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1.1.1任意角(2)


1.1.1任意角(二)

复习巩固:
1、任意角(正角、负角、零角的定义) 正角:
负角: 零角: 2、象限角: 角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合, 那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说 这个角是第几象限角。 3、与角

按逆时针方向旋转形成的角
按顺时针方向旋转形成的角 如果一条射

线没有作任何旋转, 我们称它形成了一个零角

? 终边相同的角的表示:

S ? ?? | ? ? ? ? k ? 360? , k ? Z ?

4:终边在x轴正半轴、负半轴,y轴正半轴、 负半轴上的角分别如何表示?
x轴正半轴:α x轴负半轴:α y轴正半轴:α y轴负半轴:α = = = = k·360°,k∈Z ; 180°+k·360°,k∈Z ; 90°+k·360°,k∈Z ; 270°+k·360°,k∈Z .

5:终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示?
终边在x轴上:S={α |α =k·180°,k∈Z}; 终边在y轴上:S={α |α =90°+k·180°,k∈Z}.

练习:

1

第二象限

第一象限

第三象限

2.下列命题中正确的是( D ) A.终边在y轴上的角是直角

B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角 D.若β=α+k· 360°(k∈Z),则α

与β终边相同

3.已知A={第一象限的角}, B={锐角},C={小于90? 的角},

则下列关系式正确的是( D )
A. A=B=C C. A∩C=B B. B∪C=A D. B∪C=C

4· 若α是锐角,则k·180?+α, (k∈Z)

所在的象限是( C )
A.第一象限 B.第一、二象限

C.第一、三象限 D.第一、四象限

新课教学
思考:第一、二、三、四象限的角的集合分别 如何表示?
第一象限:S={α | k·360°<α < 90°+k·360°,k∈Z}; 第二象限:S={α | 90°+k·360°<α < 180°+k·360°,k∈Z}; 第三象限:S={α | 180°+k·360°<α < 270°+k·360°,k∈Z}; 第四象限:S={α | -90°+k·360°< α <k·360°,k∈Z}.

课堂练习

y

y

o

x

o

x

例3.写出与60? 角终边相同的角的集合S, 并把S中适合不等式-360 ? ≤β< 720 ? 的元素β写出来. 解 S={β∣β= 60 °+ k·360°,k∈Z}.
S中适合-360 °≤β< 720 °的 元素是: 60 ? -1×360°=- 300 ? , 60 ?+0×360°=60 ? ,

60 ?+1×360°=420 ? .

模仿一下吧 写出与-45? 角终边相同的角的集合S, 并把S中适合不等式-720?≤β<360? 的元素β写出来. 解 S={β∣β= -45? + k·360°,k∈Z}.

S中适合-720? ≤β< 360? 的 元素是: -45? 315? -405?

y

y

o

x

o

x

例4 若角 ? 是第一象限内的角,问 ? 2? , 是第几象限的角 ? 2 , 解: (1) ? ?是第一象限的角 ?? ? 3600 ? ? ? ? ? 3600 ? 900 (? ? ? )
?? ? 7200 ? 2? ? ? ? 7200 ? 1800 ?? ? 3600 ? 2? ? 2? ? 3600 ? 1800 (? ? ? ) (? ? ? )

故 2?是第一或第二象限的角 或是终边重合于 Y轴的正半轴的角

(2)

? ?是第一象限的角 ,
0 0 0

?? ? 360 ? ? ? ? ? 360 ? 90 (? ? ? ) ? 0 ?? ? 180 ? ? ? ? 180 0 ? 45 0 (? ? ? ) 2 0 1 当?为偶数时 , 令? ? 2n (n ? ? ),得 ? 0 ? n ? 360 ? ? n ? 360 0 ? 45 0 (n ? ? ) 2
这表明
0

?

20当?为奇数时 , 令? ? 2n ? 1 (n ? ? ),得

2

是第一象限的角 ;
0

? n ? 360 ? 180 ?
这表明
0

?

?
2
0

2

? n ? 360 0 ? 180 0 ? 45 0

(n ? ? )

是第三象限的角 ;

综合1 ,2 可知

?
2

是第一或第三象限的角 .


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