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高一数学必修4第一章三角函数单元测试题[1] 2


必修 4 第一章《三角函数》单元测试题 班别: 学号: 姓名: 成绩:


一、选择题: (12ⅹ5 分=60 分) 1.若点 P 在角 ? 的终边的反向延长线上,且 OP ? 1 ,则点 P 的坐标为(

( A) (? cos? , sin ? );

( B ) (cos? , sin ? );

(C ) (cos? ,? sin ? );

( D) (? cos? ,? sin ? );


2.已知角 ? 的终边经过点 p0 (-3,-4) ,则 cos( A. ?

?
2

? ? ) 的值为(
D. ? )

4 5

B.

3 5

C.

4 5

3 5

3.已知 ? 、 ? 是第二象限的角,且 cos? ? cos ? ,则 ( A. ? ? ? ; 4.函数 y ? 5 sin( 2 x ? B. sin ? ? sin ? ;

C. tan? ? tan ? ; )

D.以上都不对

?
6

) 图象的一条对称轴方程是(

6 12 5.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示,
如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? A. A ? 4

( A) x ? ?

?

;

( B ) x ? 0;

(C ) x ?

?

;

( D) x ?

?
3

;

?
2

,则( B. ? ? 1

) C. ? ?

?
6

D. B ? 4

6.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 对任意 x 都有 f (

? x), 则 f ( ) 等于( 6 6 6 A. 2 或 0 B. ?2 或 2 C. 0 D. ?2 或 0 ? ? 3? ?cos x, (? ? x ? 0) , 7.设 f ( x ) 是定义域为 R ,最小正周期为 的函数,若 f ( x) ? ? 2 2 ? ? sin x, (0 ? x ? ? ) 15? ) 等于( 则 f (? ) 4
A. 1 B.

?

? x) ? f (

?

?



2 2

C. 0

D. ?

2 2
) D. (

8.若点 P(sin ? ? cos ? , tan ? ) 在第一象限,则在 [0, 2? ) 内 ? 的取值范围是( A. (

? 3?
2 4 ,

) (? ,

5? ) 4

B. (

? ?

5? , ) (? , ) 4 2 4

C. (

? 3?
2 4 ,

) (

5? 3? , ) 4 2

? 3?
2 4 ,

) (

3? ,? ) 4

9.在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin( 2 x ? 为( ) B. 2 个

2? 2? ) 、 y ? cos( 2 x ? ) 中,最小正周期为 ? 的函数的个数 3 3
D. 4 个

A. 1 个

C. 3 个

10. 已知 A1 , A2 ,? An 为凸多边形的内角,且 lg sin A1 ? lg sin A2 ? .....? lg sin An ? 0 ,则这个多边形是 ( ) A.正六边形 B.梯形 C.矩形 D.含锐角菱形

11.同时具有性质“ (1)最小正周期是 ? ; (2)图像关于直 线 x ? 个函数是( A. y ? sin( )

?
3

对称; (3)在 [ ?

? ?

, ] 上是增函数”的一 6 3

x ? ? ) 2 6

B.

y ? cos( 2 x ?
? ? 2 2

?
3

)

C.

y ? sin( 2 x ?

?
6

)

D.

y ? cos( 2 x ? ) 6
)

?

12.已知函数 f (x)=f (??x),且当 x ? (? , ) 时,f(x)=x+sinx,设 a =f(1),b =f(2),c =f(3),则(

A.a<b<c
二、填空题(4x4 分=16 分) 13.函数 y ?

B.b<c<a
?? ? log 1 sin ? ? 2 x ? 的定义域是 ?3 ? 2

C.c<b<a

D.c<a<b

14. 函数 y ? 2 sin( 2 x ? ? )( x ? [?? ,0] 的单调递减区间是 6 15.已知函数 y ? f ( x) 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 4 倍,横坐标扩大到原来的 2 倍,然后把所得 的图象沿 x 轴向左平移

? ,这样得到的曲线和 y ? 2 sin x 的图象相同,则已知函数 y ? f ( x) 的解析式为 2

_______________________________.

?? 16.关于函数 f ?x ? ? 4 sin? ? 2 x ? ??x ? R ?, 有下列命题: 3? ?
① 由 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 可得 x1 ? x2 必是π 的整数倍;

?? ② y ? f ?x ? 的表达式可改写为 f ?x ? ? 4 cos? ? 2x ? ? ; 6? ?

? ? ③ y ? f ?x ? 的图象关于点 ? ? ? ,0 ? 对称; ? 6 ?
④ y ? f ?x ? 的图象关于直线 x ? ? ? 对称.以上命题成立的序号是__________________.
6

三.解答题: (5ⅹ12 分+14 分=74 分)

? 11 ? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 17. (本题共 12 分) (1)化简: 9? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? ) sin( ? ? ) 2
(2)已知 tan? ? sin ? ? a,

tan? ? sin ? ? b, 求证: (a 2 ? b 2 ) 2 ? 16ab

18.(本题共 12 分)已知 sin ? 、 cos? 是方程 4x ? 2 6 x ? m ? 0 的两实根,求:
2

(1) m 的值; (2) sin ? ? cos ? 的值.
3 3

19. (本题共 12 分)已知函数 y ? 2sin(

?

1 ? x) , (1)求它的单调区间; (2)当 x 为何值时,使 y ? 1 ? 6 3

20. (本题共 12 分)函数 f ( x) ? A sin( wx ? ? ), ( A ? 0, w ? 0, ? ? 图象如右,求出它的解析式,并说出它的周期、振幅、相位。

?
2

)的

21.(本题共 12 分)已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间.

22. (本题共 14 分)已知函数 f ( x ) ? A sin( ?x ? ?)( A ? 0, ? ? 0, | ? |?

? ) 的图象在 y 轴上的截距为 2 ,它在 2
(1) 试求 f ( x ) 的解析式; (2) 将

y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 ,2) 和 ( x0 ? 3? ,?2) .

1 ? y ? f ( x ) 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) ,然后再将新的图象向 x 轴正方向平移 个单 3 3
位,然后再将新的图象向 y 轴正方向平移 1 个单位,得到函数 y ? g( x ) 的图象.写出函数 y ? g( x ) 的解析式并 在给出的方格纸上用五点作图法作出 y ? g( x ) 在长度为一个周期的闭区间上的图象.


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