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优化方案数学必修5(人教A版)第一章1.2 第1课时


第一章 解三角形 1.2 第 1 课时 应用举例 解三角形的实际应用举例 第一章 解三角形 1.利用正、 余弦定理解决生产实践中的有关距离、 高 度、角度的测量问题. 2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力, 并激发探索精神. 第一章 解三角形 实际测量中的有关名称、术语 名 称 定 义 图 示 基 线 在测量上,根据测量需要适当确定的线段叫做基线 仰 角 在同一铅垂平面内,视线在水平线 上方时与水平线的夹角 在同一铅垂平面内,视线在水平线 下方时与水平线的夹角 栏目 导引 俯 角 第一章 解三角形 名 称 定 义 从指定方向线到目标方向线的水 图 示 方向角 平角 ( 指定方向线是指正北或正南 或正东或正西,方向角小于90°) 从正北的方向线按顺时针到目标 方位角 方向线所转过的水平角 栏目 导引 第一章 解三角形 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)已知三角形的三个角,能够求其三条边.( (2)两个不可到达的点之间的距离无法求得.( (3)方位角和方向角是一样的.( ) ) ) 答案:(1)× (2)× (3)× 栏目 导引 第一章 解三角形 2.若 P 在 Q 的北偏东 44° ,则 Q 在 P 的( A.东偏北 46° C.南偏西 44° B.东偏北 44° D.西偏南 44° ) 解析:选 C.如图,因为 P 在 Q 的北偏 东 44° ,则 Q 在 P 的南偏西 44° . 栏目 导引 第一章 解三角形 3. 从 A 处望 B 处的仰角为 α, 从 B 处望 A 处的俯角为 β, 则 α, β 的关系是( A.α>β B.α=β C.α+β=90° D.α+β=180° 答案:B ) 栏目 导引 第一章 解三角形 4.如图所示,OA,OB 的方向角各是________. 答案:北偏东 60° ,北偏西 30° 栏目 导引 第一章 解三角形 5.A,B 两点间有一小山,选定能直接到达点 A,B 的点 C, 测得 AC=60 m,BC=160 m,∠ACB=60° ,则 A,B 两点间 的距离为________. 答案:140 m 栏目 导引 第一章 解三角形 探究点一 测量距离问题 海上 A,B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60° 的视角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75° 的视角,则 B、C 间的距离是________. [解析] 如图,在△ABC 中,C=180° -(B+A)=45° , BC AB 由正弦定理,可得 = , sin 60° sin 45° 3 所以 BC= × 10=5 6(海里). 2 [答案] 5 6海里 栏目 导引 第一章 解三角形 在本例中, 若“从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75° 的视 角”改为“A, C 两岛相距 20 海里”, 其他条件不变, 又如何求 B, C 间的距离呢? 解:由已知在△ABC 中,AB=10,AC=20,∠BAC=60° ,即 已知两边和两边的夹角,利用余弦定理求解即可. 1 BC = AB + AC - 2AB· AC· cos 60° = 10 + 20 - 2× 10× 20× = 2 2 2 2 2 2 300. 故 BC=10 3. 即 B,C 间的距离为 10 3海里. 栏目 导引 第一章 解三角形 测量距离问题的解题思路 测量距离问题一般分

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