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2014届高三二轮专题突破课件-算法与复数


专题六 第4讲

第4讲
【高考考情解读】

算法与复数

1.高考题中对算法的程序框图的考查主要以选择题或填空题
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的形式为主,试题难度中等偏易,试题主要以考查循环结 构的程序框图为主,且常常与其它数学知识融汇在一起考 查,如算法与函数、算法和数列、算法和

统计以及应用算 法解决实际问题. 2.复数的概念和运算主要考查复数的分类、共轭复数、复平 面和复数的四则运算为主,试题侧重对基本运算的考查, 试题难度较低易于得满分,主要分布在试卷的第1、2题位 置.

主干知识梳理

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1.算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构:如图(1)所示.
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主干知识梳理

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(2)条件结构:如图(2)和图(3)所示. (3)循环结构:如图(4)和图(5)所示.

主干知识梳理
2.复数

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(1)复数的相等:a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)?a=c,b =d.
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(2)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数 时,这两个复数叫做互为共轭复数. (3)运算:(a+bi)± (c+di)=(a± c)+(b± d)i、(a+bi)(c+di)= ac+bd bc-da (ac-bd)+(bc+ad)i、(a+bi)÷ (c+di)= 2 2 + 2 2 i(c c +d c +d +di≠0). (4)复数的模:|z|=|a+bi|=r= a2+b2(r≥0,r∈R).

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考点一 例1
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程序框图 ( )

(1)(2013· 安徽)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出

结果是

1 A. 6

25 B. 24

3 C. 4

11 D. 12

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(2)(2013· 课标全国Ⅱ)执行右面的程序框图, 如果输入的N=10,那么输出的S等于( 1 1 1 A.1+ + +?+ 2 3 10 1 1 1 B.1+ + +?+ 2! 3! 10! 1 1 1 C.1+ + +?+ 2 3 11 1 1 1 D.1+ + +?+ 2! 3! 11! )

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解析 (1)赋值S=0,n=2

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进入循环体:检验n=2<8, 1 1 S=0+2=2, n=2+2=4; 检验n<8, 1 1 3 S=2+4=4, n=4+2=6; 检验n<8, 3 1 11 S=4+6=12,

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n=6+2=8, 检验n=8,脱离循环体, 11 输出S=12. 1 (2)k=1,T=1,S=1, 1 1 1 k=2,T= = ,S=1+ , 1×2 2! 2! 1 1 1 1 k=3,T= = ,S=1+ + , 1×2×3 3! 2! 3! ? 由于N=10,即k>10时,结束循环,共执行10次.

1 1 1 所以输出S=1+ + +?+ . 2! 3! 10! 答案 (1)D (2)B

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(1)高考中对于程序框图的考查主要有“输出结果 型”“完善框图型”“确定循环变量取值型”“实际应用
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型”,具体问题中要能够根据题意准确求解. (2)关于程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为主,求 解程序框图问题关键是能够应用算法思想列出每一次循环的 结果,注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关 系.

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(1)执行如图所示的程序框图,如果输出的a=341, 那么判断框中可以是 ( )

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A.k<4? C.k<6?

B.k<5? D.k<7?

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(2)执行如图所示的程序框图,输出的结果S的值为_______.

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解析

(1)执行程序后,a1=4a+1=1,k1=k+1=2;

a2=4a1+1=5,k2=k1+1=3;
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a3=4a2+1=21,k3=k2+1=4; a4=4a3+1=85,k4=k3+1=5; a5=4a4+1=341,k5=k4+1=6. 要使输出的a=341,判断框中可以是“k<6?”或 “k≤5?”.∴选C.

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(2)第一次运行:S=0,n=2;

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第二次运行:S=-1,n=3; 第三次运行:S=-1,n=4;
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第四次运行:S=0,n=5. ??
可推出其循环周期为4,从而可知,第2 011次运行时, S=-1,n=2 012,
此时2 012<2 012不成立,则输出S=-1.
答案 (1)C (2)-1

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考点二 例2
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复数的基本概念

10 (1)(2013· 安徽)设i是虚数单位,若复数a- (a∈R)是 3-i ( C.1 D.3 ) B.-1

纯虚数,则a的值为 A.-3 (2)(2013· 四川)如图,在复平面内,点A表示 复数z,由图中表示z的共轭复数的点是 ( A.A B. B C.C D.D )

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解析

10 (1)a- =a-(3+i)=(a-3)-i, 3-i

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10 由a∈R,且a- 为纯虚数知a=3. 3-i (2)表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称, ∴B点表示 z .选B.
答案 (1)D (2)B

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复数的基本概念问题涉及复数的分类、共轭复数、
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复数相等条件、复平面等基本知识,解决复数基本概念问题 关键是能够充分地掌握各个概念,其实质上就是对复数z=a +bi(a,b∈R)中实部和虚部的限制条件的应用或运算.

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1+ i (1)复数 (i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的 1-ai 值为________.
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2 (2)(2012· 课标全国)下面是关于复数z= 的四个命题: -1+i p1:|z|=2; p2:z2=2i; p3:z的共轭复数为1+i; p4:z的虚部为-1. 其中的真命题为 A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 ( )

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解析

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1+i ?1+i??1+ai? ?1-a?+?1+a?i (1) = = , 1-ai 1+a2 1+a2

∴1-a=0,a=1. (2)利用复数的有关概念以及复数的运算求解.
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2 ∵z= =-1-i, -1+i ∴|z|= ?-1?2+?-1?2= 2, ∴p1是假命题; ∵z2=(-1-i)2=2i, ∴p2是真命题;

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∵ z =-1+i,∴p3是假命题;
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∵z的虚部为-1,∴p4是真命题. 其中的真命题共有2个:p2,p4.
答案 (1)1

(2)C

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考点三 例3 复数的运算

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(1)(2013· 山东)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位), ( ) B.2-i

则z的共轭复数 z 为
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A.2+i

C.5+i D.5-i 11-7i (2)(2012· 江苏)设a,b∈R,a+bi= (i为虚数单位), 1-2i 则a+b的值为________.
5 解析 (1)由(z-3)(2-i)=5得,z-3= =2+i, 2-i ∴z=5+i,∴ z =5-i.

11-7i (2)化 为标准形式,利用复数相等,求出a,b. 1-2i

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11-7i ?11-7i??1+2i? 1 ∵ = = (25+15i)=5+3i, 1-2i ?1-2i??1+2i? 5
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∴a=5,b=3.∴a+b=5+3=8.
答案 (1)D (2)8

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(1)与复数z有关的复杂式子为纯虚数,可设为 mi(m≠0),利用复数相等去运算较简便. (2)在有关复数z的等式中,可设出z=a+bi(a,b∈R),用待
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定系数法求解. (3)熟记一些常见的运算结果可提高运算速度: 1+i 1-i 2 (1± i) =± 2i, =i, =-i, 1-i 1+i 1 3 设ω=- + i, 2 2 则ω3=1,|ω|=1,ω2= ω ,1+ω+ω2=0.

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3+i (1)已知复数z= 2 , z 是z的共轭复数,则 ?1- 3i? z· z =________. (2)(2013· 安徽)设i是虚数单位, z 是复数z的共轭复数.若z· zi
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+2=2z,则z等于 A.1+i B.1-i C.-1+i
3+i 3+i 3+i 解析 (1)∵z= = 2= ?1- 3i? -2-2 3i -2?1+ 3i?
? 3+i??1- 3i? 2 3-2i 3 1 = = =- 4 +4i, -8 -2?1+ 3i??1- 3i? 3 1 故 z =- 4 -4i,

( D.-1-i

)

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? ∴ z· z =? ?- ? ? 3 1 1 3 1? 3 1? ?? ? + i ?- - i?=16+16=4. 4 4? 4 4? ??

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(2)设z=a+bi,a,b∈R,
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代入z· z i+2=2z,整理得:(a2+b2)i+2=2a+2bi
? ?2a=2 则? 2 2 ? ?a +b =2b, ? ?a=1 解得? ? ?b=1,

因此z=1+i.

1 答案 (1) 4

(2)A

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1.算法
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(1)解答有关程序(算法)框图问题,首先要读懂程序(算法) 框图,要熟练掌握程序(算法)框图的三个基本结构. (2)循环结构常常用在一些有规律的科学计算中,如累加 求和,累乘求积,多次输入等.利用循环结构表示算法, 第一要选择准确地表示累计的变量,第二要注意在哪一步 结束循环.解答循环结构的程序(算法)框图题,最好的方 法是执行完整每一次循环,防止执行程序不彻底,造成错 误.

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(3)注意直到型循环和当型循环的本质区别.直到型循环 是先执行再判断,直到条件满足才结束循环;当型循环是 先判断再执行,若满足条件则进入循环体,否则结束循
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环. 2.复数 (1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题,一 般是先变形,把复数的非代数形式化为代数形式,然后再 根据条件,列方程(组)求解. (2)与复数z的模|z|和共轭复数 z 有关的问题,一般都要先 设出复数z的代数形式z=a+bi(a,b∈R),代入条件,用 待定系数法解决.

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专题六 第4讲

(3)复数运算中常用的结论 ①(1± i)2=± 2i; 1+ i ② = i; 1- i 1- i ③ =-i; 1+ i ④-b+ai=i(a+bi); ⑤i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,其中n∈N.

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押题精练

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m 1.已知m∈R,复数1- 在复平面内对应的点在直线x-y=0 i
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上,则实数m的值是 A.-1 B. 0 C.1 D.2
m 解析 1- =1+mi,该复数对应的点为(1,m), i

( C )

∴1-m=0,m=1.

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2.执行如图所示的程序框图,输出的M的值为

(

)

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A.17

B.53

C.161

D.485

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解析 由框图算法可得:M=1,k=0;
k=1,M=3×1+2=5;
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k=2,M=3×5+2=17;

k=3,M=3×17+2=53; k=4,M=3×53+2=161; 不满足循环条件,跳出循环,输出M=161,选C. 答案 C

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z+ 2 -2i 3.已知z是纯虚数, 是实数,那么z=________. 1-i
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解析 由题意设z=ai(a∈R且a≠0), z+2 ?2+ai??1+i? 2-a+?a+2?i ∴ = = , 2 1-i ?1-i??1+i? 则a+2=0,∴a=-2,即z=-2i.


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