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2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第21讲 简单的三角恒等变换 Word版含答案]


第 21 讲

简单的三角恒等变换

1. 函数 y=cos2x+cos x-1 的最小值是( A.-1 C.- 17 8 B.1 17 D. 8

)

4 2. 若 cos α =- ,α 是第三象限角,则 5 1 2 1 2

α 2 =( α 1-tan 2 1+tan

r />
)

A.- C.2

B.

D.-2 1 1 + 2 2 1 1 + cos2α 的值为( 2 2 )

3. 已知 450°<α <540°,则 A.-sin C.sin 4. α 2 α 2 B.cos α 2

α D.-cos 2 )

sin13°+cos15°sin2° 的值为( cos13°-sin15°sin2° B.2- 3 2- 3 D. 2

A.2+ 3 C. 2+ 3 2

π π π π 5.(cos -sin )(cos +sin )=________. 12 12 12 12 π 1 6.(2012· 高州模拟)若 α 为锐角,且 sin(α - )= ,则 cos α =__________. 6 3 3 7. 已知 α、β 为锐角,cos α = ,tan(α-β)=-1,求 cos β +tanα 的值. 5

2sin2 x+sin2x 1 π π 1. 已知 = ( <x< ),则 sinx-cos x=________. 1+tanx 2 4 2 1 1 2. 若 sinα -sinβ =- ,cos α -cos β = ,则 cos(α-β)=________. 3 2 3.(1)已知 θ≠k π (k ∈Z),求证:tan θ 1-cos θ = ; 2 sinθ

θ π 4 (2)已知 sinθ = ,求 tan( - )的值. 5 2 4 第 21 讲 巩固练习 1.C 解析:y=cos2x+cos x-1=2cos 2 x+cos x-2 1 1 1 2 =2(cos x+ cos x+ - )-2 2 16 16 1 2 17 =2(cos x+ ) - , 4 8 1 17 所以当 cos x=- 时,y min =- . 4 8 α sin 2 1+ α α α α 1+tan cos cos +sin 2 2 2 2 2.A 解析:原式= = = α α α α 1-tan sin cos -sin 2 2 2 2 1- α cos 2 α α ?cos +sin ?2 1+sinα 2 2 = = . cos α 2α 2α cos -sin 2 2 4 又因为 cos α=- ,α 为第三象限角, 5 3 1- 3 5 1 所以 sinα=- ,所以原式= =- ,选 A. 5 4 2 - 5

α 3.A 解析:因为 450° <α<540° ,所以 225° < <270° , 2 所以原式= = 1 1 + 2 2 1+cos2α = 2 1 1 + ?-cos α? 2 2

1-cos α α α α = sin2 =|sin |=-sin . 2 2 2 2 4.B 解析:13° =15° -2° , 所以原式= = sin?15° -2° ?+cos15° sin2° cos?15° -2° ?-sin15° sin2°

sin15° cos2° -cos15° sin2° +cos15° sin2° cos15° cos2° +sin15° sin2° -sin15° sin2° tan60° -tan45° 1+tan60° tan45° 3-1 1+ 3 = ? 3-1?
2

=tan15° =tan(60° -45° ) = = =

? 3+1?? 3-1?

4- 2 3 =2- 3, 2 3 2

故选 B. 5.

π π π 3 解析:原式=cos2 -sin2 =cos = . 12 12 6 2 6. 2 6-1 6

π π 解析:cos α=cos[(α- )+ ] 6 6 π π π π =cos(α- )cos -sin(α- )sin 6 6 6 6 2 2 3 1 1 2 6- 1 × - × = . 3 2 3 2 6 π π 7.解析:因为 0<α< ,0<β< , 2 2 π π 所以- <α-β< . 2 2 = π π 又 tan(α-β)=-1,所以 α-β=- ,即 β=α+ . 4 4 π 2 又 cos β=cos(α+ )= (cos α-sinα), 4 2 3 4 因为 cos α= ,所以 sinα= 1-cos2 α= , 5 5 所以 cos β= 2 2 sinα 4 (cos α-sinα)=- ,tanα= = , 2 10 cos α 3 2 4 40-3 2 + = . 10 3 30 提升能力

所以 cos β+tanα=-

1.

2 2 2sin2 x+2sinxcos x 2sinxcos x?sinx+cos x? 1 = =2sinxcos x= , 1+tanx sinx+cos x 2 1 2 1- = . 2 2

解析:原式=

π π 由于 <x< ,此时 sinx>cos x,故 sinx-cos x= 1-2sinxcos x= 4 2 59 2. 72 1 解析:两式分别平方得 sin2 α-2sinαsinβ+sin2 β= , 9 1 cos2 α-2cos αcos β+cos 2 β= ,相加得 4 13 59 2-2cos(α-β)= ,所以 cos(α-β)= . 36 72 θ 1-?1-2sin2 ? 1-cos θ 2 3.解析:(1)证明:右边= = sinθ θ θ 2sin cos 2 2 θ =tan =左边. 2 4 3 (2)由 sinθ= ?cos θ=± , 5 5 3 所以当 cos θ= 时, 5 π π θ- 1-cos?θ- ? θ π 2 2 tan( - )=tan = 2 4 2 π sin?θ- ? 2 4 1- 1-sinθ 5 1 = = =- . -cos θ 3 3 - 5 3 θ π 1 当 cos θ=- 时,tan( - )= . 5 2 4 3


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