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人教A版高中数学必修3 40分钟课时作业:3-1-23


第三章
概 率

3. 1

随机事件的概率

课时作业(22)

随机事件的概率

①了解必然事件、 不可能事件、 随机事件的概念. ② 作业 了解事件发生的频数、频率和概率的意义.③理解 目标 频率与概率的区别与联系. 作业 设计

限时:40 分钟 满分:90 分

一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. 1.下列事件中,随机事件的个数为( (1)方程 ax+b=0 有一个实数根; (2)2013 年 5 月 15 日,去美国旅游的人数为 1 万; (3)在常温下,锡块熔化; (4)若 a>b,那么 ac>bc. A.1 B.2 C .3 D.4 )

解析:(1),(2),(4)是随机事件,(3)是不可能事件.

答案:C

2.在 25 件同类产品中,有 2 件次品,从中任取 3 件产品, 其中不可能事件为( A.3 件都是正品 C.3 件都是次品 ) B.至少有 1 件次品 D.至少有 1 件正品

解析:25 件产品中只有 2 件次品,所以不可能取出 3 件都是 次品.

答案:C

m 3.事件 A 的频率 满足( n m A. =0 n m C.0< <1 n m B. =1 n

)

m D.0≤ ≤1 n

m 解析:∵0≤m≤n,∴0≤ ≤1. n
答案:D

4.在掷一枚硬币的试验中,共掷了 100 次,“正面朝上”的 频率为 0.49,则“正面朝下”的次数为( A.0.49 C.0.51 B.49 D.51 )

解析:由 100×0.49=49 知,有 49 次“正面朝上”,有 100 -49=51(次)“正面朝下”.

答案:D

5. 抛掷两枚质地均匀的硬币, 则它们朝上的一面可能出现的 情况为( )

A.正反,正正 B.正正,反反 C.正正,正反,反正,反反 D.正反,反正

解析:两枚硬币是有区别的,共会出现正正、正反、反正、 反反四种情况.

答案:C

6.某人将一枚硬币连续抛掷了 10 次,正面朝上的情形出现 了 6 次,则( )

A.正面朝上的概率为 0.6 B.正面朝上的频率为 0.6 C.正面朝上的频率为 6 D.正面朝上的概率接近于 0.6

6 解析:10=0.6 是此次试验正面朝上的频率而不是概率.

答案:B

二、填空题:每小题 5 分,共 15 分. 7.在 200 件产品中,有 192 件一级品,8 件二级品,则以下 四个事件中: ①“在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品”;② “在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品”;③“在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品”;④“在这 200 件 产品中任意选出 9 件,至少有一件是一级品”. __________是必然事件; __________是不可能事件; ________ 是随机事件(只填事件的序号即可). 答案:④ ② ①③

8. 已知随机事件 A 发生的频率是 0.02, 事件 A 出现了 10 次, 那么可能共进行了__________次试验.

10 解析:设共进行了 n 次试验,则 n =0.02,解得 n=500.

答案:500

9.下列说法: ①频率反映的是事件发生的频繁程度,概率反映的是事件发 生的可能性大小;②做 n 次随机试验,事件 A 发生 m 次,则事件 m A 发生的频率 n 就是事件的概率;③百分率是频率,但不是概率; ④频率是不能脱离具体的 n 次的试验值,而概率是确定性的不依 赖于试验次数的理论值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的 稳定值. 其中正确的说法是__________.

答案:①④⑤

三、解答题:每小题 15 分,共 45 分. 10.一个口袋内装有白球和黑球共 100 个,如果摸出一个球 3 出现白球的概率是4,那么这 100 个球中有多少个白球?

3 解:由统计的定义可知,白球的个数为:100×4=75.

11.下表是甲、乙两名运动员在参赛前训练中击中 10 环以上 的次数统计: 甲射击次数 命中 10 环以上 的次数 命中 10 环以上 的频率 10 20 50 100 200 400 9 17 44 92 179 360

乙射击次数 命中 10 环以上 的次数 命中 10 环以上 的频率

10 20 50 100 200 400 8 17 44 93 177 363

请根据上表回答以下问题: (1)分别计算出两位运动员击中 10 环以上的频率; (2)根据两表中的数据估计两位运动员在参赛时每次击中 10 环以上的概率.

解:(1)两位运动员击中 10 环以上的频率为: 甲:0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9; 乙:0.8,0.85,0.88,0.93,0.885,0.907 5. (2)由(1)中的计算数据的结果可以知道,两位运动员击中 10 环以上的频率都集中在 0.90 这个值的附近,所以可估计两人每次 击中 10 环以上的概率都约为 0.90.

12.某人做试验“从一个装有标号为 1,2,3,4 的小球的盒子中, 无放回地取小球两次,每次取一个,构成有序数对(x,y),x 为第 一次取到的小球上的数字,y 为第二次取到的小球上的数字”. (1)求这个试验结果的种数; (2)写出“第一次取出的小球上的数字是 2”这一事件.

解:(1)当 x=1 时有(1,2)(1,3)(1,4)三种结果, 当 x=2 时有(2,1)(2,3)(2,4)三种结果, 当 x=3 时有(3,1)(3,2)(3,4)三种结果, 当 x=4 时有(4,1)(4,2)(4,3)三种结果, 所以这个结果共有 3×4=12 种结果. (2)记“第一次取出的小球上的数字是 2”为事件 A,则 A= {(2,1),(2,3),(2,4)}.


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