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6.1数列的概念与通项公式






数学

年级

高三

备课人

高三数学组

第 课时 考纲定位

6.1 数列的概念与通项公式

理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量的数量积与向量投影的关 系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 【典型例题】 一、通过归纳、猜想求通项公式 例 1、写出下列数列的一个通项公式,使其前 4 项分别是下列各数. (1)0,3,8,15,...; (2) ?

1 1 1 1 , ,? , ,...; (3)3,33,333,3333,...; 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5

变式训练: 1、数列 3,5,9,17,33,...的通项公式 an 等于( ) A. 2
n ?1

?1

B. 2 ? 1
n

C. 2 ? 1
n

D. 2
*

n ?1

2、(2010 湖南)若数列 {an } 满足:对任意的 n ? N ,只有有限个正整数 m 使得 am ? n 成立,记 这样的 m 的个数为 (an )* ,则得到一个新数列 {(an )*} .例如,若数列 {an } 是 1,2,3,...,n,..., 则数列 {(an )*} 是 0,1,2,...,(n-1),...。已知对任意的 n ? N , an ? n2 ,则 (a5 )* =
*



((an )* )* =



二、通过前 n 项和 Sn 求通项公式 an 例 2、已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,分别求其通项公式. (1) Sn ? n2 ? n ; (2) a1 ? 1, an ?1 ?

1 Sn , n ? N * 3

变式训练: 1、已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 2n ? n, n ? N ,求其通项公式.
2 *

三、通过递推公式求通项公式

例 3、 (2010 辽宁)已知数列 {an } 满足 a1 ? 33, an?1 ? an ? 2n, n ? N * ,求

an 的最小值. n

例 4、已知数列 {an } 中, a1 ? 1, an ? 公式 an .

n ?1 an ?1 , n ? N *且n ? 2 ,写出数列的前 3 项,并求出通项 n

变式训练: 1、(2008 江西)在数列 {an } 中, a1 ? 2, an ?1 ? an ? ln(1 ? ), n ? N ,则 an =( )
*

A. 2 ? ln n

B. 2 ? (n ? 1) ln n

1 n C. 2 ? n ln n

D. 1 ? n ? ln n ;

2、(2009 北京)已知数列 {an } 满足 a4n?3 ? 1, a4n?1 ? 0, a2n ? an , n ? N * ,则 a2009 =

a2014 =

.

3、(2009 重庆)设 a1 ? 2, an ?1 ?

a ?2 2 , bn ?| n |, n ? N * ,则数列 {bn } 的通项 bn = an ? 1 an ? 1



※ 小结: (1)形如 an?1 ? an ? f (n) 的递推公式,可用

(2)形如 an?1 ? an f (n) 的递推公式,可用

【上本作业】 (2013 安徽)已知函数 f ( x) ? 4cos ? x ? sin ? ? x ?

? ?

??

? (? ? 0) 的最小正周期为 ? 。 4?

(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x) 在区间 ? 0, 2? 上的单调性. 【课后反思】

6.1 数列的概念与通项公式 例 1、 (1) an ? n2 ? 1; (2) an ? (?1)
n

参考答案

1 n 1 ; (3) an ? (10 ? 1) . 3 n(n ? 1)

变式训练:1、B;2、2; n .

2

n ?1 ?1 ? 例 2、 (1) an ? 2n ; (2) an ? ? 1 4 n ? 2 ?( ) n?2 ? ?3 3

变式训练:1、 an ? ?

n ?1 ?2 ?4n ? 3 n ? 2

例 3、

21 2

例 4、 an ?

1 n
2、1;0; 3、 2
n ?1

变式训练:1、A;

【上本作业】 (Ⅰ) f ( x) ? 4cos ? x ? sin ? ? x ?

? ?

??

? (? ? 0) 4?

? 2 2cos ?x( s i n ?x ? c o s ?x) ? 2 ( s i n 2?x ? c o s 2?x ? 1) ? 2 s i n2 (?x ?
? 2? ? ? ? ? ? ? 1 .所以 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ? 2 , ? ? 1 2? 4

?
4

)? 2

(Ⅱ) 当x ? [0,

?

2

]时, (2 x ?
?
8

?

所以 y ? f ( x)在[0,

]上单调递增;在 [ , ]上单调递减 . 8 2

) ? [ , ? ? ],令 2 x ? ? 解得 x ? ; 4 4 4 4 2 8 ? ?

?

?

?

?

?


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