14、A、C、D, 三.15、L(1- 5, 2、C, 8、B, 3、C, 9、A。 11、B、C、D, 12、A、C、D, 13、B、C, 4、B, 5、C, 6、C,

? ) , ?0

4n+1 16、?= ? 2

g ,n=0,1,2,?, 2h

17、

18、质点 m、初速度 v0(大小) 、初角度?(方向) 、处于重力场 g, 四.实验题 19. (1)T=2?
2

L 。 (2)①作图法,②T2=4?2L/g, (3)①将间接测量量 t50 转换为 T, g

T22-T12 T=t/50,②作 T - L 图,③求斜率 b,b= ,④由斜率求解 g,g=4?/b。 L2-L1 20. (1)若干物块、半径可调装置、转速可调的转动装置、测量?的装置、测量 F 的 装置。 (2)①保持 m 与 r 不变,②函数拟合法,③保持 r 不变,改变 m(或保持 m 不变, 改变 r) ,分别测量几组 F、?,并作出相应 F-?的图线,④比较?相同时几组图线 F 的大小。 五.计算题: 21. 设交警速度大小为 V, (1) 与车速的夹角为?, 穿越时间为 t, Vtcos?+a=vt, Vtsin? bv bv b a =b,V= = ,其中 A= a2+b2,sin?= 2 2,cos?= 2 , asin?+bcos? Asin(?+?) a +b a +b2 当?+?=?/2 即 sin?= a2+b2 a bv 时,V 取最小值,V= 2 ,t= ,穿越公路的时间为 av a2+b2 a +b2

a2+b2 T=1.8t=1.8 , (2)穿越开始交警位置在车后 L=0.4btan?=0.4a 处。 av 22.人接球过程中动量守恒,共同速度为 v1,Mv0-P=(M+m)v1,v1=(Mv0-P) /(M+m) 1=v1?T=(Mv0-P)?T/(M+m) ,s ,抛出球后的速度为 v1’=(Mv0-2P)/M, 第二次过程:Mv1’-P=(M+m)v2,v2=(Mv0-3P)/(M+m) 2=v2?T=(Mv0-3P) ,s

?T/(M+m) 2’=(Mv0-4P)/M, ,v (1)最后抛球后运动员与轨道车最终停止,设共 k 次
过程,vk’=0,Mv0-2kP=0,k=Mv0/2P,总路程为 s=s1+s2+?+sk=(Mv0-P)?T/(M +m)+(Mv0-3P)?T/(M+m)+?=k(Mv0-kP)?T/(M+m)=M2v02?T/4P(M+m) , (2)若最后一次接球后运动员与轨道车恰好静止,不需再抛球。Mv0-(2k-1)P=0,总 路程为 s=s1+s2+?+sk-1=(k-1)[Mv0-(k-1)P] ?T/(M+m)=(M2v02-P2)?T/4P (M+m) , 23.设 AC 与 BD 交点为 E,因为 AC 与 BD 均以角速度?同方向转动,故?BEA 在运 动中保持不变,而 AB 为定值,故动点 E 在 ABC 的外接圆上运动,初始时?BEA=?/2,即 BE 为外接圆的直径,半径 R=L/ 3,在时间 t 内 AE 转过了?t 角度,此段弧长对应圆心角 为 2?t,说明动点在圆周上做匀速率运动,角速度为 2?,v=2?R=2L?/ 3,a=(2?)2R =4L?2/ 3,向心力 F=ma,G=mg,接近 B 点时杆对环的作用力为 F 和 G 的合力,T2=

7

F2+G2-2FGcos?/6,T=m

16L2?4 2 +g -4gL?2, 3

24.该同学解错,错在水流分解为水平与垂直方向时要满足水量守恒。设时间 t 内从 水管中流出水的质量为 M=?Svt,把水流分解为水平与垂直两部分:垂直部分流出水的质量 为 M1=?S?vtsin?=?Svtsin2?,水平部分流出水的质量为 M2=?Svtcos2?,槽 A 端水流出量 1 1 MA=?Svtcos2?+ ?Svtsin2?,槽 B 端水流出量 MB= ?Svtsin2?,流量之比为 MA/MB=1+ 2 2 2cot2?,


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