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陕西高职院校单招数学训练题


1、已知全集 U=R,M={x|x ? 1 ? 2 ,x ? R},N={1,2,3,4},则 CUM∩N= A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4} 2、“G= ? ab ”是“a,G,b 成等比数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、函数 y= A. C. ( )
<

br />(

)

log3 (2 x ? 3) 的定义域为区间 3 3 ( ,?? ) B. [ ,?? ) 2 2 D. [ 2,??) (2,??)
(

(

)

4、函数 y=sin3xcos3x 是 A. 周期为

) D. 周期为

? ? 2? 的奇函数 B. 周期为 的偶函数 C. 周期为 的奇函数 3 3 3 5、已知平面向量 AC 与 CB 的夹角为 90°,且 AC =(k,1), CB =(2,6),则 k 的值为
( ) 1 A. B. 1 C. -3 D. 3 3 3 6、在等差数列{an}中,若 S9=45,则 a5= A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 2 7、已知抛物线 y=mx 的准线方程为 y=-1,则 m= A. -4 B. 4 C.

2? 3

的偶函数

( (

) )

1 4

D. -

1 4
) D. 等腰直角三角形

8、在△ABC 中,内角 A、B 所对的边分别是 a、b,且 bcosA=acosB,则△ABC 是( A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形

? 9、函数 y=sin3x 的图像平移向量 a 后,新位置图像的解析式为 y=sin(3x- )-2,则平移向量 a = 4
B. ( ? ,2) C. ( ? ,-2) D. ( ? ,2) 6 6 12 12 2 10、设项数为 8 的等比数列的中间两项与 2x +7x+4=0 的两根相等,则该数列的各项的积为 ( A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 2 2 11、过原点的直线与圆 x +y +4x+3=0 相切,若切点在第二象限,则该直线的方程是 ( ) A. ( ? ,-2) A. y= )

3x

B. y=-

3x

C. y=

3 x 3

D. y=-

3 x 3

12、函数 y=

3 sinx+cosx,x ? [- ?

6

, ? ]的值域是 6 D. [0,2] ( )

A. [- 3 , 3 ] B. [-2,2] C. [0, 3 ] 13、已知 tan ? =5,则 sin ? ·cos ? = A. - 26 B. 26 C. - 5 D. 5 26 5 5 26 2 2 14、椭圆 4x +y =k 上任意两点间的最大距离为 8,则 k 的值为 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
7

(

) ( )

15、若 ? 、 ? 都是锐角,且 sin ? = 4 3 ,cos( ? + ? )= ? 11 ,则 ? = A. ? B. ? C. ?
4

3

8

D. ?

14

6

BBDAC

BCACB

DCDCA
. . . .

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 16、第四象限点 A(2,y)到直线 3x+4y-5=0 的距离为 3,则 y 的值为 2 2 17、顶点在圆 x +y =16 上,焦点为 F( ? 5,0)的双曲线方程为 18、向量 a 与 b 的夹角为 60°,| a |=2,| b |=3,则| a + b |= 19、经过点 M(1,0),且与直线 x-2y+3=0 垂直的直线方程为 y= 20、若 log3x+log3y=4,则 x+y 的最小值为 . 21、解不等式 8x +2ax-3a ≤0 (a≠0) ∴x1= ?
2 2

解:原不等式可化为 (4x+3a)(2x-a)≤0 (1)当 a>0 时,则 1 a > ? 3 a 2 4

1 3 a ,x2= a 4 2

故原不等式的解集为[ ? 3 a , 1 a ] 4 2

(2)当 a<0 时,则 1 a < ?

2

3 a 4

故原不等式的解集为[ 1 a , ? 3 a ] 2 4

2 2 2 2 22、求以椭圆 x ? y ? 1 的右焦点为圆心,且与双曲线 x ? y ? 1 的渐近线相切的圆的方程.

169 144 2 x y2 解:椭圆 ? ? 1 的右焦点为(5,0) 169 144

9

16

2 2 令 x ? y ? 0 ,则双曲线的渐近线方程为: y ? ? 4 x 即 4x+3y=0 及 4x-3y=0 3 9 16 2 2 由题意知,所求圆的圆心坐标为(5,0),半径为 r= | 4 ? 5 ? 3 ? 0 | =4 故圆的方程为(x-5) +y =16

42 ? 32 1、设集合 P={1、2、3、4},Q={x||x|≤2,x∈R}则 P∩Q 等于( ) A、{1、2} B、{3、4} C、{1} D、{-1、-2、0、1、2}
2、函数 f(x)=

2x 1? x

的定义域为(



A.[0,+∞)

B (-1, +∞)

C.(-∞,-1)

D.R

3、函数 y = 3 sinx + 4 cosx 的最小正周期为( 4、函数 y = ㏒ 2(6-x-x )的单调递增区间是( 5、若| a |=2, | b |=5, 7、函数 y =
2

) )

A.

π

B. 2 π

C.

π 2

D. C. [-

π 5
1 ,+∞) D. [- 1 ,2) 2 2
B.12 D.3 D.18 C.
3 -1 2

A.(-∞,=(

?

?

? ? ? ? a · b =5 3 则 a , b 的夹角θ


1] 2


B.( -3,- 1 ) 2

6、在等比数列{an}中,an >0,a2a4+2a3a5+a4a5=36 那么 a3+a5 的值等于(


B.2 B.12

A.6 C.-3 C.6

C.18

D.24

log

1 ) (x>1)的最大值是( (x + 3 x

A.-2 ) A.24 A.1-

8、直线 L:4x+3y-12=0 与两坐村轴围成三角形的面积是( 9、函数 f(x)=

1 3 cos2x+ 2

sin2x 的最大值为(



3 2


B. A.8 B.3

3 +1 2
B.9 C. 3 2

D.1 D.11

,S8=4 则 a17 + a18 + a19+ a20( ? ? ? ? 11、设向量 a =(2,-1), b =(x,3)且 a ⊥ b 则 x=( ) A.
10、在等差数列中,已知 S4=1

C.10 D.-2

1 2 22、设等差数列{an}的公差是正数,且 a2a6 = -12, a3+a5 = -4 求前项 20 的和

一、单项选择题 1、已知全集 I={不大于 5 的正整数 },A={1,2,5},B={2,4,5}则 CIA∩CIB= ( A、 {1,2,4,5} 2、函数
A、



B、{3}

C、 {3,4}

D、{1,3} (
D、

f ?x ? ? 2 x ? x 2

的定义域是



?? ?,0?

B、 ?0,2

?

C、 ?? 2,0?

?0,2?
( )

3、x>5 是 x>3 的( A、充分且不必要 C、充要 4、二次函数 A、

)条件 B、必要且不充分 D、既不充分也不必要

y ? 2 x2 ? 8x ? 5 在(
B、

)内是单调递减函数。 C、

( D、

)

?2, ???

? ??,2?
3

? ??, ?2?
) D、y=-4x (

??2, ???

5、设自变量 x ? R ,下列是偶函数的是( A、y=sinx B、y= 3 x

?1

C、y=|2x|

6、不等式|x-2|<1 的解集是



A、{x|x<3} 7、在等比数列 A、25

B、{x|1<x<3

C、{x|x<1} ( D、—10 ( D、 )

D、{x|x<1,或 x>3}

?an ? 中,已知 a3a4 ? 5 ,则 a1a2a5a6 =
B、10 C、—25

8、已知向量 a ? (5, ?3), b ? (?1, m), 且a ? b ,则 m ? A、



5 3
2

B、-

5 3

C、

-

3 5

3 5
( )

9、圆方程为 x

? y 2 ? 2x ? 6 y ? 2 ? 0 的圆心坐标与半径分别是

A、 (?1,3), r

?2 2

B、 (1, ?3), r

?2 2

C、 (1, ?3), r

?4 2


D、 (?1,3), r )

?4

10、下面命题正确的是 A、如果两条直线同垂直于一条直线,则这两条直线互相平行 B、如果两条直线同平行于一个平面,则这两条直线互相平行 C、如果两个平面同垂直于一个平面,则这两个平面互相平行 D、如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线互相平行 BDABC BABAD

1、集合{1,2,3}的真子集共有_ 7_个。 3、若

?3 ? x 2 , ( x ? 0) ,则 f (?1) ? f ( x) ? ? ?2 x ? 3, ( x ? 0)
? 1 2

2



4、求近似值 (0.25) 6、

+ log2 3 =

5850

(精确到 0.0001)。

AB ? CD ? BC + DA = 0
2x+y+4=0。

7、已知 ?(?1,3),?(?5,1) ,则 AB 为端点的线段垂直平分线的方程是 9、把一枚均匀硬币连掷 3 次,得到 3 次正面都向上的概率是 __ 1/8 10、 __ 。

y ? 2 ? 3sin x 的最小值是

-1

。 45 。

11、在等差数列{ an }中,已知 a5

? a6 =9,那么它的前 10 项 S10 ?
1 ,标准差为

12、一组数据 0,-1,6,1,-1,则这组数据的均值为

2.6077

。(精确到 0.0001)。

三、解答题(本大题 7 个小题,共 46 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 2、(本小题满分 6 分)求证: (cos? ? 1) 2 ? sin 2 ? ? 2 ? 2 cos? 证明:左边 ? cos2 ? ? 1 ? 2 cos? ? sin 2 ? ? 1 ? 1 ? 2 cos ? ? 2 ? 2 cos ? =右边

? 原等式成立

3、(本小题满分 6 分)已知三个数成等差,它们的和为 9,若第三个数加上 4 后就成等比数列,求这三个数。 解:设这三个数为 a 又

?d

,a,a

?d

? 这三个数是 9,3,-3 或 1,3,5
4、(本小题满分 7 分)求过两直线 x ?

3 ? d ,3,3 ? d ? 4

成等比数列

a ? d ? a ? a ? d ? 9 ?a ? 3 2 ? d ? ?6 或 2 ? 9 ? ?3 ? d ??7 ? d ? ·? d ? 4d ? 12 ? 0
由已知得

y ? 1 ? 0, x ? y ? 3 ? 0 的交点,且平行于直线 3x ? y ? 2 ? 0 的直线方程.
? ?3

解:由 ? x ? y ? 1 ? 0 得交点 P?2,?1? 又与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行 k ? ?x ? y ? 3 ? 0 ? 直线方程是 y ? 1 ? ?3?x ? 2? 即 3x ? y ? 5 ? 0

5、(本小题满分 7 分)已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 满足条件 f (?1) ? f (3) ? 0 ,且最小值为 ? 8 ,求函数的解析式。 解:? f ?? 1? ? f ?3? 又函数的最小值是 ? 8 ? 该二次函数图像的对称轴方程是 x ? 1 2 2 ? 该二次函数图像的顶点坐标为 ?1,?8? ? 0 ? a?? 1 ? 1? ? 8 ? f ?x? ? a?x ? 1? ? 8

?a ? 2

? f ?x ? ? 2?x ? 1? ? 8
2

6、(本小题满分 7 分)某商品自投放市场以来,经过 2 次降价,单价由原来的 12000 元,降到 7680 元,如果每次降价的百分率都 相同, 1.求每次降价的百分率。 2.问此商品经过几次降价后,单价降到 3940 元? (1)解:设每次降价的百分率为 x 依题意得, 2 12000(1-x) =7680

(1-x) =0.64

2

1-x=0.8
n

∴x=0.2=20% ∴0.8 =
n

(2)解:设经过 n 次降价后,单价降到 3940 元,则 12000(1-20%) =3940 ∴nlg0.8=lg 394 ∴n= lg 394 ? lg 1200= 0.4840 ≈5(次) 1200 0.0969 lg 0.8 答:每次降价的百分率为 20%,经过 5 次降价后,单价降到 3940 元。 7、(本小题满分 7 分)已知圆经过点 P(3,2),圆心在直线 2 x ? 解:设圆的方程为

394 1200

y ? 0 上,且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 相切,求这个圆的方程。
2 2

?x ? a ?

2

? ? y ? b? ? r
2

2

? 圆过点 P(3,2)? ?3 ? a? ? ?2 ? b? ? r 2
? 2a ? b ? 5 4 ?1 ?r

又圆心在直线 2x-y=0 上

? 2a ? b ? 0
一、选择题 1.设集合 A. 2.

即b

? 2a

且与直线 2x-y+5=0 相切

r? 5

A ? x ? Z x ? ?1? ,则(
B.

?

) C.

?? A

2?A

0? A

D.

A ? ? x ? 2 ? x ? 2? , B ? ? x ? 1 ? x ? 3? ,那么 A B ? (
A.

?? 2? ? A
) D.

?x

? 2 ? x ? 3?

B.

?x

1 ? x ? 2?
) C.

C.

?x
D.3

? 2 ? x ? 1?

?x

2 ? x ? 3?

3.化简 log3 2 ? log8 9 的结果是( A.1 4.已知函数 A. B.

2 3

1 2

f ( x) ? 1 ? x ?
B.

?? 1, ? ?

x 的定义域是( ) 1? x C. ? ?1,1) (1, ?) (??, ?1 ?

D.R

5.若偶函数 A.

f ( x) 在 (??, ?1

? 上是增函数,则下列关系式中成立的是(



3 3 f (? ) ? f (?1) ? f (2) B. f (?1) ? f (? ) ? f (2) 2 2 3 3 C. f (2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) D. f (2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2 2 6.已知 0< a <1, loga m ? loga n ? 0 ,则( ) A. n ? m ? 1 B. 1 ? m ? n C. m ? n ? 1 D. 1 ? n ? m x x 7.设 f ( x) ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0 在 x ? (1, 2) 内近似解的过程中得 f (1) ? 0 , f (1.25) ? 0 , f (1.5) ? 0 ,则方程的根落在区间( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) 8.若直线 a 和 b 没有公共点,则 a 与 b 的位置关系是( A.相交 B.平行 C.异面 9.已知直线 l 的方程为 D.不能确定 ) D.平行或异面 ) D、 135 )

y ? x ? 1 ,则该直线 l 的倾斜角为(

A、 30 B、 45 C、 60 2 10.函数 f(x)=x +4x+a 没有零点,则实数 a 的取值范围是(

A.a<4 B.a>4 C.a≤4 D.a≥4 11.在平面直角坐标系中,直线 2x+y=3 和直线 x-2y=2 的位置关系是( A. 垂直 B.相交但不垂直 C.平行 D.重合 2 2 12.圆 x +y -4x-2y-5=0 的圆心坐标是( ) A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2). 13.直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2)
2

)

? ( y ? 3) 2 ? 1 的位置关系是(

)

A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定 2)(a ? 0) 到直线 l : x ? y ? 3 ? 0 的距离为 1,则 a 等于( 14.已知点 (a, ) A. 2 B. 2 ? 2 C. 2 ? 1 15.在△ABC 中,角 A、B、C 成等差数列,则角 B 为( ) A. 30° B. 60° C.90° D. 120° 16.等差数列-3,1,5,…的第 15 项的值是( ) A.40 B.53 C.63 D.76 17.在△ABC 中,若 c A. 60° B. 90° 18.等差数列 A. 65
2

D. 1 ?

2

? a2 ? b2 ? ab ,则∠C=(
C. 150° D. 120°

) )

?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? 15, a3 ? a4 ? 25,则 a5 ? a6 ? (
B. 55 C. 45 D. 35

2 19.不等式 x ? x 的解集是( ) 1) 0) A. ( ??, B. (0,
a
b

, ? ?) C. (1

4

0) D. (??,

(1, ? ?)

20.若 a、b 为实数, 且 a+b=1, 则 3 +3 的最小值为 ( A.18 B.6 C.2
2

3 D.2 3 21.函数 f ( x) ? ax ? b 在区间 ( ??, 0) 内是减函数,则 a , b 应满足( ) A. a ? 0且b ? 0 B. a ? 0且b ? R C. a ? 0且b ? 0 D. a ? 0且b ? R 2 22.设集合 M=﹛x|x ? 0,x∈R﹜,N=﹛x|x ? 1,x∈R﹜,则 M∩N=( )。
A. [0 ,1] B . (0,1) C. (0,1] D. [0,1 ) 23.函数 f(x)=cos(2x+π/4)的最小正周期是( )。 A.π/2 B.π C.2π D. 4π 24.下列各组函数是同一函数的是( )。 ㏑x x A.y=|x-1|与 y= x-1 B.y= e 与 y=㏑ e 3 2 C.y=(x +x)/(x +1)与 y=x D. y=|x|/x 与 y=1 25.下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )。 1/2 A.y=x (x∈(0,+∞)) B.y= lg∣x∣(x≠0) x 1/3 C.y=3 (x∈R) D.y= x (x∈R)

26.已知 A 是第二象限角,sinA=5/13,则 cosA=( )。 A.12/13 B.-5/13 C. 5/13 D. -12/13 27.设三角形 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcosC+ccosB=asinA,则三角形 ABC 的形状为( A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 不确定 28.设全集 U= A.

)。

?1,2,3,4,5,6,7? ,P= ?1,2,3,4,5? ,Q= ?3,4,5,6,7? .则 P ? (CU Q) 等于( B. ?1,2? C. ?1,2,6,7? D. ?1,2,3,4,5? ?3,4,5?
)
2



29. 下列函数是偶函数的是( A. 30.

y ? 2x ? 3 数列 5,9,17,33, x ,…中的 x 等于(
B. A.47 二、填空题 B.65

y?x

C. ) C.63

y?x

?

1 2

D.

y ? x 2 , x ? [0,1]

D.128

. A ? ?5,(a ? 1)? ,集合 B ? ?a, b? ,若 A B ? ?2? ,则 A B ? 2.已知函数 f ( x ) 中,对任意实数 a,b 都满足:f(a+b)=f(a)+f(b),且 f(2)=3,则 f(3)= 2? ? ? = 3.已知 lg 3 ? ? , lg 4 ? ? ,则 10 . 1.设集合 4.已知

.

? 2 x ? 4 x ? ? ??,1? ,若 f ( x) ? 4,则 x 的值为 f ( x)= ? 2 ? x ? 2 x ? 2, x ? (1, ??)

.

5.过点(-1,0) 、 (0,1)的直线方程是______. 6.若直线 x ? 7. 8.

y ? 1 与直线 (m ? 3) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ? 1 在△ABC 中, a ? 3 2 , b ? 2 3 , cos C ? ,则 S _____ __. △ABC ? 3 等比数列 {an } 的前三项为 x , 2x ? 2 , 3x ? 3 ,则 a 4 ?

.

.

9. 单位向量 a , b 满足

a ? b ? 1 ,则 a 与 b 的夹角为

.

10. 设 0<A<π/2 ,向量 a =(sin2A,cosA), b =(1,- cosA) ,若 a 11.含有三个实数的集合既可表示成 {a ,

b =0,则 tanA=

. .

b ,1},又可表示成 {a 2 , a ? b,0} ,则 a 2014 ? b2015 = a

12.抛掷一红一蓝两颗骰子,点数之和出现 7 点的概率为___________. 13.正六棱柱底面边长为 1,高为 2,其体积为 ________. 15. a

? 0.80.7 , b ? 0.80.5 , c ? 1.30.8 , 则 a 、 b 、 c 的大小关系为___________.

三、解答题 1. 已知全集 R,集合 A ?

?x 3 ? x ? 7?,

B ? ?x 2 ? x ? 10?,

解: A ? B ? {x 2. 对于二次函数

2 ? x ? 10}; (CR A) ? B ? ?2,3? ? ? 7,10?.

求 A ? B,(CR A) ? B.

y ? ?4x2 ? 8x ? 3 ,( x ? R )

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)求函数的最值;(3)分析函数的单调性。 (1)开口方向向下;对称轴方程 x (2)

? 1 ;顶点坐标是(1,1) 由(1)作出函数的图像,由图像得知,当 x ? 1 时, ymax ? 1

(3)当 x ? ? ??,1?时,f ( x)是增加的; 当 x? (1, +?)时,f ( x)是减少的; 3.已知点 A(-4,-5),B(6,-1),求以线段 AB 为直径的圆的方程。 解:所求圆的方程为: ( x ? a)
2

? ( y ? b) 2 ? r 2
2

由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C(1,-3) 故所求圆的方程为: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 29

r ? AC ?

(1 ? 4) ? ( ?3 ? 5)
2

?

29

4. 已知 ?ABC 三个顶点是 A ( ?1,4) , B( ?2,?1) , C( 2,3) ,求点A到BC边的距离。 解:设 BC 边所在的直线方程为 所以 BC 边所在的直线方程为 得

y ? kx ? b ,代入 B(?2,?1) , C (2,3) 点的坐标得到 ?? 1 ? ?2k ? b ,解得 ?b ? 1 ,
? ? 3 ? 2k ? b

y ? x ? 1 ? 0 ,利用点到直线的距离公式,
= 4
2 ?2 2

? ?k ? 1

A 到 BC 边的距离为

4 ? ( ?1) ? 1 12 ? ( ?1) 2

.

5. 等差数列{ an }中, a 4 =14,前 10 项和 S10 解:由 ?

? 185.求 an 。
由 an

?a1 ? 5 a1 ? 3d ? 14 ? ,解得 ? ?10a ? 1 ?10 ? 9d ? 185 ?d ? 3 1 ? 2 ?

? 5 ? (n ? 1) ? 3,? an ? 3n ? 2

6. 一个等比数列的首项是 2,第 2 项与第 3 项的和是 12.求 an 。 解:设等比数列的首项为 a1 ,公比为 q ,则由已知,得 ?a1 ? 2 解得 q
? 2 ?a1q ? a1q ? 12,
A

? ?3 或 q ? 2.

所以 an

n n-1 或 an ? 2 ?( 2 - 3)

7. 求函数 y=sinx+cosx 的最小正周期和最值。 解: y= 8.已知在锐角三角形

B

D

C

2 sin(x+π/4)

所以 (1)T=2π. (2)y∈[-

2, 2]

ABC 中,两向量 a =(2-2sin A ,cos A +sin A ), b =(sin A -cos A ,1+sin A ),且 a 与 b 是共线向量,

A 的大小。
解: 由 a 与 b 是共线向量得 (2-2sinA)(1+sinA)-(cosA+sinA)(sinA-cosA)=0 又 0﹤A﹤π/2 所以 A=π/3. 即得 sin A=3/4
2

9. 在 △ ABC 中,已知 B

? 45? , D 是 BC 上一点, AD ? 5 , AC ? 7 , DC ? 3 ,求 AB 的长。

2 2 2 解:在 ?ADC 中,由余弦定理得 cos ?ADC ? 3 ? 5 ? 7 ? ? 1 , 2 ? 3? 5 2 ∵ ?ADC ? (0 , ? ) ,∴ ?ADC ? 120? , ∴ ?ADB ? 60? ,

? 在 ?ABD 中,由正弦定理得 AB ? AD sin ?ADB ? 5 sin 60 ? 5 6 . ? sin B sin 45 2

10. 解以下不等式:(1) 3x

2

? 5x ? 2 ? 0;

(2 )

x ?1 ? 0; x?3

解:(1)不等式的解集为 ? x x ? ?2, 或x ? 1 ? ;(2)不等式的解集为 ? ? 3? ? 11.已知函数 , f ( x) ? lg( x2 ? 5x) (1) 求 f(x)的定义域; (2) 当 x= 20 时,求

?x x ? ?1, 或x ? 3?.

f ( x) 的值 (lg 3 ? 0.4771)

解: (1) 函数的定义域为

? ??,0? ? ?5, ??? ;

(2) 当 x = 20 时,

f (20) ? 2.4771

12. 在直角坐标系 xOy 中,已知角 ? 的顶点为坐标原点 O ,始边在 x 轴的正半轴上,终边经过点 P(?4, 3) ,(1)求 sin ? 与 sin 2? 的值;(2)已知函数

π f ( x) ? 3 cos( x ? ) ,求函数 f ( x) 的最大值和最小正周期,并求 f ( ? ) 的值. 4 3 解:(1)由已知得 sin ? ? , cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? 4 ,所以 sin 2? ? 2 sin ? cos ? = ? 24 ;
5
5

25

(2)

π f ( x) ? 3 cos( x ? ) 的最大值为 3 ,最小正周期为 2π , 4
f ( ? ) ? 3 cos( ? ? π π π ) ? 3(cos ? cos ? sin ? sin ) 4 4 4

=? 3

2 . 10

一、选择题: 1-5 CABCD 二、填空题:1.{1,2, 5} 8. ?

参考答案【数学】 6-10 DBDBB 11-15 ABCCB 16-20 BADDC 21-25 BABCD 2.

26-30 DCBBB

27 2

9.

2? 3

9 2
11. 1

3.36 12.

4.

1+ 3

5.x-y+1=0 13. 3

6.

?

3 2
15.

7.

4 3

10.

1 2

1 6

3

14.

?

a<b<c


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