当前位置:首页 >> 数学 >>

《金版新学案》新课标人教A版必修1教学课件:1.1.2 集合间的基本关系


1.1.2

集合间的基本关系

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

学习目标 1.理解集合之间包含与 相等的含义. 2.能识别给定集合的子 集、真子集,并能判断 给定集合间的关系. 3.在具体情境中,了解 空集的含义.
必修1 第一章

特别关注 1.集合间关系的判 断.(难点) 2.本节内容常与函数、 不等式相结合. 3.符号“∈和?”、 “a和{a}”、“{0}和?” 的区别.(易混点)
栏目导引

集合与函数的概念

用适当的符号(∈,?)填空: (1)1____{x|x2-3x+2=0}; (2)0____N; (3)a____{a,b,c,d}; (4)2____{x|x2-2=0}; (5) 3____{x|x≤ 2}; (6){1}____{{1},2,3}
答案: (1)∈ (2)∈ (3)∈ (4)? (5)? (6)∈.
栏目导引

必修1 第一章

集合与函数的概念

1.子集、真子集、集合相等的概念

概念

定义 如果集合A中 任意一个 _________元素 都是集合B中 的元素,就说 子集 这两个集合有 ____关系,称 包含 集合A为集合B 的子集.
必修1 第一章

符号表示

图形表示

A? B (或B ? A)

集合与函数的概念

栏目导引

如果集合A?B,但存 x∈B,且x?A 真子 在元素____________, 集 则称集合A是集合B的 真子集.
A?B且B?A 如果___________,那 集合 么就说集合A与集合B 相等 相等.

A

B

(或 B A)

A

=B

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

2.空集 不含任何元素 (1)定义:_____________的集合,叫做空集. (2)用符号表示为:___. ? (3)规定:空集是任何集合的_____. 子集

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

3.子集的有关性质 子集 (1)任何一个集合是它本身的______,即_____. A?A (2)对于集合A,B,C,如果A?B,B?C,那么 _____. A?C

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1}, 则( ) A.A>B B.A B C.B A D.A?B 答案: C

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

2.下列四个集合中,是空集的是( A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R} C.{x|x2≤0} D.{x|x2-x+1=0,x∈R}

)

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

解析: 选项A所代表的集合是{0}并非空集;选项 B中的属性x2+y2=0?x=0,且y=0, 选项B所代表的集合是{(0,0)}并非空集;选项C中属 性x2≤0,而x2≥0,即得x2=0?x=0,选项C所代表 的集合是{0}并非空集, 选项D中的方程x2-x+1=0的Δ=1-4=-3<0, 即无实数根. 答案: D

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

3.下列各式正确的是________. (1){a}?{a};(2){1,2,3}={3,1,2};(3)? {0}; (4)0?{0};(5){1} {x|x≤5};(6){1,3} {3,4}.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

解析: 题号 正误 (1) (2) (3) √ √ √ 原因

任何一个集合都是它本身的子 集. 两集合中的元素是一样的,符合 集合相等的定义.
空集是任何非空集合的真子集.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

(4)

元素0是集合{0}中的一个元素,故应为 × 0∈{0}. ∵1<5,∴1∈{x|x≤5}.∴{1}?{x|x< √ 5}. 又∵{1}≠{x|x≤5},∴{1}?{x|x<5}.

(5)

(6)

∵1∈{1,3},但1?{3,4},∴{1,3}?{3,4}. × “ ”是“真包含于”的意思.

答案:

(1)(2)(3)(5)
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引

4.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写 出A的所有子集. 解析: ∵A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N}, ∴A={(0,2),(1,1),(2,0)}. ∴A的子集有:?,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2) ,(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2), (1,1),(2,0)}.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

集合间关系的判断

已知集合M={x|x=1+a2,a∈N+},P= {x|x=a2-4a+5,a∈N+},试判断M与P的 关系.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

先把两集合中元素变成统一的表达式,然后 再判断.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

[解题过程] 方法一:(1)对于任意x∈M, 则x=1+a2=(a+2)2-4(a+2)+5, ∵a∈N+,∴a+2∈N+, ∴x∈P,由子集定义知M?P. (2)∵1∈P,此时a2-4a+5=1, 即a=2∈N+,而1?M, 因1+a2=1在a∈N+时无解. 综合(1)、(2)知,M P. 方法二:取a=1,2,3,4,…, 可得M={2,5,10,17,…},P={2,1,5,10,17,…}. ∴M? P.
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引

[题后感悟] 要判断两个集合之间的关系,主要看 两个集合元素之间的关系,本例中集合M中的任一 元素x=1+a2都可以写成集合P中的元素所具有的形 式(a+2)2-4(a+2)+5,从而证明M?P,但要说明 集合M是P的真子集,还必须在P中找到一个不在M 中的元素.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

1.已知集合M={x|x=1+a2,a∈R},P={x|x=a2- 4a+5,a∈R},试判断M与P的关系. 解析: ∵a∈R,∴x=1+a2≥1, x=a2-4a+5=(a-2)2+1≥1. ∴M={x|x≥1},P={x|x≥1}. ∴M=P.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

子集、真子集的概念及应用

写出满足{a,b} A?{a,b,c,d}的所有集合A.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

解答本题可根据子集、真子集的概念求解.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

[解题过程] 由题设可知,一方面A是集合{a,b, c,d}的子集,另一方面A又真包含集合{a,b},故 集合A中至少含有两个元素a,b,且含有c,d两个元 素中的一个或两个. 故满足条件的集合有{a,b,c},{a,b,d},{a, b,c,d}.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

[题后感悟] (1)正确区分子集与真子集概念是解题 的关键. (2)写一个集合的子集时,按子集中元素个数多少, 以一定顺序来写避免发生重复和遗漏现象. (3)集合中含有n个元素,则此集合有2n个子集,记 住这个结论可以提高解答速度,其中要注意?和集 合本身易漏掉.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

2.本例中条件改为{a,b}?A {a,b,c,d},求满足 条件的所有集合A. 解析: 由题意知{a,b}是A的子集,A中至少有两 个元素a,b,又A是{a,b,c,d}的真子集,则A中 含有c,d两个元素中的一个. 故满足条件的集合有{a,b},{a,b,c},{a,b,d}.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

集合相等问题

已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}, 若A=B,求c的值. [策略点睛] 欲求c的值需建立关于c的方程,而集 合B中的元素含有c,集合B中的元素满足互异性, 只能建立不等关系(可求c的范围),不能建立方程. 而条件中还有A=B,根据集合相等则元素相同, 可建立方程,进而求c.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

[规范作答] ∵B={a,ac,ac2}, 又∵集合中的元素满足互异性,
?a≠ac, ? ?a≠ac2, ∴ ? 2 ?ac≠ac .

故 c≠0,且 c≠± 1,且 a≠0.2 分 ∵A=B, ?a+b=ac ?a+b=ac2 ∴(1)? 4分 2 或(2)? ?a+2b=ac ?a+2b=ac

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

由(1),得 a=0 或 c=1. ∵c≠± 1,且 a≠0,∴(1)无解.6 分 1 由(2)得 c=- 或 c=1,8 分 2 1 c=1 不满足要求,c=- 适合.10 分 2 1 ∴c=- .12 分 2

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

[题后感悟] 如何根据集合相等求参数值? ①根据含参集合中元素的互异性确定参数的范围; ②根据集合相等,即元素完全相同,列出关于参数 的方程(组); ③解方程(组); ④结合①③,确定参数的值.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

[注意] 如果每个集合中未知量只有一个, 也可 以考虑根据两个集合中元素的和与积分别相等 列出方程组求解. 例如,若{1,x,x+1}={2,y,y+1}, ?1+x+?x+1?=2+y+?y+1? 则? 进而求 x, y. x· y· ?1· ?x+1?=2· ?y+1?

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

3.设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,求实 数x,y的值. 解析: ∵A=B,∴x=0或y=0. ①当x=0时,x2=0,则B={0,0},不满足互异性, 舍去. ②当y=0时,x=x2, 解得x=1或x=0(舍去),此时A={1,0}=B,满足条 件. 综上可知x=1,y=0.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

集合间关系的应用

已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1}, 且B?A.求实数m的取值范围.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

[解题过程] ∵B?A, (1)当 B=?时,m+1≤2m-1,解得 m≥2. (2)当 B≠?时,
?-3≤2m-1 ? 有?m+1≤4 ? ?2m-1<m+1



解得-1≤m<2,综上得 m≥-1.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

[题后感悟] (1)分析集合关系时,首先要分析、简 化每个集合. (2)此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各 个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验 证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表 示,不含“=”用空心点表示. (3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”,尤其是集 合中含有字母参数时,初学者会想当然认为是非空 集合而丢解,因此分类讨论思想是必须的.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

4.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a +3},若B?A,求实数a的取值范围.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

解析: 当 B=?时,只需 2a >a+3,即 a>3; 当 B≠?时,根据题意作出如 图所示的数轴, ?a+3≥2a ?a+3≥2a 可得? 或? , ?a+3<-1 ?2a>4 解得 a<-4 或 2<a≤3. 综上可得,实数 a 的取值范围为 a<-4 或 a>2.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

5.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x +a2-1=0,a∈R},若B?A,求实数a的取值范围. 解析: A={x|x2+4x=0}={0,-4}, ∵B?A, ∴B=?或B={0}或B={-4}或B={0,-4}. (1)当B=?时, 方程x2+2(a+1)x+a2=0无实根, 则Δ<0,即4(a+1)2-4(a2-1)<0. ∴a<-1.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

(2)当 B={0}时, ?Δ=0 有? 2 ∴a=-1. ?a -1=0 (3)当 B={-4}时, ?Δ=0 有? 2 无解. ?a -8a+7=0 (4)当 B={0,-4}时,由韦达定理得 a=1. 综上所述,a=1 或 a≤-1.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

1.子集、空集的概念的理解 (1)集合A是集合B的子集,不能简单地理解为集合A 是由集合B的“部分元素”所组成的集合.如A=?, 则集合A不含B中的任何元素. (2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素,那么A 不包含于B,或B不包含A.这有两方面的含义,其一 是A、B互不包含,如A={a,b},B={b,c,d}; 其二是,A包含B,如A={a,b,c},B={b,c}.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

2.∈与?、a与{a}、{0}与?的区别 (1)∈与?的区别:∈表示元素与集合之间的关系, 因此,有∈Q,?Q等;?表示集合与集合之间的关 系,因此,有Q?R,??R等. (2)a与{a}的区别:一般地,a表示一个对象,而{a} 表示由一个元素组成的集合(常称单元素集),a是集 合{a}的一个元素.因此有2∈{2},不能写成2={2} . (3){0}与?的区别:{0}是含有一个元素的集合,?是 不含任何元素的集合.因此,有??{0},不能写成? ={0},?∈{0}.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

3.两集合相等的证明 若A、B两个集合是元素较少的有限集,可用列举法 将元素列举出来,说明两个集合的元素完全相同, 从而A=B;若A、B是无限集时,欲证A=B,只需 证A?B与B?A都成立即可.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

◎若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0}, 且B A,求m的值.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

【错解】 A={x|x2+x-6=0}={-3,2}. ∵B A,∴mx+1=0 的解为-3 或 2. 当 mx+1=0 的解为-3 时, 1 由 m· (-3)+1=0,得 m= ; 3 1 当 mx+1=0 的解为 2 时, m· 由 2+1=0 得 m=- . 2 1 1 综上所述,m= 或 m=- . 3 2

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

【错因】 上述解法是初学者解此类问题的典型错 误解法.原因是考虑不全面,由集合B的含义及B? A,忽略了集合为?的可能,而漏掉解.因此题目若 出现包含关系时,应首先想到有没有出现?的可能.

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

【正解】 A={x|x2+x-6=0}={-3,2}. ∵B A,∴当 B=?时,m=0 适合题意. 1 当 B≠?时,方程 mx+1=0 的解为 x=- , m 1 1 则- =-3 或- =2, m m 1 1 ∴m= 或 m=- . 3 2 1 1 综上可知,所求 m 的值为 0 或 或- 3 2

必修1 第一章

集合与函数的概念

栏目导引

练规范、练技能、练速度


相关文章:
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(学生版)1.2....
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(学生版)1.2.2.2_数学_高中教育_教育专区。、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知集合 A={a,b},集合 ...
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(学生版)1.2....
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(学生版)1.2.2.1_数学_高中教育_教育专区。、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.设 f(x )=2x+3,g( x...
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(教师版)1.2....
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(教师版)1.2.2.2_数学_高中教育_...已知:集合 A={x|-2≤x≤2},B={x|-1≤x≤1}.对应关系 f:x→y=ax....
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(教师版)1.2....
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(教师版)1.2.2.1_数学_高中教育_教育专区。(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 、选择题(每小题 5...
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(学生版)3.2.2
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(学生版)3.2.2_数学_高中教育_教育专区。(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 、选择题(每小题 5 分...
...第一章1.1.2集合间的基本关系练习题 新人教A版
《金版新学案》高一数学 第1.1.2集合间的基本关系练习题 新人教A版 隐藏>> 1.集合{a,b}的子集有( A.1 个 C.3 个 【解析】 【答案】 ) B.2...
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(教师版)1.3....
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(教师版)1.3.1.1_数学_高中教育_教育专区。(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每 小题 ...
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(教师版)2.2....
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(教师版)2.2.2.2_数学_高中教育_...已知 logm7<logn7<0,则 m,n,0,1 间的大小关系是___. 解析: ∵logm7...
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(教师版)3.2.1
《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(教师版)3.2.1_数学_高中教育_教育...(1)写出 y 关于 x 的函数关系式; 1 (2)通过多少块玻璃后,光线强度 减弱...
...1.1.2集合间的基本关系课后课时精练 新人教A版必修1...
金版教程】2015-2016高中数学 1.1.2集合间的基本关系课后课时精练 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。【金版教程】 2015-2016 高中数学 1.1.2 集合...
更多相关标签: