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14.3.2说课一次函数与一元一次不等式


人教版八年级数学第十四章第三节

14.3.2一次函数与一元一次不等式

说课流程

教材分析

教法的选择 与学法指导

教学程序

小结反思

温故知新 自主学习 自主归纳 合作探究 小组展示 课堂小结 课堂小结

教材分析
教材 分析
这一节内容是初中数学新教材八年级上册第十四章第三节的 内容。它是在学生学习了前面一节一次函数后,回过头重新认识 已经学习过的一些其他数学概念,即通过讨论一次函数与一元一次 不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习 过的不等式的认识,构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单 的回顾复习,而是居高临下的进行动态分析

教材的作 用与地位



教学目标

1、解一次函数与一元一次不等式的关系,会用函数图像法解一元一 次不等式; 2、学习用函数观点看待不等式的方法,进一步感受数形结 合的思想,用联系的观点看待数学问题。 3、学生经历图像法解不等式 的探究过程,通过合作交流,体验自己和他人的想法,掌握知识, 发展机能,获得愉快的心理体验。 重点:一次函数与一元一次不等式关系的理解与应用。 难点:利用一次函数图像确定一元一次不等式的解集.

教学的 重点难点

教法设计与学法指导
? 学法分析:通过提出问题,小组合作探究交 流,得出结论的过程,让学生理解数学之间 相互联系的知识奥妙。体验学习数学的乐趣。 ? 教法分析:函数可以转化为不等式,不等式 也可以转化函数的关系。体现一次函数与不 等式之间的脉络关系,着重讲解如何用函数 图象法确定不等式解集的方法。

教学程序
温故知新:
? 通过上一节课的学习,我们知道,“解一元一次方程 ax+b=0”与“求当x取何值时,y=ax+b的值为0”是同一个问 题。现在我们来看看下面两个问题有什么关系: 呈现新课: (1)解不等式5x+6>3x+10.
你能把不等式 转化为函数吗?

(2)自变量x为何值时y=2x-4的值大于0?

你能把函数转 化为不等式吗?

? 引导探索:以上两个问题是不是同一个问题?把(1)不 等式5x+6>3x+10化为一般式看;第(2)题用数学式子表 达;两题分别求解,写出解集。

?

用类比法看问题,找联系与区别,Y 由等于0变大于0,x由定值变范围。
思维跳跃

可以转化为2x-4>0

(1)解不等式5x+6>3x+10. 就是要解2x(2)自变量x为何值时y=2x-4的值大于0? 4>0
? ? ? ? ? ? 把问题(1)转化为,解不等式2x-4>0; y Y=2x-4 问题(2)就是要解不等式2x-4>0; 数 解不等式2x-4>0得出解集为x>2; o x 2 形 观察图象得出x>2时这条直线上的点 这两个问题实际上 -4 在x轴上方,此时有y=2x-4>0. 是同一个问题 因此用一次函数y=2x-4图象可以确定不等式2x-4>0的 解集x>2. ?师生共同归纳 由于任何一元一次不等式都可以写成一般形 : 式ax+b>0(或<0),其左边与一次函数y=ax+b的右边一 致,所以解一元一次不等式 可以看作:当一次函数 y=ax+b的值大于(或小于)0时,直线上的点在x轴 ? 上方(或下方),确定自变量x的取值范围。

合作交流
例2、用函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10
分析:将不等式转化为一般形式, 再画出对应的一次函数图像,根据一次函数 与不等式关系的意义,确定不等式解集。

先问解不等式 5x+4<2x+10的方法, 再用特定方法

? 解法1:

? 原不等式化为3x-6<0 ? 画出直线y=3x-6 ? 可以看出当x<2时这条直线上的点 在x轴的下方,即此时y=3x-6<0 ? 所以不等式的解集为x<2

y Y=3x-6 o

2

x

-6

解法2: 分析:

小组展示

? (1)如果不将原不等式转化,能否用函数 解决呢? 不等式两边都是一次函数,比较两个 一次函数在x取相同的值时谁大的问题。 ? ? (2)如何在图像上比较两个一次函数的大 小呢? 对于同一x,直线在 上方的函数值大 ? ? (3)如何确定不等式的解集呢?
以交点为分界, 看满足(2)的 自变量取值范围

解法2: 让学生按照自己的思路阐述解题步骤,教师适当补充。 将原不等式的两边分别看作两个一次函数

y

? ? ? ? ?

令y=5x+4 ; y=2x+10. 画出图像 交点的横坐标为2 当x<2时,对于同一个x 直线y=5x+4 上的点 在直线 y=2x+10相应点的下方, ? 这时5x+4<2x+10 ? 所以不等式的解集为x<2.

(2,14)
10 Y=2x+10 4 -5 -0.8 o Y=5x+4 2 x

自主归纳:
解一元一次不等式的方法:
1、利用不等式的性质解——代数法 2、利用一次函数图象解——数形结合 步骤:
(1)将一元一次不等式化为一般形式:ax+b>0(或ax+b<0); -----化简 转化 (2)建立y与x的函数关系式y=ax+b; -写对应函数 (3)画出此函数的图象; ----画函数图象 (4)根据直线y=ax+b在x轴的上方(或下方)的自变量x 的取值范围,确定原不等式的解集。(如果是两条直线,看 相同的自变量对应图像的高低来确定x的范围) -------确定解集

新知应用:
函数可以帮助解决 方程、不等式;反 之,方程、不等式 根据函数y=2x-5图像,观察图像回答以下问题 可以可以帮助研究 ? (1)x取何值时,2x-5=0; 函数问题,三者是 紧密联系的整体。

? (2) x取何值时,2x-5>0 ? (3) x取何值时,2x-5<0

y Y=2x-5

分类思想:y=0\y>0\y<0, 类比学习:直线三部分x交点,x上方,x下方

o -5

2.5

x

课堂练习:第126页第1、2题.
第1道题用方程和不等式可以解决函数的问题; 第2道题用函数可以解决方程和不等式的问题; 加强对函数的认识。

小结反思

说出你的收获
X为何值时y=ax+b的值大于0 X为何值时y=ax+b的值小于0

从数的角度看 求ax+b>0(a ≠ 0)的解 求ax+b<0(a ≠ 0)的解 从形的角度看

求ax+b>0(a ≠ 0)的解

确定直线y=ax+b的值在x轴的上方的 图像所对应的x的值 确定直线y=ax+b的值在x轴的下方的 图像所对应的x的值

求ax+b<0(a ≠ 0)的解

补充说明用函数图象解方程、不等式很直观形象,对后续学习很重要。用计

算机可以代替手工制作图象,只要输入函数解析式,就可以得到精确的图象。

P129第3、4题


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