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等差数列的通项公式


乐学教育标准化讲义(数学) 等差数列的通项公式
专题:等差数列的基本性质 1、若数列 {an } 的通项公式为 an ? 3(n ?1) ? 2, (n ? N * ) ,则此数列( ) A.是公差为 3 的等差数列 C.是公差为 1 的等差数列 B.是公差为-2 的等差数列 D.不是等差数列 )

2.设 {an } 是非常数列的等差数列,则下列数列不是等差数列的是( A. {a2 n }
2 C. {an }

B. {a2 n?1} D. {an ? an?1} )

3、等差数列 {an } 的公差为 d ,则数列 {3an } 是( A.公差为 d 的等差数列 C.公差为

B.公差为 3d 的等差数列 D.非等差数列

1 d 的等差数列 3

专题:等差数列基本计算 1、在等差数列 ?an ? 中, (1)已知 a1 ? 2, d ? 3, n ? 10, 求 an = __________.

, (2)已知 a1 ? 3, an ? 21 d ? 2, 求 n ? __________.
(3)已知 a1 ? 12, a6 ? 27, 求 d ? __________. (4)已知 d ? ? , a 7 ? 8, 求 a1 ? ____ ______. 2、等差数列 A.-39 C.39 3、等差数列 A.9 C.18

1 3

{an } 中, d ? ?3, a7 ? 10, 则 a1 等于( )
B.28 D.32

{an } 中, a2 ? ?5, a6 ? a4 ? 6 ,则 a1 等于(
B.



9 2


D.-8

4、等差数列{an}中,已知 a1= 1 ,a2+a5=4,an=33,则 n 为(

3
A.50 B.49
1/6

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C.48 D.47 )

6、等差数列的前三项依次为 a-1,a+1,2a+3,则 a 的值为( A.1 C.0 B.-1 D.2

, 7、在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? 10, a12 ? 31 ,求首项 a1 与公差 d.
8、在数列 {an } 中, a3 ? 2 , a7 ? 1,且数列 { 9、已知 {an } 是等差数列, (1)若 a1 ?

1 } 是等差数列,求 a8 (11/13) an ? 1

1 , d ? 1 ,求 a8 2

(2)若 a1 ? ?2 , a6 ? 12 ,求 d . 10、2000 是等差数列 4,6,8…的( A.第 998 项 C.第 1001 项 11、已知 {an } 是等差数列, (1)若 a1 ? ) B.第 999 项 D.第 1000 项

1 , d ? 1 ,求 a8 2

(2)若 a1 ? ?2 , a6 ? 12 ,求 d . 12、等差数列 {an } 中, a1 ? 1, an?1 ? an ? 5 ,则数列 {an } 的通项公式为 13、若数列 {an } 满足 an ?1 ? .

3an ? 2 , n ? N ? , 且 a1 ? 0 ,则 a7 ? _____ . 3

14、数列{an}中, a1 ? 8 , a4 ? 2 ,且满足 an?2 ? 2an?1 ? an ? 0 ,求数列的通项公式; 答案:∴ an ? 10 ? 2n . 15、已知数列 {log2 (an ?1)} (n ? N*)为等差数列,且 a1 ? 3 , a3 ? 9 .求数列 {an } 的通 项公式。 an ? 2 ? 1, ? N*) (n )
n

专题:等差中项 1、等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5, a6 ? 33, 则 a 3 +a 5 为___________. 2、在等差数列 {an } 中, a8 ? a11 ? 10 ,则 a4 ? a15 = .

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乐学教育标准化讲义(数学)
3、等差数列 {an } 中, a6 ? a7 ? a8 ? 75 ,则 a3 ? a11 等于( A.48 C.50 B.49 D.51 )

4、若 a≠b,数列 a,x1,x 2 ,b 和数列 a,y1 ,y2 , y3,b 都是等差数列,则 A. 2 3 C.1 B. 3 4 D. 4 3

x2 ? x1 ?( y2 ? y1



5、在等差数列 ?an ? 中,已知 a2 ? a7 ? a8 ? a9 ? a14 ? 70, 则 a8 ? 6、等差数列{an}中,若 a3+a4+a5+a6+a7=450 ,则前 9 项和 S9=( A.1620 C.900 B.810 D.675 . )



6、等差数列 {an } 中, a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? a9 ? 450, 则 a3 ? a11 ? 7、已知 a ?

1 3? 2

,b ?

1 3? 2

,则 a, b 的等差中项为(



A. 3

B. 2

C.

1 3

D.

1 2

8、已知数列 {an } 是等差数列,且 a1 ? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 ,求数列 {an } 的通项公式. 9、已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则a12 的值是( ) A.15 C.31 B.30 D.64

10、在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 20 ,那么 a3 等于____________. 11、已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1,则 a16 的值是___ 12、在等差数列 {an } 中, a5 ? a7 ? 16 , a3 ? 1 ,则 a9 的值是( A ) A.15 C.-31 B.30 D.64 )

13、在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a2 ? a3 ? 13, 则 a4 ? a5 ? a6 等于(
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A.40 C.43 14、在等差数列 {an } 中,公差 d ? 1 , a4 ( ) A.40 C.50 B.45 D.55 B.42 D.45

? a17 ? 8 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? ? ? a20 的值为

15、在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则 a4+a5+…+a10=____________. (-49) 16、等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于( C ) A.-1221 C.-20.5 B.-21.5 D.-20

17、在等差数列 {an } 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 2a10 ? a12 的值为( C ) A.20 C.24 B.22 D.28

18、在等差数列 {an } 中, a3 ? a7 ? a10 ? 8, a4 ? a11 ? ?14.则 an ? _______.( an ? 8 ? 2n )

专题:奇数项与偶数项的问题 1、等差数列 {an } 共有 2n 项,其中奇数项的和为 90,偶数项的和为 72,且 a2n ? a1 ? ?33 , 则该数列的公差为( B A.3 C.-2 ) B.-3 D.-1 )

2、已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和 15,偶数项之和为 30,则其公差是( C A.5 C.3 B.4 D.2

3、等差数列 ?an ? 共有 2n ? 1 项,其中奇数项之和为 319,偶数项之和为 290,则中间项为 ____________. (29)

专题:奇数项与偶数项的设法 1、已知 (2)

{an } 是递增的等差数列,且前 3 项之和为 12,前 3 项之积为 48,求它的首项.

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乐学教育标准化讲义(数学)
2、在等差数列 {an } 中,已知 a2 ? a5 ? a8 ? 9 , a3a5 a7 ? ?21,求数列 {an } 的通项公 式.(an=2n-7 或者-2n+13)

3、成等差数列的四个数的和为 26,第二数与第三数之积为 40,求这四个数.
【2,5,8,11 或 11,8,5,2】 专题:两数之间,插入等差数列

1、在-1 和 8 之间插入两个数 a,b,使这四个数成等差数列,则( A.a=2,b=5 C.a=2,b=-5 A.3、8、13、18、23 C.5、9、13、17、21 3、在等差数列 少项?(38)
专题:正负分界项问题 、在等差数列 40,37,34,…中第一个负数项是( C A.第 13 项 C.第 15 项 ) B.第 14 项 D.第 16 项

A )

B.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 C ) B.4、8、12、16、20 D.6、10、14、18、22

2、在 1 与 25 之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为(

?an ? 中,已知 a1 =112, a2 =116,这个数列在 450 到 601 之间有多

、等差数列{an}中,首项 a1=4,a3=3,则该数列中第一次出现负值的项为( B ) A.第 9 项 C.第 11 项 专题:公差的取值范围 1、首项为 ?24 的等差数列,从第 10 项开始为正数,则公差 d 的取值范围是( D A.d> C. ) B.第 10 项 D.第 12 项

8 3

B.d>3 D.

8 ≤d<3 3

8 <d≤3 3

2、等差数列 ?an ? 中, a1 ?

1 , d ? 0 且从第 10 项开始每项都大于 1,则此等差数列公差 d 25

的取值范围是__________. ?

? 8 3? , ? 75 25? ?

3、已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1,则此数列的公差d 的取值范围 是( B ) A.(-∞,-2) C.(-2, +∞)

15 , -2] 7 15 D.(— ,-2) 7
B.[-
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乐学教育标准化讲义(数学)
? 5 3? 4、在圆 x 2 ? y 2 ? 5 x 内,过点 ? , ? 有n条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项 a1 , ? 2 2? ? 1 1? 最长的弦长为 a n ,若公差 d ? ? , ? ,那么 n的取值集合为( A ) ? 6 3?

A.4,5,6 C.3,4,5 三角形中的等差数列

B.6,7,8,9 D.3,4,5,6

1、一个直角三角形的三条边成等差数列,则它的最短边与最长边的比为( C ) A.4∶5 C.3∶5 B.5∶13 D.12∶13

2、一个三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列,那么 tan ? A ? C ? 的值是( B ) A. 3 C. ?
3 3

B. ? 3 D.不确定
0

3、若一个三角形的三个内角成等差数列,且其中一角为 28 ,则其他两个角的度数 为 . 60 和92 ) (
0 0

4、直角三角形的三条边长成等差数列,则其最小内角的正弦值为

.3/5

5、 一个凸 n 边形内角的度数成等差数列, 公差为 5°, 且最大角为 160°, n 的值为 A ) 则 ( A.9 C.16 B.12 D.9 或 16

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