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2.2.1向量的加法运算及其几何意义


2.2.1
教学目的:

向量的加法运算及其几何意义

1.掌握向量的加法的定义,会用向量加法的三角形法则和会用向量加法的平行四边形 法则作两个向量的和向量; 2.掌握向量加法的交换律和结合律,并会用它们进行计算; 3.启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问 题; 4.培养学生化归的数学思想. 教学重点:向量的加法的定义,向量加法的三角形法则和平行四边形法则,作两个向量 的和向量. 教学难点:对向量加法定义的理解. 教学过程: 一.设置情境,引入新课: 由于大陆和台湾没有直航,因此,虽然台湾国民党主席连战和亲民党主 席宋楚瑜来大陆访问的第一站都是南京,但都要先从台北到香港,再从香港 到南京.请问他们的两次位移之和是什么? 这就是向量的加法 (板书课题). 二:1.向量的加法的定义: 求两个向量和的运算,叫做向量的加法. uuu r r uuu r r uuu r r r r 已知向量 a 、 b ,在平面内任取一点 A,作 AB = a , BC = b ,则向量 AC 叫做向量 a 、 u r uuu r uuu r r r r r r uu b 的和.记作: a + b ,即 a + b = AB ? BC = AC . r r r r r r 零向量与任意向量 a ,有 a + 0 = 0 + a = a . 2.两个向量的和向量的作法: (1) 三角形法则:两个向量“首尾”相接.

注意:1°.三角形法则对于两个向量共线时也适用; 2°.两个向量的和向量仍是一个向量. r r r r 例 1 已知向量 a 、 b ,求作向量 a + b . r r uur r uuu 作法:在平面内任取一点 O,作 OA = a , AB = b ,则 uuu r r r OB = a + b .

r r 由同一点 A 为起点的两个已知向量 a 、 b 为邻边作平行四边形 uuu r r r ABCD,则以 A 为起点的向量 AC 就是向量 a 、 b 的和.这种作两个
向量和的方法叫做平行四边形法则. 注意:平行四边形法则对于两个向量共线时不适用. 3.加法的交换律和平行四边形法则

(2) 平行四边形法则:

问题:上题中 b + a 的结果与 a + b 是否相同?

验证结果相同

从而得到:1)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应) 2)向量加法的交换律: a + b = b + a 4.你能证明:向量加法的结合律:( a + b ) + c = a + ( b + c ) 吗? 5.由以上证明你能得到什么结论? 组合来进行. 三、应用举例: 例二(P83—84)略 变式 1、一艘船从 A 点出发以 2 3km / h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航 行速度的大小为 4 km / h ,求水流的速度. 变式 2、 一艘船从 A 点出发以 v 1 的速度向垂直于对岸的方向行驶, 同时河水的流速为 v2 , 船的实际航行的速度的大小为 4 km / h ,方向与水流间的夹角是 60 ? ,求 v 1 和 v2 . 练习:P84 页 1、2、3、4 题 四、小结 1、向量加法的几何意义;2、交换律和结合律;3、| a + b | ≤ | a | + | b |,当且仅 当方向相同时取等号. 五、课后作业:P91 页 1、2、4 题 六、备用习题 吗? 思考:你能用向量加法证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的


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