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2010年高一数学第一学期期末考试试卷


1.已知集合 M = {0, 1 , 2}, N = {x | x = 2a, a ∈ M } ,则集合 M I N = 2.如果角 θ 的终边经过点 (? 3,?4 ) ,那么 tan θ 的值是 A. A. {0} B. {0, 1} B. ? C. {1, 2}

贵阳市普通中学 2010——2011 学年度第一学期期末考试高一数学
D. {0, 2} D. ?

3.下列函数中与函数 y = x 相等的是 A. y = ( x )
1
2

4 3

4 3

C.

3 4
C. y =

3 4
D. y =

B. y =

3

x3

x2

x2 x
?1

4.下列幂函数在定义域内单调递增且为奇函数的是 A.

y = x2

B.

y = x2

C. y = x

3

D. y = x

5.如果 cos(π + α ) = ? A. ?

1 2

1 π ,那么 sin( + α ) 的值是 2 2 1 3 B. C. ? 2 2

D.

3 2

6.下列各组向量中,可以作为基底的是 A. e1 = (0,0) , e2 = (1,?2) C. e1 = (3,5) , e2 = (6,10)

2 sin α cos α ? cos α 等于 1 + sin 2 α ? sin α ? cos 2 α 1 A. tan α B. C. ? tan α tan α 8.在△ABC 中, cos A cos B > sin A sin B ,则△ABC 为
7.化简 A.锐角三角形 B.直角三角形
3

1 3 2 4 D. e1 = ( ?1,2) , e2 = (5,7)

B. e1 = ( 2,?3) , e2 = ( ,? )

D. ?

1 tan α

C.钝角三角形

D.无法判定

9 . 已 知 函 数 f ( x) = ? x ? 3x + 5 在 R 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 , 则 方 程

? x3 ? 3 x + 5 = 0 一定存在实数解的区间是 B. (0,1) C. (1, 2) D. (2,3) A. (?1, 0) 10.在一次实验中,采集到如下一组数据: x -2 -1 0 1 2 3 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则 x, y 的函数关系与下列函数( )最接近?(其中 a, b 为待定系数) b y =a+ x y = a + log b x x B. y = a + bx C. D. y = a ? b A.
11.函数 y = 3
x ?2

的定义域为___________

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

12.如果函数 f ( x ) , g ( x ) 分别由下表给出

x

1

2 3

3 2 ,f [ g (1)] 的值

x
g ( x)

1 3

2 2

3 1

f ( x) 1 则 g (1) 的值为


13.若 OA = ( 2,8) , OB = (?7,2) ,则

1 AB =________ 3

_.

14.设 a = 3 , b = 2 ,且 a 与 b 的夹角为 60° ,则 a ? b = 15.函数 y = log 2 x 与函数 y = log 1 x 的图象关于
2

r

r

r

r

. 对称.

16.计算下列各式的值: (1) 2 3 × 3 1.5 × 6 12 ; 17.已知函数 y = sin (2) log 2 25 ? log 3 4 ? log 5 9 .

x x + 3 cos , x ∈ R. 2 2

(1)求该函数的周期; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到 y = sin x ( x ∈ R ) 的图象. 18.已知 a = (cos α ,sin α ) , b = (cos β ,sin β ) ,其中 0 < α < β < π . (1) 求证: a + b 与 a ? b 互相垂直; (2) 若 ka+ b 与 a ? k b 的模相等,求 β ? α 的值 ( k 为非零常数) . 19.某同学探究函数 f ( x ) = x + x …


r

r

r

r

r

r







1 4

1 2
8.5

y … 16.25

4 ( x > 0) 的最小值,并确定相应的 x 的值。先列表如下: x 3 8 1 2 4 8 16 … 2 3 25 25 5 4 5 8.5 16.25 … 6 6

请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成下列问题:(1) ( (2)问的填空只要写出结果 即可) (1)若

x1 x2 = 4

, 则

f ( x1 )

f ( x2 )

。 (请填写“>, =, <”号) ; (0,2) 上 递 减 , 则 f ( x ) 在 区 间

4 若 函 数 f ( x) = x + x
上递增; (2)当 x =

( x > 0) 在 区 间

时, f ( x ) = x +

4 ( x > 0) 的最小值为 x



(3)根据函数 f ( x ) 的有关性质,你能得到函数 f ( x ) = x +

4 ( x < 0) 的最大值吗?为 x

什么? 20.某公司试销一种产品,销售单价不低于成本单价 500 元/件,又不高于 800 元/件,经试 销调查,发现销售量 y(件)与销售单价 x (元/件) ,可近似看做一次函数 y = kx + b 的关 系(图象如下图所示) .

(1)根据图象,求一次函数 y = kx + b 的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为 S 元, ①求 S 关于 x 的函数表达式; ②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.

贵阳市 010——2011 学年度第一学期期末考试试卷高一数学参考答案
题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 B 6 D 7 B 8 C 14. 7 …… 8 分 9 C 10 D 15. x 轴 二、 11. [2, +∞) 12.3 ,2 三、解答题 16.解:(1) 6 ……4 分 17.解: y = sin 13. ( ?3, ?2) (2) 8

x x x π + 3 cos = 2sin( + ) …… 2 分 2 2 2 3 2π (1)该函数的周期为 T = = 4π …… 4 分 1 2 2π 右移 个单位 x π x 横坐标缩小到原来的 1 2 3 (2) y = 2sin( + ) ????? y = 2 sin ??????? y = 2sin x → → 2 3 2
纵坐标缩小到原来的 1 2

??????? y = sin x → …… 8 分 r r r r r2 r2 2 2 2 2 18. (1)证明:Q ( a + b ) ( a ? b ) = a ? b = (cos α + sin α ) ? (cos β + sin β ) = 0 r r r r ∴ a + b 与 a ? b 互相垂直。 …… 4 分
(2) ka+ b = ( k cos α + cos β , k sin α + sin β ) ;

→ →

a ? k b = (cos α ? k cos β , sin α ? k sin β ) → r k a + b = k 2 + 1 + 2k cos( β ? α )




r a ? kb = k 2 + 1 ? 2k cos( β ? α )
2

…… 6 分

而 k + 1 + 2k cos( β ? α ) = ∴ cos( β ? α ) = 0 ,即 β ? α =

k 2 + 1 + 2k cos( β ? α )

π
2

…… 8 分 ……2 分 ……4 分

19.解:(1) = ,(2,+∞) (左端点可以闭) (2) x=2 时, ymin=4 (3)可判断函数 f ( x ) = x +

4 4 是奇函数,得到函数 f ( x ) = x + ( x < 0) 与函数 x x 4 4 f ( x) = x + ( x > 0) 关于原点对称, 这样可知, 函数 f ( x ) = x + ( x < 0) 在 x = ?2 x x ?4。 时取得最大值 ……8 分
20.解: (1)由图像可知, ?

?400 = k × 600 + b ?k = ?1 ,解得, ? , ?300 = k × 700 + b ?b = 1000 所以 y = ? x + 1000 (500 ≤ x ≤ 800) . ……4 分 (2)①由(1), S = x × y ? 500 y = ( ? x + 1000)( x ? 500)
……6 分
2

= ? x 2 + 1500 x ? 500000 , (500 ≤ x ≤ 800) .
x = 750 时, S max = 62500 .

②由①可知, S = ?( x ? 750) + 62500 ,其图像开口向下,对称轴为 x = 750 ,所以当 即该公司可获得的最大毛利润为 62500 元,此时相应的销售单价为 750 元/件. ……8 分

三、白云二中各题得分情况分析 一、选择题平均分为 24.5 分,得分率为 61.2,本题共 10 个小题,平均做对 6 个,错得较多的是第 6、7、8 小题。体现出学生对基本知识的掌握不扎实,基 本概念不清楚等。 二、填空题平均分为 13.2 分,得分率为 66,本题共 5 个小题,平均做对 3 个,其中第 15 小题错得较多,虽然此题并不太难,但是学生并不会利用 进行转 化。 16 题平均分 3.3 分,得分率为 41.2,本题考察内容为指数、对数的运算,其 中根式与分数指数幂的相互转化易出错、“换底公式”在课本为“探究”问题, 学生对该内容不太重视,这种现象要纠正。 17 题平均分为 2.8 分,得分率为 35,本题考察内容为三角函数恒等变换、 三角函数图象变换与性质,本题得分率最低,出错原因是恒等变换时不知 如何 处理,图象的变换顺序不同,其结果也不相同。 18 题平均分为 3.3 分,得分率为 41.2,本题考察内容是向量的运算与三角函 数恒等变换两个内容的整合,对于整合问题,学生不会将其拆成几个简单的问题 来解决。 19 题平均分为 4.2 分,得分率为 52.5,本题考察学生利用所学知识对“对钩 函数 的性质”进行探讨,体现出学生的知识迁移能力的高低,此题较新颖,第 4 问学生掌握不太理想。 20 题平