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对数函数1


请拿出你的预习案 ,课本,双色笔, 典型习题本还有你 的激情、动力和目 标
全力投入会使你与众不同, 你是最优秀的,你一定能 做的更好!

知识引入
实例:假若我国国民经济生产总值平均 每年增长8%,则经过多少年国民生产总 值是现在的两倍? 设:经过x年国民生产总值是现在的两倍, 现在的国民生产总值是a. 根据题意得: a(1 ? 8%)

x

? 2a

即:

(1 ? 8%) ? 2
x

如何来计算这里的x

一、复习:
1、对数的概念:
如果a
b

= N ,那么数b叫做以a为底N的对数,记作 log a N=b(a>0,a≠1)

2、指数函数的定义:
函数 y = ax ( a > 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中

x是自变量.函数的定义域是 R.

复习指数函数的图象和性质
y ? a (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质:
x

a>1 图 象
1
6 5

0<a<1
6 5 4

4

3

3

2

2

1
1

1

-4

-2

0
-1

2

4

6

-4

-2

0
-1

2

4

6

性 质

1.定义域: (??,??) 2.值域:(0,??) 3.过点 (0,1) ,即x= 0 时,y= 1 4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数

把认真修炼成一种习惯

? 1.会识别对数函数,能画出对数函数图象 并利用图象研究性质; ? 2.探究出比较对数式大小的规律方法; ? 3.体会由特殊到一般的数学思维方式.

每个人都带着自己明确的目标投入课堂 具体要求: (1)认真完成探究案。(理解函数零点的概念; 结合例题总结规律方法,审题认真细心、时间 分配合理、题型方法、思维严密灵活) (2)找出自己的疑问或不能解决的问题,做好标 记,以备小组与超市学习重点讨论。

百家争鸣,百花齐放
具体要求:
1.重点讨论:(1)对数函数的概念;图像及性质 . (2)求对数函数性质的应用。 2.先组内讨论,再超市学习; 3.错误的题目要改错,找出错因,总结题目的规 律、方法和易错点,注重多角度考虑问题。

明确目标:
1.学有余力同学注重方法的总结,并适当拓展延伸 2.其他同学注重运用基础知识解决问题。

我展示 彩
南 题目
预习自学
自测2、3 例1 例2

我精
题目
预习自学
自测2、3 例1 例2

成长与精彩属于我们
中 展示小组
6组(前)
8组(后) 9组(小) 10组(小)

北 题目
预习自学
自测2、3 例1 例2

展示小组
1组(前)
3组(后) 4组(小) 5组(小)

展示小组
11组(后)
12组(后) 13组(小) 14组(小)

? ?

要求:(1)书写认真、 步骤规范,用好双色比(白色粉 笔写过 程,黄 色粉笔写总结,要点:序号化)。

动态组合 各取所需相信我们会绽放人性的光辉
南 中 北

题目
预习自学
自测2、3 例1 例2

点评小 组
1组(前 ) 3组(后 ) 4组(小 ) 5组(小 )

题目
预习自学
自测2、3 例1 例2

点评小组
6组(前)
8组(后) 9组(小) 10组(小)

题目
预习自学
自测2、3 例1 例2

点评小 组
11组(后 ) 12组(后 ) 13组(小 ) 14组(小 )

? 要求: 1.小组内存在疑惑的同学到相应问题的黑板前或者承包小组内 学习 2.有余力同学自行整理拓展,随时解决来访者的疑问

所有成功的人都是 善于表述与反思的 人
关注问题 智慧碰撞 自由 希望

疑问与生成

疑问与生成

自由

要求: 1.对自己的疑惑与生成的 问题进行表述,思路分 析清晰,语言简练,有 激情。 2. 有总结提升和拓展注 意规律方法总结;
3.点出方法与注意事项。

疑问与生成

自由

对数函数:
一般地,我们把函数 y ? log a x(a>0且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义 域是(0,+∞).


注意:
①对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定 x 义,注意辨别.如: y ? 2 log , y ? log5 2 x 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
5

②对数函数对底数的限制:

探索研究:下列对数函数的图象

?1?y ? log2 x
4 2

?2?y ? log1 x
2

5

-2

图 象

指数函数y=ax (a>0,a≠1) y y=ax y=ax (0<a<1) (a>1) 1 x o (1)定义域:R (2)值域:(0,+∞)

对数函数y=log a x (a>0, a≠1) y y=logax (a>1) 1 x o y=logax (0<a<1) (1)定义域: (0,+∞) (2)值域:R (3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0

性 (3)过点(0,1), 即x=0 时, y=1
0<a<1时,x<0,y>1;x>0,0<y<1

(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0



0<a<1时,0<x<1,y>0; x>1,y<0 (5) a>1时,在(0,+∞)是增函数; 0<a<1时,在(0,+∞)是减函数

(5) a>1时, 在R上是增函数;
0<a<1时,在R上是减函数

求定义域
常见限制条件 1.真数大于0 2.注意底数。a>0,且a≠1 3.按底数的取值要注意应用单调性。 变式:求定义域
f ? x? ? 3 log 0.5 ? x ? 1? f ? x? ? 3 1 ? ln ? 3 ? x ?

两个对数比较大小
(一)同底数比较大小时
1、当底数确定时,则可由函数的单调 性直接进行判断。 2、当底数不确定时,应对底数进 行分类讨论 (二)若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较

变式:比较大小 log 3 π 与 log 2 0 . 8
log 2 7 与 log 3 7

已知下列不等式,比较m,n的大小
(1) log3 m < log3 n (2) log0.3 m > log0.3 n (3) loga m < loga n (a>0且a≠1) 解: (3)当a>1时, y=logax在(0, +∞)上是增函数 当 则 m <n 堂 当0<a<1时, 检 y=logax在(0, +∞)上是减函数 测 则 m >n

一路下来,我们结识了很 多新知识,也有了很多的新想 法。你能谈谈自己的收获吗? 说一说,让大家一起来分享。

下课了!

结束寄语

? 我们知道的东西是有限的,我们不知道的东 西则是无穷的;我们每一点的成功都在于最 大的付出,但你付出了不一定马上就有收获, 但不付出就永远没有收获;我们不能急于求 成,滴水穿石,有毅力坚持不懈这才是成功 之道 。


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