当前位置:首页 >> 数学 >>

导数计算的交汇应用


导数计算的交汇应用
导数的计算是学好导数的基础,也是近年高考考查的一个方面,其中导数计算与其它 知识中的交汇应用是重点.下面从三个方面来说明. 一、导数计算在三角函数中的应用 例 1. 设函数 f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx, 试确定常数 a、 b、 c、 d, 使得 f′(x)=xcosx. 解析:因为 f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d

)cosx, 所以 f′(x)=[(ax+b)sinx]′+[(cx+d)cosx]′ =asinx+(ax+b)cosx+ccosx-(cx+d)sinx=(a-d-cx)sinx+(ax+b+c)cosx. 又已知 f′(x)=xcosx, 所以(a-d)sinx-cxsinx+axcosx+(b+c)cosx=xcosx 恒成立.

所以

解方程组得

点评:本题是导数计算在三角函数中的逆向应用.逆向应用是各类考试中最受青睐的题 型之一, 值得同学们关注.基本解题思路是将原函数求导与已知导数进行比较, 建立方程组, 从而求得相关参数. 二、导数计算在解析几何中的应用 例 2.已知函数 f(x)= 在 x= 处的切线为 l, 函数 g(x)=kx+ 的图象与 l 平行, 求 f(x)

图象上的点到 g(x)图象上的最短距离. 解析:因为 f(x)= ,所以 f'(x)= ,则切线的斜率 k′=f'( )=1,切点 T( , )。

所以切线方程 l:x-y+ =0. 因为切线 l 与直线 g(x)=kx+ 平行,所以 k=1,g(x)=x+ . f(x)图象上的点到 g(x)图象上的最短距离为切线 l:x-y+ =0 与直线 x-y+ =0 之间的 距离,即 dmin= = . 在 x= 处的切线方程,将图象上的点间

点评:利用导数的几何意义求出函数 f(x)=

的最短距离转化为两平行线间的距离,运用平行线之间的距离公式求解的.体现了导数计算 与解析几何之间的交汇应用. 三、导数计算在数列中的应用

例 3.对正整数 n,设曲线 y=xn(1-x)在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an,则数列 { }的前 n 项和是 .

解析:y′=(xn)′(1-x)+(1-x)′?xn=n?xn-1 (1-x)-xn. f′(2)=-n?2n-1-2n=(-n-2)?2n-1. x=2 时,y=-2n. 所以切线方程为 y+2n=(-n-2)?2n-1 (x-2). 与 y 轴交点的纵坐标为 y=(n+1)?2n=an. 则 = =2n,

所以数列{

}是首项为 2,公比为 2 的等比数列. =(2n-1)?2=2n+1-2.

故前 n 项和为

点评:本题主要考查导数的运算、几何意义以及数列求和公式、点斜式写直线方程,考 查同学们的分析、运算、综合能力.同学们对函数求导时易出现计算错误. 四、导数计算在最值中的应用 例 4.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的导数为 f′(x),f′(0)>0,对于任意实数 x,有 f(x)≥0,则 A.3 B. 的最小值为( C.2 ) D.

解析:由题意得 f′(x)=2ax+b,f′(0)= b>0,且 a>0,b2-4ac≤0,即 ac≥ >0,因 此 c>0, = C. 点评: 本题将导数的计算与基本不等式求最值的知识结合在一起, 体现了知识间的交汇. = +1≥ +1≥ +1=2,当且仅当 b=2a=2c 时 才取得最小值 2.故选


相关文章:
导数的应用开题报告
掌握导数的运算法则,求导公司以及深入理解导数的意 义都有益.在导数应用中,只有...为此, 本论文以导数应用为切入点,在知识交汇处提出问题,解决问题, 突显应用导数...
教师版:专题11导数及其应用
导数的运算、几何意义及导数在求解函数单调性、极值、最值等方法的应用,考查...三要加强交汇.注意导数与函数、方程、不等式等知识的交汇,导数应用于解决实 际...
导数-高中数学的一个交汇点
导数——高中数学的一个交汇点一、考试要求 1.了解导数概念的某些实际背景(如...运算法则 求简单函数 的导数 复合函数求导法则 导数的应用 判断函数的单调性 ...
导数与其它知识的交汇命题求解策略
函数与导数的交汇题型 7页 免费 函数的应用单元测试卷 7页 免费导...x (1 ? x ) . 点评: 这样的问题可以通过错位相加(减)求和,但运用导数运算...
导数的计算方法技巧及应用
杨阳晟超 11 级商学院国际经济与贸易一班 201102013017 江西师范大学商学院学士论文导数的计算方法技巧及其应用 The calculation method of derivative skills and its...
第一节 导数及导数的运算
(2)导数的运算是每年必考的,但不会对其进行单纯考查,多与导数的应用综合,以...解析几何等知识网络的交汇 命题,以大题形式出现. (4)(理)定积分也是微积分的...
导数及其应用
【高考分析及预测】导数是高中数学知识的一个重要交汇点,命题范围非常广泛,为高考...主要考察导数的 有关定义, 计算应用, 利用导数这个工具研究函数的有关性质, ...
2014年高考数学复习专题:导数及其应用(有答案)
是高中数学知识的一个重要的交汇点,命题范围非常广泛,为高考 考查函数提供了...主要 考查导数有关的概念、计算应用。利用导数工具研究函数的有关性质,把导数...
2012版高三数学一轮精品复习学案:函数、导数及其应用
而函数与数列、不等式、导函数等众多知识的 交汇已经成为函数综合应用中的典型...运算导数的应用,也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来,综合考察利 用导数...
第三章导数及其应用
导数几何意义是高考重点考查的内 容,常与解析几何知识交汇命题. ?多以选择...且 a≠1) f(x)=lnx 5.导数运算法则: (1)[f(x)]±g(x)]′=___;...
更多相关标签:
导数的应用 | 导数计算器 | 导数计算 | 导数应用 | 在线导数计算器 | 导数计算公式 | 导数的计算 | 导数在生活中的应用 |