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湖南省祁阳一中2015-2016学年高一上学期比赛考试数学试题


2015 年下期祁阳一中高一比赛考试数学试题
命题:王勇波 参考公式: 球的表面积公式:S=4πR2 球的体积公式: V= πR3
1 锥体的体积公式:V= 3 4 3

2015-12-12

柱体的体积公式:V=Sh 台体的体积公式:

Sh

V ?

1

3

(S? ?

S ?S ? S )h

其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体 其中 S ? , S 分别表示台体的上、下底 的高 面积, h 表示台体的高 说明:1.本试卷共 21 道试题,满分 150 分;2.所有答案均要写在答题卷指定位置. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1. 集合 A ? {1, 2,3}, B ? {2,3, 4} ,则 A ? B = A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.(2,3) D.[2,3] 2.已知 a ? 0.8 , b ? 1.1 , c ? log0.9 1.1 ,则有
0.3 0.1

A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. b ? a ? c D. c ? a ? b 3.某长方体的长、宽、高分别为 4、2、2,且它的八个顶点都在同一球面 上,则此球的表面积为 A. 6? B. 24? C. 36? D. 48? 4.某正方体的平面展开图如图所示,在原正方体中 AB 与 CD 所成的角为 A. 0o B. 45o C. 60 o D. 90 o 5.函数 f ( x) ? 2x ? 3 的零点所在区间为 A. (?1,0) 6.已知 f ( x) ? ? B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)

(第 3 题图)

A B C
(第 4 题图)

D

? x ? 8, x ? 0, ? ,若 f ( x0 ) ? 6 ,则 x0 ? 2 x, x ≥ 0 ? ?

A.-2 或 3 B.3 C.6 D.-2 7.如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水 面的高度 h 随时间 t 变化的函数图象可能是 h h h h
正视图 侧视图

· O A

t

· O B
2 2

t

· O C

t

· O D

t
俯视图

(第 7 题图)

8.函数 f ( x) ? log 1 ( x ? 2 x ? 3) 的单调递增区间为 A. ( ??, 1) B. (1, ??)
?

C. (3, ??)

D. ( ??, ?1)

9.如图所示是幂函数 y ? x ( ? 是常数)的图象,则 ? 的值可能是

y
1 -1

O

1

x

(第 9 题图)

A.

1 2

B. ?

1 2

C. ? 2

D. ?3

10.已知函数 f ( x) ? ?

?(3 ? a ) x ? 3a, x ≤ 2, 是定义域 (??,??) 上的单调递增函数,则实数 a x?2 x?2 ? 8a ,
C1 D1 D C A1 B1 B

的取值范围是 A. (1,3) B. (1, 2) C. (1, 2] D. [2,3) 11.如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A 在平面 α 内,点 D1、B、 B1 到平面 α 的距离分别是 3、1、2,则点 C 到平面 α 的距离是 A.2 B.3 C.4 D.5 12.函数 f ( x) ?| a x ? 2 | 与 g( x) ? 2a ? 1恰有两个不同的交点,则 a 的取值范围是

1 2 1 3 C. ( , 1) ? (1, ) 2 2
A. ( , 1)

1 3 2 2 1 D. ( , 1) ? (1, ??) 2
B. ( , )

α

A

(第 11 题图)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.函数 f ( x) ? log 2 (3 ? x) 的定义域为 . (结果用区间或集合表示) 14.某班共 33 名学生参加了数学或物理兴趣小组选拔,其中入选数学的有 17 人,入选物理 的有 14 人,两小组都当选的有 8 人,则此班参加选拔的 33 人中两兴趣小组都没入选的 学生人数为 . y 15. 已知 f(x)定义在 R 上的奇函数,它在[0,+∞)上的图象如图所示, f(0)=f(1)=f(3)=0,则不等式 xf(x)<0 的解集是 . 1 -3 -2 -1 O 2 16.下图展示了一个由区间(0,1)到实数集 R 的映射过程:区间(0,1) (第 15 题图) 中的实数 m 对应数轴上的点 M,如图①;将线段 AB 围成一个圆 (A→M→B 呈逆时针方向) ,使两端点 A、B 恰好重合,如图②;再将这个圆放在平面直 角坐标系中,使其圆心在 y 轴上,点 A 的坐标为(0,1),如图③.图中直线 AM 与 x 轴交 于点 N(n,0),则 m 的象就是 n,记作 f(m)= n. A(B) A 0 M m B 1 M M N 图② O 图③ .(请填出所有正确命题的序号) ②f(x)是奇函数; x A y C

3x

(第 16 题图)

图① 下列说法中正确命题的序号是 1 ①方程 f(x) = 0 的解是 x ? ; 2 ③f(x)在定义域上单调递增;

1 ④f(x)的图象关于点 ( , 0) 对称. 2

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知集合 A ? { x | 0 ? x ≤ 2} , B ? {x | 1 ? x ≤ 3} . (1)求 A ? B , A ? B ; (2)若 a ? A ? B , a ? A ? B ,求 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) (1)若 f ( x ? 1) ? x2 ,求 f ( x) ; (2)计算: log 2 14 ? log 2 7 ? log3 (log 2
3

2 ) ? log 2 3 ? log9 16 .

19. (本小题满分 12 分)如图所示是三个不同 简单几何体的组合体的三视图. .. (1)说出组合体从上到下 的三个几何体的名称; .... (2)设从上到下的三个简单体的体积依次为 V1,V2,V3,分别 求出 V1,V2,V3 及组合体的体积 V.
2 2 2 3 6 正视图 6 侧视图 2

(第 19 题图)
俯视图

20. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面梯形 ABCD 中,AB//DC,平面 PAD⊥平面 ABCD,已知 BD=2AD=4, AB=2DC= 2 5 ,点 M 在棱 PC 上运动. (1) 求证:平面 PAD⊥平面 MBD; PM (2) 若 PA//平面 MBD,求 的值. MC

P M D A
(第 20 题图)

C B

21. (本小题满分 12 分)某宾馆有 50 间配置相同的客房,当房价定为 400 元时恰好全部住满, 根据以往的经验每涨价 10 元就会多闲置一间房.开出的房间每天服务开支为 50 元,闲 置的房间每天维护开支为 10 元. (1)问当房价定为 500 元时此宾馆可开出多少间房? (2)设房价为 x 元,宾馆的日收益为 y 元,写出 y 与 x 的函数关系,并求出当房价定为多少 元时此宾馆日收益最大?并求出最大日收益(日收益=日总收入-日总开支) .

22. (本小题满分 12 分)已知当 x ? 0 时,函数 f ( x) ? ax2 ? 2x+ 2a ? 3 (a 为实常数) . (1)若 a=1,且知 f ( x) 是偶函数,请作出 f ( x) 的图象并指出它的单调区间; (2)若 a ? 0 ,设 f ( x) 在区间 [1, 2] 的最小值为 g( a) ,求 g( a) 的表达式; (3)设 h( x) ?

f ( x) ,若函数 h( x) 在区间 [1, 2] 上是增函数,求实数 a 的取值范围. x

y
2

-2

O
-2

2

x

(第 22 题图)


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