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2016年普通高等学校招生全国统一考试(文科数学1卷)


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2016 年普通高等学校招生全国统一考试

6.将函数 y ? 2 sin(2x ?

?
6

) 的图象向右平移


1 个 4

周期后,所得图象对应的函数为(

文科数学

/>一.选择题 1 . 设 集 合 A ? {1, 3 , 5 , 7}, B? x { |? 2 x? ,则 5}

A. y ? 2sin(2 x ? ) 4 C. y ? 2sin(2 x ? ) 4

?

B. y ? 2 s i n (x ? 2 D. y ? 2 s i n (x ? 2

?

?

?

3 3

) )

7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及 每个圆中两条互相垂直的半径,若该几何体的体积 是

A

B ?(
A.{1,3}



28? ,则它表面积为( 3



B.{3,5}

C. { 5 , 7 } D.{1, 7}

2.设 (1 ? 2i)(a ? i) 的实部与虚部相等,则实数 a ? ( )

A. ? 3

B. ? 2

C.2

D.3

3.为了美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花 中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在 另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一个花坛 的概率是( )

A. 1 7 ?

B. 1 8 ?

C. 2 0 ?


D. 2 ? 8

8.若 a ? b ? 0,0 ? c ? 1 ,则(

A.log a c ? logb c
1 2 C. 2 3

B. l o cga ?
D.c a ? cb

lc ob g

A.

1 3

B.

D.

5 6

C.a c ? bc
2 | x|

9. 函数 y ? 2 x ? e 在 [?2, 2] 的大致图象为 (



4. ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已 知 a ? 5, c ? 2, cos A ?

2 ,则 b ? ( 3
C.2



A. 2

B. 3

D.3
A.

5.直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆 中心到 l 的距离为其短轴长的 率为( )

B.

1 ,则该椭圆的离心 4

A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

C.

D.

1

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10 .执行下列程序框图,如果输入的 x ? 0, y ? 1

14.已知 ? 是第四象限的角,且 sin(? ? 则 tan(? ?

?
4

)?

n ? 1 ,则输出 x, y 的值满足(



?
4

3 , 5

)?


2 2

15 . 设 直 线 y ? x? 2 a与 圆 C : x ? y ? 2ay ?

2 ? 0 相交于 A, B 两点,若 | AB |? 2 3 ,则圆 C 的
面积是 .

16.某高校科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、 乙 两 种 新 型 材 料 , 生 产一 件 产 品 A 需 要 甲 材 料

1.5kg ,乙材料 1kg ,用 5 个工时;生产一件产品 B

A. y ? 2 x C. y ? 4 x

B. y ? 3x D. y ? 5x

需要甲材料 0.5kg ,乙材料 0.3kg ,用 3 个工时, 生产一件产品 A 的利润为 2100 ,生产一件产品 B 的利润为 900 元,该企业现有甲材料 150kg ,乙材 料 90kg ,则在不超过 600 个工时的条件下,生产 平面 产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 ) 三.解答题 17.已知 {an } 是公差为 3 的等差数列,数列 {bn } 满 足 b1 ? 1, b2 ? 元.

11.平面 ? 过正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的顶点 A ,

?∥平面 CB1 D1 ,?

平面 ABCD ? m ,?

ABB1 A1 ? n ,则 m, n 所成角的正弦值为(

A.

3 2

B.

2 2

C.
1 x ? 3

3 3

D.

1 3

12 . 若 函 数 f ( x) ?

s i nx ?2 a 在 s x i n


1 , anbn ?1 ? bn ?1 ? nbn . 3

(??, ??) 单调递增,则 a 的取值范围是(

(Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求 {bn } 的前 n 项和.

A.[?1,1]
1 1 C.[? , ] 3 3
二.填空题

1 B.[?1, ] 3 1 D.[?1, ? ] 3

13 .设向量 a ? ( x, x ? 1), b ? (1, 2) ,且 a ? b ,则

x?


2

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18.如图,已知正三棱锥 P ? ABC 的侧面是直角三 角形, PA ? 6 ,顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为 点 D, D 在平面 PAB 内的正投影为点 E ,连结 PE 并延长交 AB 于点 G . (Ⅰ)证明: G 是 AB 的中点; (Ⅱ) 在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 (说 明作法和理由) ,并求四面体 PDEF 的体积.

记 x 表示 1 台机器在三年使用期内更换的易损零件 数, y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用

n 表示购机的同时购买的易损零件数. (单位: 元) ,
(Ⅰ)若 n ? 19 ,求 y 关于 x 的函数解析式; (Ⅱ) 若要求 “需要更换的易损零件个数不大于 n ” 的频率不小于 0.5 ,求 n 的最小值; (Ⅲ)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买

P

19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损零件,分
别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的

A G

E D B C

平均数, 以此作为决策依据, 购买 1 台机器的同时应 购买 19 个还是 20 易损零件?

19. 某公司计划购买 1 台机器, 该种机器使用三年后 即被淘汰,机器有一易损零件,在购进机器时,可 以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机 器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零 件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用 期内更换的易损零件数,得到下面柱状图:
频数

20. 在直角坐标系 xOy 中, 直线 l : y ? t (t ? 0) 交 y 轴 于 点 M , 交 抛 物 线 C : y ? 2 px( p ? 0) 于 点
2

P, M 关于点 P 的对称点为 N ,连结 ON 并延长交
C 于点 H .
(Ⅰ)求

24 20 16 10 6 0 16 17 18 19 20 21 更换的易损零件数

| OH | ; | ON |

(Ⅱ)除 H 以外,直线 MH 与 C 是否有其它公共 点?说明理由.

3

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23.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为

? x ? a cos t ( t 为参数, a ? 0 ) ,以坐标原点为 ? ? y ? 1 ? a sin t
极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

C2 : ? ? 4cos ? .
(Ⅰ) 说明 C1 是哪种曲线, 并求 C1 的极坐标方程; (Ⅱ)直线 C3 的极坐标方程为 ? ? ? 0 ,其中 ? 0 满 21.已知函数 f ( x) ? ( x ? 2)e ? a( x ? 1) .
x 2

足 tan ? 0 ? 2 , 若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上, 求a.

(Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)若 f ( x) 有两个零点,求 a 的取值范围.

4


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