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2015-10-20高三文科期中三


高三上学期期中测试数学试题(文科)模拟三
一、选择题: 1.已知函数 f(x)=lg(1﹣x)的定义域为 M,函数 的定义域为 N,则 M∩

N=( ) A.{x|x<1 且 x≠0} B.{x|x≤1 且 x≠0} C.{x|x>1} D.{x|x≤1} 2.下列有关命题的说法正确的是( ) 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为: “若 x2=1,则 x≠1” B. “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C.命题“? x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是: “? x∈R,均有 x2+x+1<0” D.命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 3.已知 a=log23,b=log46,c=log49,则( ) A.a=b<c B.a<b<c C.a=c>b D.a>c>b 4.函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) (其中 )的图象如图所示,为了 )

得到 g(x)=sin2x 的图象,则只需将 f(x)的图象(

A.向右平移 C.向左平移

个长度单位 B.向右平移 个长度单位 D.向左平移

个长度单位 个长度单位

5 5、设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)= 2 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) = 2 ( ) 1 1 1 1 A.- B.- C. D. 2 4 4 2

6、设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 S n ,则 A. 2 B. 4 C.
15 2

S4 ?( a2



D.

17 2

7.在△ABC 中, A. B. C. D.

,则 sin∠BAC=(



8.已知平面向量 =(1,﹣2) , =(4,m) ,且 ⊥ ,则向量 5 ﹣3 =( A. (﹣7,﹣16) B. (﹣7,﹣34) C. (﹣7,﹣4) D. (﹣7,14) 9、已知函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,且满足 f ? x ? ? 2xf ? ?1? ? ln x ,则 f ? ?1? ?



1

A. ?e

B. ?1

C.1

D.e
2a ? 1 ,则 a ?1

10、设函数 f ? x ? 是定义在 R 上周期为 3 的奇函数,若 f ?1? ? 1, f ? 2 ? ? 有
1 A. a ? 且a ? ?1 2 二、填空题

B. a ? ??或a ? 0
1

C. ?1 ? a ? 0

D. ?1 ? a ? 2

2 11、已知 log 7 ? ? log 3 ? log 2 x ? ? ? ? 0 ,那么 x ? __________.

12、已知向量 , 的夹角为 120°,且| |=1,| |=2,则向量 ﹣ 在向量 + 方 向上的投影是 . 13、 函数 f (x) =x (3lnx+1) 的图象在点 (1, f (1) ) 处的切线方程为 . 3 2 14、已知函数 f(x)=x ﹣ax ﹣3x,若 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,实 数 a 的取值范围是 . 15、下列四个命题: ①命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是“若 a=0,则 ab ? 0 ” ; ②若命题 p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ; ③若命题“ ? p ”与命题“ p或q ”都是真命题,则命题 q 一定是真命题;
? 1? ④命题“若 0 ? a ? 1 ,则 log a ? a ? 1? ? log a ?1 ? ? ”是真命题. ? a?

其中正确命题的序号是_________.(把所有正确命题序号都填上) 三、解答题 16、已知 p:|1﹣ |≤2;q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0) ,若¬p 是¬q 的必要

不充分条件,求实数 m 的取值范围. 17、已知 =(cosα ,sinα ) , =(cosβ ,sinβ ) ,0<β <α <π . (1)若| ﹣ |= ,求证: ⊥ ;

(2)设 =(0,1) ,若 + = ,求α ,β 的值. 18、某地空气中出现污染,须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算,每喷洒 1 个单位的去污剂,空气中释放的浓度 y(单位:毫克/立方米)随着时间 x(单位:
? 16 ? 1, 0 ? x ? 4 ? ?8 ? x 天)变化的函数关系式近似为 y ? ? ,若多次喷洒,则某一时刻 ?5 ? 1 x, 4 ? x ? ?? ? ? 2

2

空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验 知,当空气中去污剂的浓度不低于 4(毫克/立方米)时,它才能起到去污作用. (I)若一次喷洒 4 个单位的去污剂,则去污时间可达几天? (II)若第一次喷洒 2 个单位的去污剂,6 天后再喷洒 a(1≤a≤4)个单位的去 污剂,要使接下来的 4 天中能够持续有效去污,试求 a 的最小值(精确到 0.1, 参考数据: 2 取 1.4).

19、已知函数 f(x)=2



(Ⅰ)求函数 f(x)的最大值,并写出 f(x)取最大值时 x 的取值集合; (Ⅱ)已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f(A)= ,b+c=2, 求实数 a 的最小值.

20、已知数列{an}满足 a1=1,且 an=2an﹣1+2 (n≥2 且 n∈N ) . (Ⅰ)求证: 是等差数列;

n

*

(Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,求 Sn.

21、已知 f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣6. (Ⅰ)求函数 f(x)的最小值; (Ⅱ)对一切 x∈(0,+∞) ,f(x)≥g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)证明:对一切 x∈(0,+∞) ,都有 f(x)> 成立.

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