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第一章《集合与函数概念》测试题1


集合与函数概念测试题
一、选择题。 (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.函数 y ? x( x ?1) ? x 的定义域为( A. ? x | x ≥ 0? C. ? x | x ≥ 1? A.{2, 1} (A) (M ? P) ? S (C) (M ? P) ? (CUS) 4 , 已 知 集 合 B. ? x | x ≥ 1? )

?0?

D. ? x | 0 ≤ x ≤ 1? ) ) B.{x=2,y=1} C.{(2,1)} D.(2,1)

2 已知 A={(x, y)|x+y=3}, B={(x,y)|x-y=1},则 A∩B= (

3,.如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( (B) (M ? P) ? S (D) (M ? P) ? (CUS)

M={ y y ? x 2 ? 2x ? 3, x ? R }, 集 合 )。 (B){ y ? 1 ? y ? 5 } (D) ?
f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集为 x

N={ y y ? 2 ? 3 },则 M ? N ? ( (A){ y y ? ?4 } (C){ y ? 4 ? y ? ?1 }

5.设奇函数 f ( x) 在 (0, ? ?) 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 ( ) A. (?1, 0) (1, ? ?) C. (??, ? 1) (1, ? ?) B. (??, ? 1) (0, 1) D. (?1, 0) (0, 1)

6,下列四组函数中,表示同一个函数的是( ) 2 x ?1 , g ( x) ? x ? 1 A. f ( x) ? B. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x ?1 C. f ( x) ? x, g ( x) ? x ? 1 D. f ( x) ? x, g ( x) ? lg10x 7.函数 y=x|x|的图象大致是( )

8.设定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 13 ,若 f ?1? ? 2 ,则 f ? 99? ? (
1

)

(A) 13

(B) 2

(C)

13 2

(D)

2 13

9,下列四个函数中,在(0,+≦)上为增函数的是( A,f(x)=3-x B, f(x)=x2-3x C, f(x)= ?
1 x ?1

) D, f(x)=-︱x︱ )

10. f(x)是定义在[-6,6 ]上的偶函数,且 f(3)> f(1),则下列各式一定成立的是( A,f(-1)> f(3) B, f(6)> f(0) C, f(3)> f(2) D, f(2)> f(0) )

11,f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-≦,4 ]上递减,则 a 的取值范围是( A, [-3,+≦) B, (-≦,-3 ] C, (-≦,5 ]

D, [3,+≦)

12, 已知函数 f(x)是 R 上的增函数,A,(0,-1) ,B(3,1)是其图象上的两点,那么 ︱f(x+1)︱<1 的解集的补集是( A, (-1,2) C, (-≦,-1)∪[4,+≦) ) B, (1,4) D, (-≦,-1]∪[2,+≦)

二,填空题。 (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
1 1 13.若函数 y ? f ( x) 的值域是 [ , 3] ,则函数 F ( x) ? f ( x) ? 的值域 2 f ( x)





14. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy( x,y ? R ) , f) 1 ( 2 ? ,则
f (?3) 等于

15, 若函数 y=ax 与 y=函数。 16,函数 y=

b 在 R+上都是减函数, 则 y=ax2+bx 在 R+上是 x

(增或减)

3x+5 (x≤0) x+5 (0<x≤1)的最大值为: -2x+8 (x>1)



三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题共 10 分)已知集合 A={x| 求(Ⅰ)A∩B;
2x ? 3 ≤0}, B={x|x2-3x+2<0}, U=R, x?5

(Ⅱ)A∪B;

(Ⅲ) (

uA)∩B

2

18(本小题共 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 2 . (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)写出该函数的值域、单调区间.

19(本小题共 12 分)已知函数 f ( x )=x 2+ax+b (1)若对任意的实数 x 都有 f (1+x)=f (1-x) 成立,求实数 a 的值; (2)若 f (x)为偶函数,求实数 a 的值; (3)若 f (x)在[ 1,+≦)内递增,求实数 a 的范围。

20, (本小题共 12 分)某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用 分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分。现有政策规定:通讯费为 0.02 元/分钟, 但每月 30 元封顶(即超过 30 元则只需交 30 元) ,网络维护费 1 元/分钟,但每月上网不 超过 10 小时则要交 10 元;二是到附近网吧上网,价格为 1.5 元/小时。 (1)将该网民在某月内在家上网的费用 y(元)表示为时间 t(小时)的函数; (2)试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜?

21, (本小题共 12 分)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有动点 P,从 B 点开始, 沿折线 BCDA 向 A 点运动,设点 P 移动的路程为 x, ? ABP 面积为 S.(1)求函数 S=f(x)的 解析式、定义域和值域; (2)求 f[f(3)]的值。

22, (本小题共 12 分) 已知定义在 R ? 上的函数 f ( x) 同时满足下列三个条件: (a)f (3) ? ?1 ;

时,f ( x) ? 0 ; (b)对任意 x、y ? R? 都有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ; (c) x ? 1
(1)求 f (9)、f ( 3) 的值; (2)证明 f ( x) 在 R ? 上为减函数;

3

参考答案
一、选择题。 (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 答 C C C B D D C c C A 案 二,填空题。 (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 10 [2, ] 13 14 6; 15,减函数。 16,6。 3 (三、解答题: (共 6 小题,共 70 分) 2x ? 3 3 17)解:A={x| ≤0}={x|-5<x≤ }……………………2 分 x?5 2 B={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2}…………………………4 分 (Ⅰ)A∩B={x|1<x≤
3 }…………………………………6 分 2 3 } 2 3 <x<2}…………10 分 2

11 B

12 D

(Ⅱ)A∪B={x|-5<x<2}………………………………8 分 (Ⅲ) ( uA)={x|x≤-5 或 x> ( uA)∩B={x|

?3( x ? ?2) ? 18 解: (1) f ( x) ? ??2 x ? 1(?2 ? x ? 1) ??3( x ? 1) ?

3

(2) 该函数的值域为 [?3,3] . 该函数的单调区间为 [?2,1] . 19. (1) a=-2 (本小问 4 分) ; (2) a=0 小问 3 分) ; (3)a ≥-2 (本小问 3 分, 出 a=-2 只给 1 分) 20 ( 1 )
?10 ? 1.2t ? ? y ? ?2.2t ? ?t ? 30 ? (0 ? t ? 10) (10 ? t ? 25) (t ? 25) (2分) (5分) (8分)
-2 2

-3

( 本 但求

(2)上网时间超过 60 小时则在家上网便宜。 (12 分) (没有过程适当扣分)

21,如图所示, 1 S ? ABP1= ×4×x=2x,0<x ? 4 ; 2
4

S ? ABP2= S ? ABP3

1 ×4×4=8,4<x ? 8 ; 2

1 ×4×(12-x)=24-2x,8<x<12。 2

0? x?4 ?2 x ? 4? x?8 ? S=f(x)= ?8 ?24 ? 2 x 8 ? x ? 12 ?

定义域为(0,12) ;

值域为(0,8) ? {8} ? (0,8)=(0,8) ;f[f(3)]=f(6)=8。
f 9) ?( f 3 ? 3) ?( f 3) ?( f 3) ? ?2; ( f 3) ?( f 3) ?( f 3) ? ?1? ( f 3) ?? 22, 1)解: ( 1 2

2) 证:

设〈 x1 x2,x1,x2 ? R ? ; ( f x2) ?( f

x2 x x1) ?( f 2) ?( f x1) ? f ( x1 ) x1 x1

?( f x1) ? f ( x2 );? f ( x)在R ?上单调增.

5


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