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成都市2015届高三第三次诊断考试数学文试题


成都市 2015 届高三第三次诊断考试 数学文试题
一、选择题 1.设集合 A={1,2,3,4},B={0,1,2},则 AUB= (A){0,1,2,3,4} (B){0,1,2) (C){1,2} (D){3,4} 2. sin2100= (A)

1 2

(B)-

1 2

(C



3 2

(D)-

3 2

3.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是

(A)半球 4.设正项等比数列

(B)球 满足

(C)圆柱 ,则 a1 的值为

(D)圆锥

(A)15 (B)14 (C)12 5.执行如图所示的程序框图,输出的结果为

(D)8

(A)7

(B)9

(C) 11(

D) 13

6.已知 m,n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A.若 m⊥α ,α ⊥β,则 m∥β B.若 m⊥m,n⊥β,则 m∥β

C.若 m⊥α ,α ⊥β, m 与 n 异面,则 n 与β相交 D.若 m⊥α ,nα ⊥β, m 与 n 异面,则α 与β相交 7.某设备的使用年限 x(单位:年)与所支付的维修费用 y(单位:千元)的一组数据如下表:

从散点图分析.y 与 x 线性相关,根据上表中数据可得其线性回归方程 1.54.由此预测该设备的使用年限为 6 年时需支付的维修费用约是 (A)7.2 千元 (B)7.8 千元 (C)8.1 千元 (D)9.5 千元

中的



8.已知 是不等式组

所确定的平面区域,记包含区域

的半径最小的圆为 A,若在圆 A

内随机取出一点 B,则点 B 在 内的概率为 (A)-

1

?

(B)1-

2

?

(C)

1

?

(D)

2

?

9.已知函数 f(x) =Inx -2[x] +3,其中[x]表示不大于 x 的最大整数(如[1.6] =1, [-2.1]=一 3).则函数 f(x)的零点个数是 (A)l (B)2 (C)3 (D)4 10.要设计一个隧道, 在隧道内设双行线公路, 其截面由一个长方形和抛物线构成 (如图所示) 。 若车道总宽度 AB 为 6m,通行车辆(设为平顶)限高 3.5m,且车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上 的高度之差至少要 0.5m,则隧道的拱宽 CD 至少应设计为(精确 0.1m)

(A)8.9m (B)8.5m (C)8.2 m (D)7.9m 二、填空题 11、计算:log62 十 21og63+(0.1)一 1= _ 12、某校对高中三年级 1200 名男女学生的视力状况进行调查,采用分层抽样的方法抽取一个容量为 100 的样本,若该样本中女生比男生少 20 人,则该年级的女生人数为____ 13. 若 是 · 的充 分但不必要条件,则实 数 a 的取值范围

14.已知直线 l:x-y+2=0(m ? R)与圆 C:(x+2)2+(y-1)2=4 相交于 A,B 两点, 则 15.已知集合 中的任意两个元素 = . .对于 ,定义 A 与 B 之间的距离为

现有下列命题: ①若 ②若 ③若 ④若 不同的实数 a 满足 其中的真命题有 三、解答题 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 (I)求函数 f(x)的图象的对称轴方程; (II)当 .

; ; =p(p 是常数),则 d(A,B)不大于 2p; ,则有 2015 个

(写出所有真命题的序号)

时.求函数 f(x)的最大值以及取得最大值时 x 的集合.

17.(满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD 一 A1B1C1D1 中,AB=3, CE =2EC1. (I)若 F 是 AB 的中点,求证:C1F//平面 BDE; (II)求三棱锥 D-BEB1 的体积。

18.(本小题满分 12 分〕 某单位举办抽奖活动.已知抽奖盒中装有“天府卡,.和“熊猫 卡”各两张.抽奖规则是:抽到一张“天府卡”记 1 分,抽到一张“熊猫卡”记 2 分;从盒中随机 抽取两张卡片,若抽取的两张卡片所记分数之和大于或等于 3 分就获奖.否则就不能获奖. (I)参与者第一次从盒中抽取一张卡片,不放回盒中,第二次再抽取一张,求该参与者获奖的 概率; (II)参与者第一次从盒中抽取一张卡片,放回盒中后,第二次再抽取一张.求该参与者获奖的 概率

19.(本小题满分 12 分) 设数列 的前 n 项和是 Sn,且满足 ·

(I)求数列

的通项公式

.; 恒成立,求实数 k 的取值范围·

(II),若对任意的

,不等式

20.(本小题满分 13 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A 和 B 分别是椭圆 C1:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 和 a 2 b2
=0,又当动点 A 在 x 轴

C2:

x2 y 2 ? ? 1(m ? n ? 0) 上的动点,已知 C1 的焦距为 2,且 m2 n2
的渐近线上.

上的射影为 C1 的焦点时,点 A 恰在双曲线

(I)求椭圆 C1 的标准方程; 2 (II)若 C1 与 C2 共焦点,且 C1 的长轴与 C2 的短轴长度相等,求|AB| 的取值范围;

21、(14 分) 已知函数 (I)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程; (II)证明:当 时,函数 f(x)是(1,+ ? )内的增函数; 是自然对数的底数。

(III)当 a=3 时,判断函数 F(x)=f(x)-1 的零点个数,并说明理由。


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