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近六年山东高考对立体几何(理)的考查


山东省近六年高考对《立体几何》 (理科)的考查解读 立体几何,是高中数学的重点内容,本部分内容在高考中主要是以一个选择题填空和 一个解答形式出现,命题主要有三个方面:一是几何体的结构特征;二是空间中的平行垂 直关系。三是空间向量在解决立体几何中的的工具作用.每年高考分值一般在 17 分左右. 下面举例说明: 一、 几何体的结构特征 几何体三视图的识别与表面积、体积的综合是近几年高考题的热点,多以考查组合体 为主,以选择填空形式出现,难度不大,属于中低档题目,下面举例。 (06 山东 理 12) 12. 如图, 在等腰梯形 ABCD 中, AB=2DC=2, ∠DAB=60°, E 为 AB 的中点, 将△ ADE 与△ BEC 分别沿 ED、EC 向上折起,使 A、B 重合于点 P,则三棱锥 P-DCE 的外接球的体积为 (A) 4 3? 27 (B) 6? 2 (C) 6? 8 (D) 6? 24 D C (07 山东 理 3) 3 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 A E B (A) (1),(2) (B) (1),(3) (C) (1),(4) (D) (2), (4) 【答案】:D【分析】 :从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 (08 山东 理 6) (6)右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何 体的表面积是 (A)9π (B)10π (C)11π (D)12π 解析:考查三视图与几何体的表面积。 从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成 的,其表面及为 S ? 4? ?12 ? ? ?12 ? 2 ? 2? ?1? 3 ? 12? . (09 山东 理 4) 4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2? ? 2 3 B. 4? ? 2 3 C. 2? ? ). 2 D. 4? ? 2 3 3 2 3 2 3 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 2? ,四棱锥的底面 边长为 2 ,高为 3 ,所以体积为 ? 1 3 ? 2? ? 2 3? 2 32 3 2 正(主)视图 2 侧(左)视图 2 3 所以该几何体的体积为 2? ? . 3 答案:C 【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积. 俯视图 (11 山东 理 11) (11)下图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题: ①存在三棱 柱, 其正(主)视图、 俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正(主)视图、 俯视图如下图.其中真命题的个数是 (A)3 ( B)2 (C)1 (D)0 (12 山东 理 14) (14)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点,则三棱 锥 D1-EDF 的 体积为____________。 解析: VD1 ? EDF ? VF ? D1DE ? 1 1 1 ? 1? ? 1? 1 ? . 3 2 6 二、空间中的线面关系 空间中的线面关系,尤其是空间中的平行和垂直关系的判断与证明,是立体几何的核 心,是历年高考必考内容,多以棱柱、棱锥为载体,在解答的第一问中出现,难度不大。 举例如下: (2010 年第 3 题)在空间,下列命题正确的是 (A)平行直线的平行投影重合 (

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