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2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第5课时 二倍角的正弦


《最高考系列 高考总复习》2014 届高考数学总复习(考点引领 +技巧点拨)第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 5 课时 二倍角的正弦、余弦和正切公式 考情分析 掌握二倍角公式 (正弦、余弦、正切),能运 用它们进行简单的三角函数式的化简、求值 及恒等式证明. 考点新知 能从两角和公式推导出二倍角的正弦、 余弦、正切公式,体会化归思想的应用. 4 ? π π? 1. (必修 4P105 例 1 改编)已知 sinα =- ,α ∈?- , ?,则 sin2α =__________. 5 ? 2 2? 24 答案:- 25 4 ? π π? 解析:∵ sinα =- ,α ∈?- , ?, 5 ? 2 2? ∴ ∴ 3 ? π ? α ∈?- ,0?,cosα = . 5 ? 2 ? 24 sin2α =2sinα cosα =- . 25 3 ,则 3 2. (必修 4P108 习题 3.2 第 5(2)题改编)已知 α 为第二象限角,sinα +cosα = cos2α =________. 答案:- 5 3 3 , 3 解析:∵ sinα +cosα = ∴ ∴ ∵ ∴ 1 2 (sinα +cosα ) = , 3 2 2 2sinα cosα =- ,即 sin2α =- . 3 3 α 为第二象限角且 sinα +cosα = 3 >0, 3 π 3 3 2kπ + <α <2kπ + π (k∈Z), ∴ 4kπ +π <2α <4kπ + π (k∈Z), ∴ 2α 为 2 4 2 第三象限角, 第 1 页 共 8 页 ∴ cos2α =- 1-sin 2α =- 2 5 . 3 π 3 3. (必修 4P108 习题 3.2 第 3 题改编)若 sin( +θ )= ,则 cos2θ =________. 2 5 7 答案:- 25 3 ?π ? 3 解析:∵ sin? +θ ?= ,∴ cosθ = , 2 5 5 ? ? ∴ cos2θ =2cos θ -1=- 2 7 . 25 4. (必修 4P106 练习第 1(1)题改编)函数 f(x)=sinxcosx 的最小正周期是________. 答案:π 1 2π 解析:∵ f(x)=sinxcosx= sin2x,∴ T= =π . 2 2 5π 7π 5. (必修 4P108 习题 3.2 第 5(3)题改编)若 ≤α ≤ ,则 1+sinα + 1-sinα = 2 2 ________. α 答案:-2sin 2 解析:∵ ∴ 5π 7π 5π α 7π ≤α ≤ ,∴ ≤ ≤ . 2 2 4 2 4 α α 1+2sin cos + 2 2 2 α α 1-2sin cos 2 2 1+sinα + 1-sinα = = ?sinα +cosα ? + ? ? 2 2? ? 2 ?sinα -cosα ? ? ? 2 2? ? α ? ? α α? ? α =-?sin +cos ?-?sin -cos ? 2 2 2 2? ? ? ? α =-2sin . 2 1. 二倍角公式 sin2α =2sinα cosα ; 2 2 2 2 cos2α =cos α -sin α =2cos α -1=1-2sin α ; 2tanα tan2α = . 2 1-tan α 2. 降幂公式 1-cos2α 2 sin α = ; 2 1+cos2α 2 cos α = ; 2 sin2α sinα cosα =

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