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三角函数习题


三角函数
(同角关系、诱导关系、两角和差) 一、 梳理知识点: 1、同角三角函数的基本关系:平方关系、倒数关系、商的关系 2、诱导公式: 3、两角和与差的三角函数 4、倍角公式 二、基本技巧: 1、切化弦 2、角的变化(凑角、分角) 3、未知化为已知 4、升次、降次 三、例题
1、已知: 3sin ? ? sin ? 2? ? ? ? 且 tan ?? ? ?

? ? 4, 则 tan ? ? ( ) 1 A. 2 B.2 C. 1 3 D.3

?? ? ?? ? ?? ? ?? ? 2、化简 sin ? ? 3x ? cos ? ? 3 x ? ? sin ? ? 3 x ? sin ? ? 3 x ?的结果为( ) ?4 ? ?3 ? ?4 ? ?3 ? 5? 5? 5? 5? A.cos B. ? cos C.sin D. ? sin 12 12 12 12 4 3、已知 sin ?? ? ? ? cos ? ? cos ?? ? ? ? sin ? ? , ? 在第三象限,则 cos ?的值等于( ) 5 A.2 5 5 B.5 5 C. ? 2 5 5 D. ? 5 5

?1? 4、f ? sin x ? ? 2cos x ? 1, 则f ? ? ? ( ) ?2? A. 3 ? 1 B.1 ? 3 C.1 ? 3 D.0

5、若f ? tan x ? ? sin 2 x, 则f ? ?1?的值是( ) A.-1 B.1 2 C. ? sin 2 D.1

?1? 练习1:设f ? sin ? ? ? cos 2? , 则f ? ? ? ( ?3? 2 7 7 A. B. C. ? 3 9 9

) D. 1 9

6、在?ABC中, 3sin A ? 4 cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角C的大小为( ) ? 5? ? 5? ? 2? A. B. C. 或 D. 或 6 6 6 6 3 3

sin 7? ? cos15? sin 8? 8、 的值等于( ) cos 7? ? sin15? sin 8? 2+ 3 A.2+ 3 B.2- 3 C. 2
9、 sin 6? cos 24? sin 78? cos 48?的值为( ) 1 1 1 A. B. ? C. 16 16 32

D.

2- 3 2

D.

1 8


5 10、已知? 是第三象限角,且 sin 4 ? ? cos 4 ? ? , 那么sin 2? 等于( 9 2 2 2 2 A. 2 B.? 2 C. D. ? 3 3 3 3
11、若 sin ? ? m, ?为第二象限角,则 tan 2?的值为( ) ?2m 1 ? m2 A. 1 ? 2m 2 B. 2m 1 ? m 2 1 ? 2m 2 C. ?2m 1 ? m2 1 ? 2m 2

D.以上全不对

12、 2 ? cos 4 ? sin 2 2等于( ) A.sin2 B.-cos2 C. 3 cos 2 D. ? 3 cos 2

13、在?ABC中,若 sin B ? sin C ? cos 2 A.等腰三角形 B.直角三角形

A , 则?ABC是( ) 2 C.等边三角形

D.等腰直角三角形

14、求值:tan20?tan30?+tan30?tan40?+tan40?tan20? ? __________

?1? tan 21.5???1? tan 23.5?? ? _______________
? ? 3? 15、设? ? ? , ?4 4

?? 3 ? ? ?? ? ? 3? ? 5 ? ? ? ? , 求 sin ?? ? ? ? ? , ? ? ? 0, ? , cos ? ? ? ? ? ,sin ? 4? 5 ? ? 4? ? ? 4 ? 13

?? ? ? 5? ? ? 2? ? 16、已知:cos ? ? ? ? ? a ? a ? 1? , 求 cos ? ? ? ? ? sin ? ? ? ?的值 ?6 ? ? 6 ? ? 3 ?

?? 1 cos 2 x ? 17、已知 cos ? x ? ? ? , 求 的值 ?? 4? 3 ? ? cos ? x ? ? 4? ?

1 18、已知 sin ? ? ,sin ?? ? ? ? ? 1, 求 sin ? 2? ? 3? ?的值 3

19、已知7 tan ? ? 3sin ?? ? ? ?,求证: 2 tan

2? ? ? ? ? 5 tan 2 2

21、已知? 是锐角,且 sin 2 ? ? sin ? cos ? ? 2 cos 2 ? ? 0, (1)求tan?的值;

?? ? (2)求 sin ? ? ? ?的值 3? ?

1 ? 2sin10? cos10? 22、 cos10? ? 1 ? sin 2 100?

cos 40? ? sin 50? 1 ? 3 tan10? sin 70?? 1 ? cos 40?

?

?

23、已知?ABC中,tanB+tanC+ 3 tan BtanC= 3, 3 tan A ? 3 tan B ? tan A tan B ? 1, 求?ABC的三个内角的大小。

24、已知0 ? ? ? ? ? 求 cos ? 2? ? ? ?的值

?
2

,sin ? 与sin ? 是方程x 2 ?

?

2 cos 40? x ? cos 2 40? ?

?

1 ? 0的两个根, 2

25、已知?ABC的三内角A、B、C成等差数列,且

1 1 2 A?C ? ?? , 求 cos 的值 cos A cos C cos B 2

26、已知0 ? ? ?

?

4 求 tan ? 及? ? ?的值

,0 ? ? ?

?
4

, 且3sin ? ? sin ? 2? ? ? ?, 4 tan

?
2

? 1 ? tan 2

?
2

,

27、求y ?

2 ? cos x 的值域。 sin x

1 1 ? ?? 28、函数f ? x ? ? cos2 x ? a sin x ? a ? , x ? ?0, ? , 4 2 ? 2?

(1)用a表示f ? x ?的最大值M ? a ?; (2)若M ? a ? ? 2,求a的值。

? ? ?? ?? ? 29、是否存在?、?,? ? ? ? , ?,? ? ? 0,? ?,使等式3sin ? 3? ? ? ? ? 2 cos ? ? ? ? , ? 2 2? ?2 ? 3 cos ? ?? ? ? ? 2 cos ?? ? ? ?同时成立?若存在,求出?、?的值,若不存在,请说明理由

?? ? ?? ? 30、已知函数f ? x ? ? 2sin ? x ? ? ? 2cos x, x ? ? , ? ? 6? ? ?2 ? 4 (1)若 sin x ? , 求函数f ? x ?的值; 5 (2)求函数f ? x ?的值域

1 ? sin 2? cos ? ? sin ? 31、已知 cos ? ? ,且0 ? ? ? , (1)求 的值;(2)求tan2?的值 7 2 sin 2? cos 2?

32、已知tan? +4cot? =4,求

cos ? ? sin ? 的值 ?? ? 2 cos ? ? ? ? ?4 ?

?5 ? 3 ?? ? 33、已知 cos ? ? ? ? ? ? ,? 为第三象限角,求 sin ? ? 2? ?的值 ? 12 ? 5 ?6 ?


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