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10.等差数列的概念20160912


10.等差数列的概念 教学目标 1.等差数列的定义. 2.等差中项的性质. 教学过程 一、等差数列的定义. 1.等差数列的定义: 如果一个数列从第 2 项起, 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数, 那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,常用字母 d 表示. 即 an?1 - an ? d . 2.应用:证明数列是等差数列. 例 1:证明通项公式为 an ? 2

n ? 3 的数列 {an } 为等差数列. 班级____姓名________ 练 1:在数列 {an } 中, an ?1 ? an 1 .求证 { } 是等差数列. an 2 an ? 1 规律总结:1.证明等差数列要用定义法,满足 an?1 - an ? d 的数列就是等差数列. 2.不能通过数列某几项的规律证明等差数列. 二、等差中项的性质. 1.等差中项:若三个数 a , b, c 构成等差数列,则 b 叫做 a 与 c 的等差中项,且 a ? c ? 2b . 2.应用:三项成等差数列,用等差中项的性质列方程. 1 例 2:已知 m 和 2n 的等差中项为 4,2m 和 n 的等差中项为 5,求 m 和 n 的等差中项. 练 2:已知 1 1 1 2 2 2 , , 成等差数列,求证: a , b , c 成等差数列. b?c c?a a?b 规律总结:1.三项成等差数列,通常用等差中项构造方程. 2.若三项成等差数列,可设这三项分别为 x - d , d , x ? d . 3.若四项成等差数列,可设这四项分别为 x - 3d , x - d , x ? d , x ? 3d . 作业:已知 8, 2 x ? 1 , x 三个数成等差数列,求 x 的值. 2

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