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必修二数学圆的方程及直线与圆的位置关系练习题


新课程高中数学训练题组 (数学 2 必修)第四章 圆与方程 [基础训练 A 组] 一、选择题
2 2 1.圆 ( x ? 2) ? y ? 5 关于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为 (

)

A. ( x ? 2) ? y ? 5
2 2

B. x ? ( y ? 2) ? 5
2

2

C. ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 5
2 2

D. x ? ( y ? 2) ? 5
2 2

2 2 2.若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是(



A. x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 3.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是(
2 2



A. 2

B. 1 ? 2

1?
C.

2 2

D. 1 ? 2 2

4.将直线 2 x ? y ? ? ? 0 ,沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与 圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 相切,则实数 ? 的值为(
2 2



A. ?3或7

B. ?2或8

C. 0或10

D. 1或11

5.在坐标平面内,与点 A(1, 2) 距离为 1 ,且与点 B(3,1) 距离为 2 的直线共有( A. 1 条
2

) D. 4 条 ) D.x ? 3 y ? 2 ? 0

B. 2 条 C. 3 条
2

6.圆 x ? y ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为( A.x ? 3 y ? 2 ? 0 二、填空题 B.x ? 3 y ? 4 ? 0

C.x ? 3 y ? 4 ? 0

y 1.若经过点 P(?1, 0) 的直线与圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 相切,则此直线在 轴上的截
2 2

距是 __________________.
2 2 2. 由动点 P 向圆 x ? y ? 1引两条切线 PA, PB , 切点分别为 A, B, ?APB ? 60 , 则动点 P

0

的轨迹方程为



3 .圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, ?4), B(0, ?2) , 则圆 C 的方程 为
2

.

2 4.已知圆 ?x ? 3? ? y ? 4 和过原点的直线 y ? kx 的交点为 P, Q



OP ? OQ

的值为________________。
2 2

PA, PB 是圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的切线, 5. 已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点,

A, B 是切点, C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值是________________。
三、解答题 1.点

P ? a, b?

2 2 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,求 a ? b ? 2a ? 2b ? 2 的最小值。

2.求以 A(?1, 2), B(5, ?6) 为直径两端点的圆的方程。

3.求过点

A ?1, 2?



B ?1,10?

且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的圆的方程。

4. 已知圆 C 和

y 轴相切, y ? x 截得的弦长为 2 7 圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上, 且被直线



求圆 C 的方程。

新课程高中数学训练题组 (数学 2 必修)第四章 圆与方程 [综合训练 B 组] 一、选择题 1.若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) ? y ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,
2 2

则实数 a 的值为( A. ? 1 或 3

) C. ?2 或 6 D. 0 或 4

B. 1 或 3

2.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 交于 E , F 两点,
2 2

则 ? EOF ( O 是原点)的面积为(



3 A. 2

3 B. 4

C. 2 5
2 2

6 5 D. 5

( ? 2, 0) 3.直线 l 过点 , l 与圆 x ? y ? 2 x 有两个交点时,
斜率 k 的取值范围是( )

(? 2 2, 2 2) A.
(?
C.

(? 2,2) B.
1 1 ( ? ,) 8 8 D.

2 2 , ) 4 4

4.已知圆 C 的半径为 2 ,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与 圆 C 相切,则圆 C 的方程为( A. x ? y ? 2 x ? 3 ? 0
2 2

) B. x ? y ? 4 x ? 0
2 2

C. x ? y ? 2 x ? 3 ? 0
2 2

D. x ? y ? 4 x ? 0
2 2 2 2

5.若过定点 M (?1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x ? 4x ? y ? 5 ? 0 在 第一象限内的部分有交点,则 k 的取值范围是( A. 0 ? k ? )

5

B. ? 5 ? k ? 0 D. 0 ? k ? 5
2 2

C. 0 ? k ? 13

6.设直线 l 过点 (?2,0) ,且与圆 x ? y ? 1相切,则 l 的斜率是(



A. ? 1

1 B. 2 ?

?
C.

3 3

D. ? 3

二、填空题 1.直线 x ? 2 y ? 0 被曲线 x ? y ? 6x ? 2 y ?15 ? 0 所截得的弦长等于
2 2

P( x0 , y0 ) , 2. 圆 C :x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 的外有一点 由点 P 向圆引切线的长______
2 2

对于任意实数 k ,直线 (3k ? 2) x ? ky ? 2 ? 0 与圆 x ? y ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 的
2 2

位置关系是_________ 4.动圆 x ? y ? (4m ? 2) x ? 2my ? 4m ? 4m ? 1 ? 0 的圆心的轨迹方程是
2 2 2

.

5. P 为圆 x ? y ? 1 上的动点,则点 P 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的
2 2

最小值为_______. 三、解答题 1.求过点 A(2, 4) 向圆 x ? y ? 4 所引的切线方程。
2 2

2 2 2.求直线 2 x ? y ? 1 ? 0 被圆 x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 所截得的弦长。

y?2 x, y 满足 x ? y ? 1 ,求 x ? 1 的取值范围。 3.已知实数
2 2

4.已知两圆 x ? y ? 10x ? 10y ? 0, x ? y ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ,
2 2 2 2

求(1)它们的公共弦所在直线的方程;(2)公共弦长。

新课程高中数学训练题组 (数学 2 必修)第四章 圆与方程 [提高训练 C 组] 一、选择题 1.圆: x ? y ? 4x ? 6 y ? 0 和圆: x ? y ? 6x ? 0 交于 A, B 两点,
2 2 2 2

则 AB 的垂直平分线的方程是(



x? y?3? 0

B. 2 x ? y ? 5 ? 0

C. 3 x ? y ? 9 ? 0 2. 方程

D. 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 表示的曲线是( )

x ? 1 ? 1 ? ( y ?1) 2

A.一个圆 C.两个圆

B.两个半圆 D.半圆
2 2

3.已知圆 C : ( x ? a) ? ( y ? 2) ? 4(a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 , 当直线 l 被 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a ? ( A. 2 C. 2 ? 1 B. 2 ? 2 D. 2 ? 1 )

4.圆 ( x ? 1) ? y ? 1的圆心到直线
2 2

y?

3 x 3 的距离是(



1 A. 2
C. 1

3 B. 2
D. 3
2 2

5.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x ? y ? 4 得的劣弧所对的圆心角为( A. 30 C. 60
0



B. 45 D. 90

0

0

0

6.圆 x ? y ? 1 上的点到直线 3x ? 4 y ? 25 ? 0 的距离的最小值是(
2 2



A.6 C.5
2

B.4 D.1
2 2 2

7.两圆 x ? y ? 9 和 x ? y ? 8x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是( A.相离 C.内切 二、填空题 1.若 A(1, ?2,1), B(2, 2, 2), 点 P 在 z 轴上,且 B.相交 D.外切



PA ? PB

,则点 P 的坐标为

2 2.若曲线 y ? 1 ? x 与直线 y ? x ? b 始终有交点,则 b 的取值范围是___________;

若有一个交点,则 b 的取值范围是________;若有两个交点,则 b 的取值范围是_______;

? x ? 1 ? 2 cos? ? y ? ?3 ? 2 sin ? 化成普通方程是______________________. 3.把圆的参数方程 ?
4.已知圆 C 的方程为 x ? y ? 2 y ? 3 ? 0 ,过点 P(?1, 2) 的直线 l 与圆 C
2 2

交于 A, B 两点,若使

AB

最小,则直线 l 的方程是________________。
2 2

y x, y 满足等式 ( x ? 2) ? y ? 3 ,那么 x 的最大值是________。 5.如果实数

T ,T 6.过圆 x ? ( y ? 2) ? 4 外一点 A(2, ?2) ,引圆的两条切线,切点为 1 2 ,
2 2

则直线

T1T2 的方程为________。

三、解答题 1.求由曲线

x2 ? y 2 ? x ? y

围成的图形的面积。

2.设 x ? y ? 1 ? 0, 求 的最小值。

d?

x 2 ? y 2 ? 6 x ? 10 y ? 34 ? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 30 y ? 229

3.求过点 M (5, 2), N (3, 2) 且圆心在直线 y ? 2 x ? 3 上的圆的方程。

2 2 4. 平面上有两点 A(?1,0), B(1,0) , 点 P 在圆周 ?x ? 3? ? ? y ? 4? ? 4 上, 求使 AP ? BP

2

2

取最小值时点 P 的坐标。


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