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集合与函数(辅导班精选1)


集合与函数
1.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( A. 1 B. ? 1
2



C. 1 或 ?1

D. 1 或 ?1 或 0
2

2. 已知 M={x| x=a +2a+4, a

∈R},N={y| y=b -4b+6, b∈R},则 M、N 之间的 关系是( ) (A)M 错误!未找到引用源。N (B)M 错误!未找到引用源。N (C)M=N (D) M 与 N 无包含关系 3.函数 y ?

x x

? x 的图象是(



4.已知实数错误!未找到引用源。,函数错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。, 则a的 值为( ) (A) 错误!未找到引用源。 (B) 错误!未找到引用源。 (C) 错误! 未找到引用源。或错误!未找到引用源。 (D)0 5.已知函数

y ? f ( x)

是 R 上的偶函数,且在(-∞, 0] 上是减函数,若 C.a≥-2

f ( a ) ? f (2)



则 实数 a 的取值范围是( ) A.a≤2 B.a≤-2 或 a≥2

D.-2≤a≤2

x , x ( x ? x2 ) (??, 0) ? (0, ??) 6.已知奇函数 f ( x ) 的定义域为 ,且对任意正实数 1 2 1 ,恒有
f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2 ? 0 ,则一定有(
) C. f ( ?5) ? f (3) D. f (?3) ? f (?5)

A. f (3) ? f ( ?5)

B. f ( ?3) ? f ( ?5)

7.已知集合 A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {( x, y) x ? A, y ? A, x ? y ? A} ;,则 B 中所含元素的个 数为 。

8.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组, 已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组 的有 6 人, 同时参加物理和化学小组的有 4 人, 则同时参加数学和化学小组的有 人。

1

9.函数 y ?

?x ? 1?0
x ?x

的定义域是_________________。

10.已知 f ( x) ? ?

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ?? 1, x ? 0
x?a 在 ??1,1? 上是奇函数,则 f ( x ) 的解析式为 x ? bx ? 1
2

11.若函数 f ( x ) ?

12. 设 f ( x) 是 R 上的函数,且满足 f (0) ? 1 ,并且对于任意的实数 x,y 都有

f ( x ? y) ? f ( x) ? y(2 x ? y ? 1) 成立,则 f ( x) ? _____________.
13.设集合错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, (I)若错误!未找到引用源。,求实数 a 的值 (II)若错误!未找到引用源。,求 实数 a 的取值范围;

14. 已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数;
2 (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0, 求 a 的取值范围。

15.已知 g ? x ? ? ?x2 ? 3 , f ? x ? 是二次函数, g ? x ? ? f ? x ? 是奇函数,且当 x ?[?1, 2] 时, f ? x ? 的最小值是 1,求 f ? x ? 的表达式.

16.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 同时满足下列三个条件:① f (3) ? ?1 ; ② 对任意 x、y ? R
?

?

都有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ;③ x ? 1时, f ( x) ? 0 .
?

(1)求 f (9) 、 f ( 3 ) 的值; (2)证明:函数 f ( x ) 在 R 上为减函数; (3)解关于 x 的不等式 f (6 x) ? f ( x ? 1) ? 2 .

2


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