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【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修二辅导讲义:直线和圆的综合问题]


学科:数学 专题:直线和圆的综合问题 引入
在坐标平面内,与点 A(1, 2) 距离为 1,且与点 B(3,1) 距离为 2 的直线共有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 )

重难点易错点解析
题1 题面:若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 2 有公共点,则实数 a 取值范围是(

A. [?3, ? 1] B. [?1, 3] C. [?3,1] D. (? ?, ? 3] ) .

[1, ? ?)

金题精讲
题1 题面:①直线 y ? kx ? 3 与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M、N 两点,若 MN ? 2 3 ,则
2 2

k 的取值范围是_____________. ②已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切.则圆 C 的方程 为 题2 题面:弦中点问题:若直线 l 与圆 C 交于 P 、 Q 两点, P 、 Q 的中点为 M , ① 若已知圆方程 x ? y ? 16 与 M (2,3) ,求:直线 l 的方程.
2 2 2 2 ② 若已知圆方程 x ? y ? 16 与直线 l 的斜率 k ? 2 ,求: M 点的轨迹方程.



③ 若已知圆方程 x ? y ? 16 ,直线 l 过定点 (6, 6) ,求: M 点的轨迹.
2 2

题3 题面: (1)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x ? y ? 4 上有且仅有四个点到直线
2 2

12 x ? 5 y ? c ? 0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是



( 2 )若圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?10 ? 0 上至少有三个不同点到直线 l : ax ? by ? 0 的距离为

2 2 ,则直线 l 的倾斜角的取值范围是
题4



题面:过点 A(11, 2) 作圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ?164 ? 0 的弦,则弦长为整数的有

条.

题5 题面:过直线 y ? x 上的一点作圆 ( x ? 5)2 ? ( y ?1)2 ? 2 的两条切线 l1,l2 ,当直线 l1,l2 关于

y ? x 对称时,它们之间的夹角为
题6



题面:过直线 x+y? 2 2 =0 上点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线,若两条切线的夹角是 60°,则点 P 的坐标是__________. 题7 题面:直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0 ( m ?R)被圆 C : ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 25 截 出的最短弦长为 题8 .

x y ? ? 1 通过点 M (cos ?, sin ? ) ,则( ) . a b 1 1 2 2 2 2 A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. 2 ? 2 ? 1 a b
题面:若直线 题9

D.

1 1 ? 2 ?1 2 a b

题面:已知直线 l : y ? kx ? k ,曲线 C : y ? 2 x ? x 2 ,若直线 l 与曲线 C 有两个公共点,则 实数 k 的取值范围是 .

思维拓展
题1 题面:在坐标平面内,与点 A(1, 2) 距离为 1,且与点 B(3,1) 距离为 2 的直线共有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 ) .

学习提醒
温故知新,数形结合

讲义参考答案
重难点易错点解析
题1 答案:C.

金题精讲
题1 答案:① [ ? 题2 答案:① 2 x ? 3 y ? 13 ? 0 ;② x ? 2 y ? 0 (? 半径在圆 x2 ? y 2 ? 16 内的一段圆弧. 题3 答案: (1) ?13 ? c ? 13 ; (2) [ 题4 答案:32. 题5 答案:60°. 题6 答案: ( 2 , 2 ) . 题7 答案: 4 5 . 题8 答案:D. 题9 答案: [0,

3 , 0] ;② ( x ? 1)2 ? y 2 ? 2 . 4

8 5 8 5 ?x? );③以 (3,3)为圆心, 3 2 为 5 5

, ]. 12 12

? 5?

3 ). 3

思维拓展
题1 答案:B.


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