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求下列函数的导数


1 求下列函数的导数: (1)y=ex· lnx; 1? 2 1 (2)y=x? ?x +x+x3?. (3) y ? ln(2 x2 ? 5) (4) y ? ln(3 ? x)

(4) y ? cos(2 x 2 ? 5)

(5) y ? 3x2 ? 2 x

(6) y ?

ln x x 2 ?e ?e . x

2、已知函数 y=f(x),其导函数 y=f′(x)的图象如图所示,则关于 y=f(x)下列说法正确的是 ________(填序号).

①在(-∞,0)上为减函数;②在 x=0 处取极小值; ③在(4,+∞)上为减函数;④在 x=2 处取极大值. 2、 f(x)=x(2015+lnx),若 f′(x0)=2016,则 x0=________. 3.(2014· 广东)曲线 y=-5ex+3 在点(0,-2)处的切线方程为________________. 1 4、设函数 f(x)= ax3+bx(a≠0),若 f(3)=3f′(x0),则 x0=________. 3 π π 5、 .设函数 f(x)的导数为 f′(x),且 f(x)=f′( )sinx+cosx,则 f′( )=________. 2 4 b 6、(2014· 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y=ax2+ (a,b 为常数)过点 P(2,-5), x 且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行,则 a+b 的值是______. 7、已知函数 f(x)=x3-3x,若过点 A(0,16)且与曲线 y=f(x)相切的直线方程为 y=ax+16,则 实数 a 的值是________. 8、已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满足 f(x)=2xf′(1)+lnx,则 f′(1)=________. 9、 .设函数 f(x)=g(x)+x2,曲线 y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为 y=2x+1,则曲线 y =f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为________. 10、与直线 2x-y+4=0 平行的抛物线 y=x2 的切线方程是________. 11、曲线 y=x3 在点(1,1)处的切线与 x 轴及直线 x=1 所围成的三角形的面积为________. 12、已知函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示,给出以下结论:

①函数 f(x)在(-2,-1)和(1,2)上是单调递增函数; ②函数 f(x)在(-2,0)上是单调递增函数,在(0,2)上是单调递减函数; ③函数 f(x)在 x=-1 处取得极大值,在 x=1 处取得极小值; ④函数 f(x)在 x=0 处取得极大值 f(0). 则正确命题的序号是________.(填上所有正确命题的序号). 13、函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x) 在开区间(a,b)内有极小值点的个数为________.

14、已知函数 f(x)=x3+x-16. (1)求曲线 y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程; (2)直线 l 为曲线 y=f(x)的切线,且经过原点,求直线 l 的方程及切点坐标.

1 15、已知函数 f(x)= x2-alnx(a∈R). 2 (1)若函数 f(x)的图象在 x=2 处的切线方程为 y=x+b,求 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在(1,+∞)上为增函数,求 a 的取值范围.


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