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2016届高三4月份摸底考试(艺理)


2016 届高三 4 月份摸底考试(艺理)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 M={x|x+1≥0},N={x|﹣2<x<2},则 M∩N=( ) A. (﹣∞,﹣1] B. (2,+∞) C. (﹣1,2] D.[﹣1,2) 2.已知复数 z= ,则 z=( )

/>
A.1﹣i B.1+i C.2+2i D.2﹣2i 3.已知命题 p:?x∈R,x>2,那么命题¬p 为( ) A.?x∈R,x<2 B.?x∈R,x≤2 C.?x∈R,x≤2 4.执行如图程序框图其输出结果是( ) A.29 B.31 C.33 D.35 )

D.?x∈R,x<2

5.点 M(﹣3,4)是角 α 终边上一点,则有( A. B. C.

D.以上都不对

x2 y 2 6.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的一个顶点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 a b
重合,且双曲线的离心率等于 5 ,则该双曲线的方程为 ( )
2

A.

x2 ? y2 ? 1 4

B.x ?
2

y2 y 2 x2 ? 1 C. ? ? 1 4 5 4
2 m

5x ? D.

5 y2 ?1 4

7.已知 m ? (0,1) , 令a ?o lg 2 m 之间的大小关系为 (A) b ? c ? a (B)(C) a ? b ? c

b ? m ,c ? 2 , , 那么 a, b, c

(B) b ? a ? c (D) c ? a ? b

8.某几何体的三视图如图示,此几何体的体积是( ) 20 16 10 A. π B. 6π C. π D. π 3 3 3 9.哈六中高三学习雷锋志愿小组共有 16 人,其中一班、二班、三班、四班各 4 人,现在从 中任选 3 人,要求这三人不能是同一个班级的学生,且在三班至多选 1 人,不同的选取法的 种数为( ) A.484 B.472 C.252 D.232 10.已知函数 f ( x) ? ? x

?1 ? ? 1, 0 ? x ? 2 ? ?ln x, x?2

,如果关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根,

1

那么实数 k 的取值范围是 (A) (1, ??) (B) [ , ??)

3 2

(C) [e 2 , ??)

3

(D) [ln 2, ??)

第 II 卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上) 11. 已知 sin(

?

1 ? ? ) ? ,则 cos(? ? 2? ) 等于__________. 2 3

12. ( x 3 ? ) 4 的展开式中的常数项为__________. 13. 将 2 红 2 白共 4 个球随机排成一排,则同色球均相邻的概率为__________.

2 x

?x ? y ? 4 ? 14. 已知 O 是坐标原点,点 A 的坐标为 ? 2,1? ,若点 B ? x, y ? 为平面区域 ? x ? 1 上的一 ?y ? x ?
个动点,则 z ? OA? OB 的最大值是__________. 15.某产品的广告费用 x(万元)与销售额 y(万元)的统计数据如下表: 广告费x(万元) 销售额y(万元) 3 25 4 30 5 40 6 45

??? ? ??? ?

? 为 7,据此模型,若广告费用为 l0 万元, ? ?a ? 中的 b 根据上表可得回归直线方程 ? y ? bx
则预计销售额为 万元. 三、解答题(解答应写成文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 如图,在 ?ABC 中, ? B = 点 D 在 BC 边上,且 CD ? 2 , cos ?ADC ?

?
3

, AB ? 8 ,

1 7.

? I ? 求 sin ?BAD ; ? II ? 求 BD, AC 的 长.
[来源:学科网]

17.(本小题满分 12 分)已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且满足 a1 ? 2 , S3 ? 12 . (I) 求数列 {an } 的通项公式;
2

(II)若 a3 , ak ?1 , Sk 成等比数列,求正整数 k 的值.

18.(本小题满分 12 分)小王为了锻炼身体,每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计. 小王最近 8 天“健步走”步数的频数分布直方图(图 1)及相应的消耗能量数据表(表 1) 如下.
频数(天) 3 2 1 O 16 17 18 19 步数(千步)

图1

表1

(Ⅰ)求小王这 8 天 “健步走”步数的平均数; (Ⅱ)从步数为 16 千步,17 千步,18 千步的几天中任选 2 天,设小王这 2 天通过健步 走消耗的“能量和”为 X ,求 X 的分布列.

19.(本小题满分 12 分)椭圆 C:

+

=1(a>b>0)的离心率为

,短轴一个端点到右

焦点的距离为 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 y=x+1 与椭圆 C 交于 A,B 两点,求 A,B 两点间的距离.

3

20.(本小题 13 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底 面 ABCD 是 边 长 为 4 的 菱 形 , PD ? PB ? 4 ,
?BAD ? 600 , E 为 PA 中点.
E

P

D

C

(Ⅰ)求证: PC// 平面 EBD ; (Ⅱ)求证:平面 EBD ? 平面 PAC ; (Ⅲ)若 PA ? PC ,求三棱锥 C ? ABE 的体积.
A B

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2a ln x . (1)若函数 f ( x) 的图象在 (2, f (2)) 处的切线斜率为 1 ,求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,求函数 f ( x ) 的单调区间; (3)若函数 g ( x ) ?

2 ? f ( x) 在 [1, 2] 上是减函数,求实数 a 的取值范围. x

4


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