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直线与平面平行的判定及性质教学设计


2.2.1 直线与平面平行的判定及性质教学设计
一、教材分析 直线与平面问题是高考考查的重点之一, 求解的关键是根据线与面之间的互 化关系, 借助创设辅助线与面, 找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。 通过对有关概念和定理的概括、证明和应用,使学生体会“转化”的观点,提高 学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 二、教学目标 1、知识与技能 (1)通过直观感知、操作

确认,理解直线与平面平行的判定定理并能进行简 单应用。 (2)进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。 2、过程与方法 (1)启发式:以实物(门、书、景色)为媒体,启发、诱思学生逐步经历定 理的直观感知过程。 (2)指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习,学生已初步入门,让学 生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导,帮助学生合情推理、澄清 概念、加深认识、正确运用。 3、情感态度与价值观 (1)让学生亲身经历数学研究的过程,体验创造的激情,享受成功的喜悦, 感受数学的魅力。 (2) 在培养学生逻辑思维能力的同时,养成学生办事认真仔细的习惯及合情 推理的探究精神。 三、教学的重点与难点 教学重点:直线和平面平行的判定定理的发现及其应用。 教学难点:从生活经验归纳发现直线和平面平行的判定定理。 四、教学过程 (一)引入新课 1、内容回顾,老师带领学生复习直线与平面的已学内容。 直线与平面有两个公共点——直线在平面内( 直线上所有的点都 在这个平面内) 直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交 直线与平面没有公共点——直线与平面平行

直线在平面内

直线与平面相交

直线与平面平行

2、直观感知 老师提问学生: 根据同学们日常生活的观察,你们能感知到并举出直线与平 面平行的具体事例吗? 学生举例:例举日光灯与天花板,树立的电线杆与墙面。 门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线始终与门框所在的平面平行 (由学生到教室门前作演示),然后教师用多媒体动画演示。 (二)新授内容 1、如何判定直线与平面平行: 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行,那么这 条直线和这个平面平行。 老师给学生讲解例题: 例 1:求证:空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过 另外两边的平面。 已知: 如图空间四边形 ABCD 中, E、 F 分别是 AB、 AD 的中点。 求证:EF∥平面 BCD A
E B C F D

证明:连结 BD AE=EB ?EF∥BD AF=FD EF ? 平面 BCD BD ? 平面 BCD

?EF∥平面 BCD

2.直线和平面平行的性质定理: 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个

平面相交,那么这条直线和交线平行。 已知:a∥α ,a ? β ,α ∩β =b(如右图) 求证:a∥b

β α
证明:α ∩β =b ? b ? a A //α a?β ? a∩b=φ b?β

a b

? a // b

(三)巩固练习 如图, 空间四边形 ABCD 被一平面所截, 截面 EFGH 是一矩形。 (1)求证:CD∥平面 EFGH; (2)求异面直线 AB、CD 所成的角 证明: (1)矩形 EFGH ?GH∥EF ?GH∥面 ACD EF ? 面 ACD B GH ? 面 ACD GH ? 面 BCD 面 BCD∩面 ACD=CD ?GH∥CD GH ? 面 EFGH CD∥GH,且面 BCD∩面 EFGH=GH ? CD ? 面 EFGH

A E H G C F D

?CD∥平面 EFGH
(2)如⑴可证 CD∥GH 同理可证 AB∥GF CD 所成的角且 矩形 EFGH ?∠HGF=90° ∠HGF=90° 五、课堂小结 先由学生口头总结,然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示) : 1、线面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直 线与这个平面平行。 2、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行,途径有:取中点利用 平行四边形或三角形中位线性质等。 本节的重点是直线与平面平行的判定和性质

?∠HGF 即为异面直线 AB 与

定理。记清楚定理的描述,在应用定理时,要注意条件的满足,如判定定理中的 三个条件一个不能少。简单扼要的课堂小结,可使学生深刻地理解数学理论在实 际生活中的应用,并且逐渐地培养学生具有良好的学习习惯。


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