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吉林省舒兰市第一中学新课标人教A版高中数学必修一 2-2 对数函数 导学案(无答案)


第二章 2.2.1 对数与对数的运算

编号 017

【学习目标】 1.理解对数的概念,能够说明对数与指数的关系,掌握对数式与指数式的相互转化; 2.掌握对数的运算性质,理解推导这些法则的依据和过程;能运用对数运算法则解决问题; 3.了解对数的换底公式; 4.能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明,运用对数的知识解决实际问题. 【学习重

点】 对数的概念及对数的运算性质;理解用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数. 【知识链接】 指数与指数幂的运算 【基础知识】 1.对数的概念:一般地,如果 a x ? N (a ? 0且a ? 1) ,那么数 的 对数,记作 x ? 。 a 叫做对数的 , N 叫做 2.特殊对数:常用对数:以 为底数的对数,记作 自然对数:以 为底数的对数,记作 3、对数与指数之间的关系 当 a ? 0,a ? 1 时, a 4.对数的基本性质 (1) 和 (2) loga 1 ?
x

叫做以

为底

. . .

? N ? x ? loga N
没有对数;

( a ? 0,a ? 1 )

loga a ?

( a ? 0,a ? 1 ).

5.对数运算性质. 如果 a ? 0, a ? 1 ,M > 0, N > 0 有: (1) loga ( M ? N ) ? ; ; .( n ? R ) .
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M ? N (3) loga M n =
(2) log a 6.换底公式: loga b = 7.补充:(1) a
loga M

.

?M
N M

(2) l o g ab? N loga b M

log 1 cb ? log log c a b a

(3) loga M b

N

? loga b

?

(4)lg2+lg5=1

【例题讲解】 例一 1.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式

1

(1) 4 ? 64
3
m (4) ( ) ? 5.73

(2)ln10=2.303 (5) log1 125 ? ?3
5

(3) lg 0.01 ? -2

1 3

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2.求下列各式中的 x 值 (1) lg100 ? x 3.计算下列各式的值. (1) log9 729 例二

(2) logx 8 ? 6

(3) ? ln e 2 ? x

(2) log

5

25

log ?2 ? 3 ? 2 ? 3 (3)

?

?

1.用 loga x , loga y , loga z 表示下列各式.

(1)loga

xy ; z

(2) loga

x2 y
3

z

2.求下列各式的值 (1) log2 (47 ? 25 ) ; (2) lg 5 100

(3) log

3

3 3

(4) log 3

1 27

例三:20 世纪 30 年代,查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震 仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们 常说的里氏震级 M,其计算公式为: M ? lg A ? lg A0 ,其中 A 是被测地震的最大振幅, A0 是 “标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差). (1)假设在一次地震中,一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20,此时 标准地震的振幅是 0.001, 计算这次地震的震级(lg2 ? 0.3 精确到 0.1); (2) 5 级地震给人的振感已比较明显, 计算 7.6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少
2.6 倍?(精确到 1, 10 ? 398)21 世纪教育网版权所有

【达标检测】 1. 计算 (1) log a 2 ? log a

1 ( a ? 0且a ? 1 ) 2

(2) log3 18 ? log3 2

(3)lg

1 ? lg 25 4

(4) 2 log5 10 ? log5 0.25

2

(5) 2log5 25 ? 3log 2 64

(6) log2 (log2 16)

2.

log8 9 的值是 ( log 2 3
2 3
log
3



A.

B. 1
4

C.

3 2

D.221 教育网

3. 3

的值是(



A.16

B. 4 C .3 D.221cnjy.com 1 1 4. 已知 3 ? 5 ? m ,且 ? ? 2 ,则 m 之值为( ). a b A.15 B. 15 C.± 15 D.225 5.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ).
a b
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A. e ? 1与 ln1 ? 0
0

B.

8

1 ?( ) 3

1 1 1 ? 与 log8 ? ? 2 2 3

2 C. log3 9 ? 2与9 ? 3

1

1 D. log7 7 ? 1与7 ? 7

6.(2013 全国新课标卷 2)设 a= log3 6 , b= log5 10 ,c= log7 14 则( ) A. c>b>a B. b>c>a 1 1 7. (1)若 2a ? 5b ? 10 ,则 ? 的值. a b C. a>c>b D. a>b>c
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(2)设 loga 2 ? m , log a 3 ? n ,求 a 2 m ? n 的值.

8.利用对数的换底公式化简下列各式: (1) (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2) (2) loga b ? logb a

(3) log2 3 ? log3 4 ? log 4 5 ? log5 2

3

9. (1)设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 lg 54 .

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(2)设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 log12 5 .

【问题与收获】

4


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