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2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(8)指数与指数函数B


课时作业(八)B [第 8 讲 指数与指数函数] [时间:35 分钟 分值:80 分] 基础热身 1.函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,则有( ) A.a=1 或 a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>0 且 a≠1 1?x-2 2.设函数 y=x3 与 y=? ) ?2? 的图像的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.

(2,3) D.(3,4) 1?a ?1?b 3. 已知实数 a、 b 满足等式? ?2? =?3? ,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b; ④b<a<0;⑤a=b. 其中不可能成立的关系式有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3 n 4.给出下列结论:①当 a<0 时,(a2) =a3;② an=|a|(n>1,n∈N*,n 为偶数);③函 2 ? 7 ? 1 1 x≥2且x≠ ?;④若 2x=16,3y= ,则 x+y=7. 数 f(x)=(x-2) -(3x-7)0 的定义域是?x? 3 ? 2 27 ? ? 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 能力提升 5.已知函数 y=4x-3×2x+3,当其值域为[1,7]时,x 的取值范围是( ) A.[2,4] B.(-∞,0] C.(0,1]∪[2,4] D.(-∞,0]∪[1,2] - ex+e x 6.函数 y= x -x的图像大致为( ) e -e

图 K8-3
?a?a≤b?, ? 7.定义运算:a*b=? 如 1]( ) ?b?a>b?, ? A.R B.(0,+∞) C.(0,1] D.[1,+∞) 8.若 x1 满足 2x+2x=5,x2 满足 2x+2log2(x-1)=5,则 x1+x2=( ) 5 7 A. B.3 C. D.4 2 2 1 9.计算: ?log25?2-4log25+4+log2 =________. 5 x 10.若直线 y=2a 与函数 y=|a -1|(a>0,且 a≠1)的图像有两个公共点,则 a 的取值范 围是________. 1? 2 11.函数 y=? ?2?6+x-2x 的单调增区间为________. a - 12.(13 分)已知 f(x)= 2 (ax-a x)(a>0 且 a≠1). a -1 (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)讨论 f(x)的单调性; (3)当 x∈[-1,1]时,f(x)≥b 恒成立,求 b 的取值范围.

13.(12 分)[2011· 江阴调研] 已知函数 f(x)=2|x m|和函数 g(x)=x|x-m|+2m-8. (1)若 m=2,求函数 g(x)的单调区间; (2)若方程 f(x)=2|m|在 x∈[-4,+∞)恒有唯一解,求实数 m 的取值范围; (3)若对任意 x1∈(-∞,4],均存在 x2∈[4,+∞),使得 f(x1)=g(x2)成立,求实数 m 的 取值范围.


课时作业(八)B 【基础热身】 1.C
2 2 ? ? ?a -3a+3=1, ?a -3a+2=0, ? ? [解析] 由已知得 即 ?a>0且a≠1, ? ? ?a>0且a≠1,

得 a=2. 2.B [解析] 如图所示.

由 1<x<2,可知 1<x3<8; 1?x-2 -1<x-2<0,1<? ?2? <2. 1?a ?1?b 3.B [解析] 当 a<b<0,a=b=0,a>b>0 时,都存在 a、b 使? ?2? =?3? 成立,故①② ⑤正确,③④不正确,因此选 B. 3 4.B [解析] ∵a<0 时,(a2) >0,a3<0,∴①错; 2 ? x - 2 ≥ 0 , ? 7 ②显然正确;解? 得 x≥2 且 x≠ ,∴③正确; 3 ?3x-7≠0, ? 1 - ∵2x=16,∴x=4,∵3y= =3 3,∴y=-3, 27 ∴x+y=4+(-3)=1,∴④错.故②③正确. 【能力提升】 3 3 2x- ?2+ ∈[1,7], 5.D [解析] y=(2x)2-3×2x+3=? 2 ? ? 4 3 1 25 x 2 ? ? ? ∴? ?2 -2? ∈?4, 4 ?. 5 1 1 5 3 - ,- ?∪? , ?. ∴2x- ∈? 2? ?2 2? 2 ? 2 ∴2x∈[-1,1]∪[2,4],∴x∈(-∞,0]∪[1,2]. - 6.A [解析] 要使函数有意义,需 ex-e x≠0,所以其定义域为{x|x≠0},又因为 y= -x x 2x e +e e +1 2 =1+ 2x ,所以当 x>0 时函数为减函数,故选 A. - = ex-e x e2x-1 e -1
?2 x,x≥0, ? - 7.C [解析] 由定义知 f(x)=? x 而 x≥0 时,2 x∈(0,1];x<0 时,2x∈(0,1), ? ?2 ,x<0, ∴函数 f(x)的值域为(0,1].


8. C

5 5 3 [解析] 依题意: 2x1-1= -x1, log2(x2-1)= -x2, ∴2x1-1= -(x1-1), log2(x2 2 2 2

3 -1)= -(x2-1). 2 3 3 7 又函数 y1=2x 与 y2=log2x 互为反函数,∴x1-1+x2-1= ,即 x1+x2= +2= .故选 2 2 2 C. 9.-2 [解析] 原式= ?log25-2?2-log25=log25-2-log25=-2. 1? 10.? ?0,2? [解析] 数形结合.当 a>1 时,如图①,只有一个公共点,不符合题意.当 1 0<a<1 时,如图②,由图像知 0<2a<1,∴0<a< . 2

1? 1 1 49 11. ,+∞ [解析] 设 u=6+x-2x2,则 u=-2x- 2+ ,在? ?-∞,4?上为增函数, 4 4 8 1 1 ? 在? ?4,+∞?上为减函数,又 0<2<1, 1? 2 ?1 ? ∴函数 y=? ?2?6+x-2x 的单调增区间为?4,+∞?. 12.[解答] (1)函数定义域为 R,关于原点对称. a - 又∵f(-x)= 2 (a x-ax)=-f(x), a -1 ∴f(x)为奇函数. (2)当 a>1 时,a2-1>0, - - y=ax 为增函数,y=a x 为减函数,从而 y=ax-a x 为增函数,∴f(x)为增函数. - - 当 0<a<1 时,a2-1<0,y=ax 为减函数,y=a x 为增函数,从而 y=ax-a x 为减函 数, ∴f(x)为增函数.故当 a>0,且 a≠1 时,f(x)在定义域内单调递增. (3)由(2)知 f(x)在 R 上是增函数,∴在区间[-1,1]上为增函数. ∴f(-1)≤f(x)≤f(1). 2 a a 1-a - ∴f(x)min=f(-1)= 2 (a 1-a)= 2 · =-1. a -1 a -1 a ∴要使 f(x)≥b 在[-1,1]上恒成立,则只需 b≤-1.故 b 的取值范围是(-∞,-1]. 【难点突破】 2 ? ?x -2x-4?x≥2?, ? 13.[解答] (1)m=2 时,g(x)= 2 ?-x +2x-4?x<2?. ?

函数 g(x)的单调增区间为(-∞,1),(2,+∞),单调减区间为(1,2). (2)由 f(x)=2|m|在 x∈[-4,+∞)恒有唯一解, 得|x-m|=|m|在 x∈[-4,+∞)恒有唯一解. 当 x-m=-m 时,得 x=0∈[-4,+∞); 当 x-m=m 时,得 x=2m,则 2m=0 或 2m<-4, 即 m<-2 或 m=0. 综上,m 的取值范围是 m<-2 或 m=0. x-m ? ?x≥m?, ?2 ? (3)f(x)= m-x ?2 ?x<m?. ? 则 f(x)的值域应是 g(x)的值域的子集. - ①当 4≤m≤8 时,f(x)在(-∞,4]上单调递减,故 f(x)≥f(4)=2m 4,g(x)在[4,m]上单 m-4 调递减,[m,+∞)上单调递增,故 g(x)≥g(m)=2m-8,所以 2 ≥2m-8,解得 4≤m≤5 或 8≥m≥6. m? - ②当 m>8 时,f(x)在(-∞,4]上单调递减,故 f(x)≥f(4)=2m 4,g(x)在? ?4, 2 ?上单调递 ?m,m?上单调递减,[m,+∞)上单调递增,g(4)=6m-24>g(m)=2m-8,故 g(x)≥g(m) 增, ?2 ? - =2m-8,所以 2m 4≥2m-8,解得 m>8. ③0<m<4 时,f(x)在(-∞,m]上单调递减,[m,4]上单调递增,故 f(x)≥f(m)=1.g(x)在[4, 7 +∞)上单调递增,故 g(x)≥g(4)=8-2m,所以 8-2m≤1,即 ≤m<4. 2 ④m≤0 时,f(x)在(-∞,m]上单调递减,[m,4]上单调递增,故 f(x)≥f(m)=1.g(x)在[4, 7 +∞)上单调递增,故 g(x)≥g(4)=8-2m,所以 8-2m≤1,即 m≥ (舍去). 2 7 ? 综上,m 的取值范围是? ?2,5?∪[6,+∞).


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