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第二章 第二节 函数的定义域和值域 - 副本


第二章 第二节 函数的定义域和值域

C. 2

1 D. 3

一、选择题 1 2 1.(2011· 九江模拟)函数 y=( )x 的值域是( 3 A.(0,+∞) C.(0,1] B.(0,1) D.[1,+∞) )

?a0=2 ?a0=1 ? ? 解析:当 0<a<1 时,有? ,

不成立;当 a>1 时,有? ,综上可知 a=2. ?a=1 ?a=2 ? ?

答案:B
2 ? ?x , |x|≥1, ? 6.设 f(x)= g(x)是二次函数,若 f(g(x))的值域是[0,+∞),则 g(x)的值域是( ?x, |x|<1, ?

)

1 2 解析:∵x2≥0,∴( )x ≤1,即值域是(0,1]. 3 答案:C 2.函数 f(x)=log2(3x-1)的定义域为( A.(0,+∞) C.(1,+∞) B.[0,+∞) D.[1,+∞) )

A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.(-∞,-1]∪[0,+∞) C.[0,+∞) D.[1,+∞) 解析:由 f(x)≥0,可得 x≥0 或 x≤-1,且 x≤-1 时,f(x)≥1;x≥0 时,f(x)≥0. 又 g(x)为二次函数,其值域为(-∞,a]或[b,+∞)型,而 f(g(x))的值域为[0,+∞),可知 g(x)≥0. 答案:C 二、填空题

解析:由 3x-1>0,得 3x>1,即 3x>30,∴x>0. 答案:A 1 3.函数 y= x?x-1?-lg 的定义域为( x A.{x|x>0} C.{x|x≥1 或 x<0} B.{x|x≥1} D.{x|0<x≤1} )

7.(2011· 安徽高考)函数 y=

1 的定义域是________. 6-x-x2

解析:由函数解析式可知 6-x-x2>0,即 x2+x-6<0,故-3<x<2. 答案:(-3,2) 8.(2011· 无锡模拟)函数 f(x)= x+ x?x-2?的定义域是________.
?x≥0, ? 解析:要使函数有意义,则? ? ?x?x-2?≥0,

x?x-1?≥0 ? ? 解析:由?1 得 x≥1. ?x>0 ? 答案:B 4.下列函数中值域为正实数集的是( A.y=-5x C.y= 1 ? ?x-1 2 1 - B.y=( )1 x 3 D.y= 1-2
x

)

解之得 x≥2 或 x=0 ∴函数的定义域为[2,+∞)∪{0}. 答案:[2,+∞)∪{0} 1 9.(2011· 潮阳模拟)设函数 f(x)= (x+|x|),则函数 f[f(x)]的值域为________. 2 解析:先去绝对值,当 x≥0 时,f(x)=x,故 f[f(x)]=f(x)=x,当 x<0 时,f(x)=0,故 f[f(x)]=f(0)=0,
? ?x?x≥0? 即 f[f(x)]=? ,易知其值域为[0,+∞). ?0?x<0? ?

1 解析:∵1-x∈R,y=( )x 的值域是正实数集, 3 1 - ∴y=( )1 x 的值域是正实数集. 3 答案:B 5.已知函数 f(x)=a 2 A. 2
x-1

答案:[0,+∞) (a>0,a≠1)的定义域和值域都是[1,2],则 a 的值为( B.2 ) 三、解答题 10.求下列函数的定义域:

(1)y= 25-x2+lgcos x; (2)y=log2(-x2+2x).
?25-x2≥0, ? 解:(1)由? ?cos x>0, ?

∴a+3>0. ∴g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2 3?2 17? ? 3? ? =-? ?a+2? + 4 ?a∈?-1,2??. 3? ∵二次函数 g(a)在? ?-1,2?上单调递减, 3? 19 ∴g? ?2?≤g(a)≤g(-1),即- 4 ≤g(a)≤4. 19 ? ∴g(a)的值域为? ?- 4 ,4?.

得?

?-5≤x≤5, ? ? ?2kπ-2<x<2kπ+2?k∈Z?,
π π

借助于数轴,解这个不等式组,得函数的定义域为 3π π π 3π [-5,- )∪(- , )∪( ,5]. 2 2 2 2 (2)-x2+2x>0,即 x2-2x<0,∴0<x<2. ∴函数的定义域为(0,2). 11.设 O 为坐标原点,给定一个定点 A(4,3),而点 B(x,0)在 x 轴的正半轴上移动,l(x)表示 AB 的长,求函 x 数 y= 的值域. l?x? 解:依题意有 x>0, l(x)= ?x-4?2+32= x2-8x+25, 所以 y= x x = 2 = l?x? x -8x+25 1 . 8 25 1- + 2 x x

??? ?

8 25 1 4 9 由于 1-x+ 2 =25(x- )2+ , x 25 25 所以 8 25 3 5 1-x+ 2 ≥ ,故 0<y≤ . x 5 3 x 5 的值域是(0, ]. 3 l?x?

即函数 y=

12.已知函数 f(x)=x2+4ax+2a+6. (1)若函数 f(x)的值域为[0,+∞),求 a 的值; (2)若函数 f(x)的函数值均为非负数,求 g(a)=2-a|a+3|的值域. 解:(1)∵函数的值域为[0,+∞), ∴Δ=16a2-4(2a+6)=0 3 ?2a2-a-3=0?a=-1 或 a= . 2 (2)∵对一切 x∈R 函数值均为非负, 3 ∴Δ=8(2a2-a-3)≤0?-1≤a≤ , 2


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