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(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》理 新人教B版


[第 21 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式] (时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 1.在△ABC 中,如果 sinA= 3sinC,B=30°,那么角 A 等于( A.30° B.45° C.60° D.120° 4 2.已知 sinθ = ,且 sinθ -cosθ >1,则 sin2θ =( ) 5 24 12 A.- B.- 25 25 4 24 C.- D. 5 25 3 3.[2013?河南师大附中检测] 已知π <θ < π ,则 2 2 4.函数 y=2cos x+sin2x 的最小值是________. 1 1 + 2 2 ) 1 1 + cosθ =________. 2 2 能力提升 3?π 1 ? 5.已知 sin2α = ? <2α <π ?,tan(α -β )= ,则 tan(α +β )=( 2 5? 2 ? 2 2 A.-2 B.-1 C.- D. 11 11 π 1 ? ? 2 6.若 α ∈?0, ?,且 sin α +cos2α = ,则 tanα 的值等于( ) 2? 4 ? A. 2 2 B. 3 3 ) C. 2 D. 3 ) 2 3 7.在△ABC 中,C=120°,tanA+tanB= ,则 tanAtanB 的值为( 3 1 1 A. B. 4 3 1 5 C. D. 2 3 3 8.[2013?北京石景山区一模] 已知 α 是第二象限角,且 sin(π +α )=- ,则 tan2 5 α 的值为( ) 4 23 A. B.- 5 7 1 24 C.- 7 8 D.- 3 24 π ?π ? 9.若 sin2α = ,0<α < ,则 2cos? -α ?的值为( 25 2 ?4 ? 1 1 7 1 A. B.- C. D.± 5 5 5 5 ) 1 1 2 2 10. [2013?河南重点高中调研] 函数 f( x)=sin x+ 2 cos x+ 2 的最 2 010sin x 2 010cos x 小值是___ _____. 2θ 2cos +sinθ -1 2 π 3? ? 11.已知 tan2θ = ? <θ <π ?,则 的值为________. 4? 2 π? ? ? 2cos?θ + ? 4? ? 1 12.若 3sinα +cosα =0,则 2 的值为________.. cos α +sin2α π ?1? 13.若 tanα =lg(10a),tanβ =lg? ?,且 α +β = ,则实数 a 的值为________. 4 ?a? π? ? 14.(10 分)[2013?广东卷] 已知函数 f(x)=2cos?ω x+ ?(其中ω >0,x∈R)的最小 6? ? 正周期为 10π . (1)求 ω 的值; 5 ? 5 ? 16 6 ? ? π? ? (2)设 α ,β ∈?0, ?,f?5α + π ?=- ,f?5β - π ?= ,求 cos(α +β )的值. 2? ? 3 ? 6 ? 17 5 ? ? 15.(13 分)[2013?安阳模拟] 设向量 a=(cos(α +β ),sin(α +β )),b=(cos(α 4 3 -β ),sin(α -β )),且 a+b= , . 5 5 (1)求 tanα ; 2 2α 2cos -3sinα -1 2 (2)求 . π 2sinα + 4 难点突破 16.(12 分)[2013?福建卷] 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等 于同一

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