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浙江省义乌市第三中学高中数学测试(三) 新人教A版必修5


高一数学必修五测试(三)
一、选择题: 1 ( . ) A. (?1) n 数 列

1 1 1 1 ,? , ,? , ? 2 4 8 16
B. (?1) n





















1 2n

1 2n

C. (?1) n?1

1 2n

D. (?1) n?1 ( )

1 2n

2. 在 ?ABC 中,角 A, B 分别满足 tan A ? 2, tan B ? 3 ,则角 C 为 A. 3 . ( )

3? 4

? ? D. 6 3 符 合 下 列 条 件 的 三 角 形 ?ABC 有 且 只 有 一 个 的 是
B.

? 4

C.

A. a ? 1, b ?

2, A ? 30?

B. a ? 1, b ? 2, c ? 3 D. a ? 1, b ? 2, A ? 100? )

C. b ? c ? 1, B ? 45?

4. 已知等差数列 ?a n ?的公差为 2 ,若 a 3 是 a1 与 a4 的等比中项, 则 a 2 ? ( A. ?4 B. ?6 C. ?8 D. ?10

5. 已知数列 ?1, a1 , a2 , ?4 成等差数列, ?1, b1 , b2 , b3 , ?4 成等比数列,则

a2 ? a1 ?( b2
D.



A.

1 2

B. ?

1 2

C. ? 或

1 2

1 2

1 4

6. 等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a1 ? 3 ,如果前 3 项和为 21 ,则 a4 ? a5 ? a6 等于 ( ) A. ?567 B. 567 C. 168 D. 57 1 7. 已知 {a n } 是等比数列, a2 ? 2 , a5 ? ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an ?1 ? ( ) 4 32 ?n A. B. 16(1 ? 4 ) (1 ? 2? n ) 3 32 ?n C. 16(1 ? 2 ) D. (1 ? 4? n ) 3 cos C 2 a ?c 8. 在 ?ABC 中,设角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 ,则角 B ? cos B b 等于( A. 30
?

) B. 60
?

C. 90

?

D. 120
2

?

9. 等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 (m ? 2) , S2 m?1 ? 38 ,则

m? (



1

A. 38

B. 20

C. 10

D. 9

10.已知 f ( x) 是定义在 R 上的单调函数,且对任意 x, y ? R 都有 f ( x) f ( y) ? f ( x ? y) 成 立 ; 若 数 列 {an } 满 足 a1 ? f (0) 且 f (an ?1 ) ? ( ) B. 4017 C. 4018 D. 4019

1 ? ( n? N ) , 则 a2010 的 值 为 f (?2 ? an )

A. 4016 二、填空题:

11.已知 ?a n ?是等差数列, 且 a2 ? a5 ? a8 ? a11 ? 48 ,则 a6 ? a7 ? _________; 12. 已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列, AB ? 1, BC ? 4, , 且 则边 BC 上的中线 AD 的长为__________;

三、解答题: 16.成等差数列的三个数的和等于 18 ,并且这三个数分别加上 1 , 3 ,17 后就成了等比数 列,求这三个数排成的等差数列.

17 . 在 ?ABC 中 , BC ? a, AC ? b, a, b 是 方 程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的 两 个 根 , 且
2

2 cos(A ? B) ? 1
(1)求 ?ABC 的面积; (2)求 AB 的长度.

2

18.如图,某观测站 C 在城 A 的南偏西 20 的方向上,由 A 城出发有一公路,走向是南偏 东 40 ,在 C 处测得距 C 为 31 公里的公路上 B 处,有一人正沿公路向 A 城走去,走了 20 公里后,到达 D 处,此时 C 、 D 间距离为 21 公里,问此人还需要走多少公里到达 A 城.
?

?

19.已知函数 f ( x) ? 2cos 2 x ? cos(2 x ? ) (1)若 f (? ) ?

? 3

3 ? ? 1,0 ? ? ? ,求 sin 2? 的值; 3 6
1 2

(2)在锐角 ?ABC 中, a , b , c 分别是角 A , B , C 的对边;若 f ( A) ? ? , c ? 3,

?ABC 的面积 S?ABC ? 3 3 ,求 a 的值.

3

20.设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且满足 S n ? 2 ? an ( n =1,2,3,…) . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足 b1 ? 1 ,且 bn ?1 ? bn ? an ,求数列 {bn } 的通项公式; (3)设 cn ? n(3 ? bn ) ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn .

21 . 对 于 数 列 {an } , 规 定 数 列 {?an } 为 数 列 {an } 的 一 阶 差 分 数 列 , 其 中

?an ? an ?1 ? an (n ? N ? ) ; 一 般 地 , 规 定 {? k an } 为 {an } 的 k 阶 差 分 数 列 , 其 中

? k an ? ? k ?1an ?1 ? ? k ?1an ,且 k ? N ? , k ? 2 .
(1)已知数列 {an } 的通项公式 an ?

5 2 13 n ? n(n ? N ? ) ,试证明 {?an } 是等差数列; 2 2
2 2n ?

(2)若数列 {an } 的首项 a1 ? ?13 ,且满足 ? an ? ?an?1 ? an ? ?2 (n ? N ) ,求数列

{

an ?1 an ? } 及 {an } 的通项公式; 2n ?1 2n

(3)在(2)的条件下,判断 an 是否存在最小值,若存在求出其最小值,若不存在说明理 由.

4

22.已知数列 {an } 、 {bn } 满足: a1 ?

bn 1 , a n ? bn ? 1, bn ?1 ? . 2 4 1 ? an

(1)求证:数列 {

1 } 是等差数列; bn ? 1

(2)求数列 {an } 的通项公式; (3)设 Sn ? a1a2 ? a2 a3 ? a3a4 ? ... ? an an ?1 ,若 4aSn ? bn 对于 n ? N 恒成立,试求实 数 a 的取值范围.
?

理科答案 1—5 DBCBA 6—10 CDBCD

5

11. 24

12. 3

4 7 13. 7

2n 14. an ? n 2 ?1

15.①②④

(1) f (? ) ? 3 cos(2? ? ) ? 1 ?

? 6

3 ? 1 ? 1 ,则 cos(2? ? ) ? 3 6 3

?0 ? ? ?

?
6

,? 0 ? 2? ?

?
6

?

?
3

, sin(2? ?

?
6

)?

2 2 3

? ) ? sin(2? ? )cos ? sin cos(2? ? ) ? 6 6 6 6 6 6 ? (2)? f ( x) ? 3 cos(2 x ? ) ? 1 . 6

sin 2? ? sin(2? ?

?

?

?

?

?

?

2 6 ?1 6

? 3 ? 1 . ? f ( A) ? 3 cos(2 A ? ) ? 1 ? ? ,所以 cos(2 A ? ) ? ? 6 2 6 2

? ? 7? ? 5? ? ,即 A ? . ? ( , ) ,所以 2 A ? ? 6 6 6 6 6 3 ? 又因为 c ? 3 , S ?ABC ? 3 3 且 A ? ,所以 b ? 4 . 3 1 2 2 2 由余弦定理得 a ? b ? c ? 2bc cos A ? 16 ? 9 ? 2 ? 4 ? 3 ? ? 13 . 2
又因为 A ? (0, ) ,所以 2 A ? 解得 a ? ? 13 (舍负) ,所以 a ? 13 .

? 2

6

1 1 ? ( )n?1 1 0 11 1 2 1 n?2 1 2 ? 1 ? ( ) ? ( ) ? ( ) ??( ) ? 1 ? ? ? 3 ? 2( )n?1 1 2 2 2 2 2 1? 2 1 n?1 又 b1 ? 1 满足,? bn ? 3 ? 2( ) 2 1 n?1 (3)? Cn ? n(3 ? bn ) ? 2n( ) 2 1 0 1 1 2 1 1 ① Tn ? 2[( ) ? 2( ) ? 3( ) ? ?(n ? 1)( ) n?2 ? n( ) n?1 ] 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Tn ? 2[( ) ? 2( )2 ? 3( )3 ? ? (n ? 1)( ) n?1 ? n( ) n 而 2 2 2 2 2 2 1 1 0 1 1 1 2 1 n?1 1 n ①-②得: Tn ? 2[( ) ? ( ) ? ( ) ? ? ? ( ) ] ? 2n( ) 2 2 2 2 2 2 1 1? ( )n 2 ? 4n( 1 ) n ? 8 ? 8 ? 4n( 1 ) n ? 8 ? (8 ? 4n) 1 Tn ? 4 1 2n 2 2 2n 1? 2



7

22.解: (1)由 a n ? bn ? 1得bn ? 1 ? a n . 依题意 bn?1 ?

bn 1 ? an 1 ? ? 2 1 ? an (1 ? an )(1 ? an ) 1 ? an

?

1 ? bn?1 ? 1 bn ? 1 ?

1

1 1 1 ? an

1 1 1 ? ? ? 1 ? ? ?1 an an ? 1 1 ? an ? 1 ?

1 3 1 1 ? a1 ? ,? b1 ? , ? ?4 ,?数列 { } 是以 ?4 为首项公差为 ?1 的等差数列 4 4 b1 ? 1 bn ? 1
(2)由(1)知

1 ? ?4 ? (n ? 1)( ?1) ? ?n ? 3 bn ? 1

则 bn ? ?

1 n?2 n?2 1 , an ? 1 ? bn ? 1 ? ?1 ? ? n?3 n?3 n?3 n?3
1 1 1 ? ?? ? 4? 5 5? 6 (n ? 3) ? (n ? 4)
8

(3) S n ? a1 a 2 ? a 2 a3 ? ? ? a n a n ?1 ?

1 1 1 1 1 1 1 1 n ? ? ? ?? ? ? ? ? 4 5 5 6 n ? 3 n ? 4 4 n ? 4 4(n ? 4)

? 4aSn ? bn ?

an n ? 2 (a ? 1)n 2 ? (3a ? 6)n ? 8 ? ? n?4 n?3 (n ? 3)(n ? 4)

9


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