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新课标下三角函数定义教学论文


新课标下三角函数的定义教学的体会 我从 2010 年开始接触新课标.在实际教学中,从教师的教,学 生的学中, 新课标给我收获、 感受颇多.新课标的课程改革从理念、 内容到实施都有较大的变化,要实现教学课程改革的目标,教师是 关键主导.在新课程标准中明确提出教师要积极倡导和鼓励多种形 式的教学模式,学生的学习模式.数学教育要体现课程改革基本理 念, 在教学设计中充分考虑数学的学科特点, 高中学生的心理特点, 不同水平、不同兴趣学生的学习需要,运用多种教学方法和手段, 引导学生积极主动地学习,掌握数学的基础知识和基本技能以及它 们所体现的数学思想方法,发展应用意识和创新意识,对数学有较 为全面的认识,提高数学素养,形成积极的情感态度,为未来发展 和进一步学习打好基础.其中三角函数定义的教学在这点上就有所 体现. 北师大版三角函数的定义是通过引入单位圆,给定一个锐角 ,使 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴正半轴重合, 终点与单位圆交于点 , 则点 p 的纵坐标 v 是角 的正弦值,横坐标 是角 的余弦值,即 , 此种定义法亦叫单位圆定义法,区别于传统人数版三角函数定义的 方法:终边定义法在角 的终边任意取一点 ,设 p 到原点的距离 , 显然三角函数两种定义的方法都是可行的.但站在学生的角度或者 从课堂教学反馈的信息来看,则又有另一番景象. 终边定义法是学生初中学习过的直角三角形的锐角三角函数的定 义拓展.由 ,类比得到,优点是对于计算一些特殊角如 的正弦值、 余弦值 ,学生更愿意也容易回到直角三角形中进行计算,但对于 点 在终边 上的任意性,理解不到位, “终边定义法”需要经过“取 一点—求距离—求比值”等步骤,对应关系不够简单明了,对三角 形相似比的理解要求更透彻,几何意义也不清晰,从函数的角度来 看,学生更习惯于一般函数概念中的从数集到数集的对应关系,显 然更不适应从角的集合到比值的集合的对应关系, 而且这个 “比值” 需要经过计算才能得到.教材后对定义加以说明,根据相似三角形 的知识,对于确定的角 ,这三个比值(如果有的话)都不会随点 p 在 的终边上的位置的改变而改变,对于确定的角 ,上面三个比值 都是唯一确定的,这就是说,正弦、余弦、正切都是以角为自变量, 以比值为函数值的函数。 从知识体系来看,学生学习了以直角三角形为载体的锐角三角函 数,迁移到以象限角为载体的锐角三角形,是非常自然恰当的,符 合学生的认识规律,体现学习知识的循序渐进,连贯性和整体性, 符合从简单到复杂的认识规律, “终边定义法”承前是肯定的,但 在启后方面, “单位圆定义法”则更是简单明了清晰. “单位圆定义法”突出了解析几何的思想,突出了单位圆和角的 边相交点的坐标,这样可以更好地反映三角函数的本质,也可以突 出变量函数的思想. “单位圆定义法”以单位圆为载体,自变量 与 函数值 , 的意义非常直观而具体,单位圆中的三角函数与定义有 了直接的联系,从而使我们能方便地采用数形结合的思想讨论三角 函数的定义域、值域、函数值符号的变化规律,同角三角函数的基 本关系,诱导公式、周期性、单调性、对称性、最值,其优点体现 在: (1)简单方便突出了三角函数重要的性质——周期性.单位圆定 义法中,对于任意角 它的终边与单位圆的交点唯一确定 .这样, 正弦、余弦函数中自变量与函数值之间的对应关系,即: 角 (弧度)对于点 p 的纵坐标 ——正弦 角 (弧度)对于点 p 的横坐标 ——余弦 与角 旋转的周期无关,任意加减 的整数倍,点 的位置不变,正 弦、余弦值也不变,所以

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