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2.3.1等比数列


呼市第 21 中学高二数学组

2.3.1 等比数列 设计人:高峰 审核人:李淑平 苏宝平

学习目标:通过对日常生活中的实际问题的分析,对比等差数列,建立等比数列的模型,
加强对对比数列概念的理解和认识,体验数学中类比的重要思想方法。 学习重点:理解对比数列的概念。体会对比数列是自然规律的数学模型。探索并掌握等比数 列的通项公式、等比中项公式。利用有关知识解决相应知识解决相应的问题。 教学难点:分析具体的问题情景,建立等比数列的模型。应用概念和公式解决问题。 教学过程: 一,新知探究 复习引入:1,等差数列的通项公式是怎样推导出来的? ,2,观察下列数列有什么特征:
(1 ) 2 , 4 , 8 ,16 , ? ( 2 ) 3 , 9 , 2 7, 8 1, ?

(3) ?

1 1 1 1 , ,? , ,? 2 4 8 16

它们有什么共同特点?

3.上面各小题我们发现后一项比前一项的比值 ________

,通常把这样每一项比前一项的比都
; (2)

等于同一常数的数列叫做等比数列 (1 ) 的后一项比前一项得到的比值是 __________ 项比前一项比值是 _________; (3)后一项比前一项的比值是 __________

后一

_ . 如果我们把上面

三个小题中出现的三个相等的比值叫做等比数列的公比,公比通常用字母 q 表示。
4.

我们知道在等比数列中从第二项起每一项都等于它的前一项乘以
1

q

。于是有

a

=

a1 , a 2 ? a1q , a 3 ? a 2 q ? a1q , a 4 ? a 3 q ? a1q ,?
2 3

由此可得到等比数列的通项公式

a n ? __________

________


a2 a1 ? q, a3 a2 ? q, a4 a3 ? q ,? , a n ?1 a n?2 ? q, an a n ?1 ? q , 则 a n ? a m . _____

5.由等比数列的定义可知 的n
? m

(其中

) 。
x, G , y

6.如果三个数
G
2

组成等比数列,则 G 叫做 x 和

y

的 __________

_____ .

易知

G x

?

y G



? _________

.

二,巩固与提高 1.已知 ?a n ? 是公比为 q 的等比数列,则这个数列的通项公式为(
A .a n ? a 3 q
n?2


n?4

B .a n ? a 3 q

n ?1

C .a n ? a 3 q

n?3

D .a n ? a 3 q

2. 若 互 不 相 等 的 实 数 a , b , c 成 等 差 数 列 , c , a , b 成 等 比 数 列 , 且 a

? 3 b ? c ? 10 ,

则 a 等于
1

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A.4

) 。
B .2
? 1 8 , q ? 2,

C.? 2

D. ? 4

3.等比数列 ?a n ? 中, a 1
A. ? 4 B .4

则 a 4 与 a 8 的等比中项是(
C.? 2

) 。

D. ? 4
? 10 x ? 16 ? 0

4.已知等比数列 ?a n ? 中, a n (
A . 32

? 0, a1

, a 99 是方程 x 2
C . 256

的两根,则 a 40 a 50 a 60 的值为

) 。
B . 64 D . ? 64
? 8x ? 3 ? 0

5. 设 ?a n ? 是 公 比 为 q

?1

的 等 比 数 列 , 若 a 2005 和 a 2006 是 方 程 4 x 2
______ .

的两根,则

a 2007 ? a 2008 ? __________

6.已知等差数列 ?a n ? 的公差 d
__________ ____ .

? 0,

且 a 1 , a 3 , a 9 成等比数列,则

a1 ? a 3 ? a 9 a 2 ? a 4 ? a 10

的值为

7.在等比数列 ?a n ? 中, ?1 ? 已知 a 3
? 2 ? 已知 a 1

? 9 , a 6 ? 243 ,

求a5;
2 3 , 求 n.

?

9 8

,an ?

1 3

,q ?

8.已知数列 ?a n ? 满足 a 1
?1 ? 求证:数列 ?a n

? 1, a n ? 1 ? 2 a n ? 1

。 的表达式。

? 1? 是等比数列。 ? 2 ? 求 a n

9.设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 s n ,且对任意正整 n ,
?1 ? 求数列 ?a n ? 的通项公式;

a n ? S n ? 4096 .

? 2 ? 设数列 ?log

2

a n ? 的前 n

项和为 T n , 问数列 ?log

2

a n ? 前多少项的和最大?并求 T n

的最大值。

2


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