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高一数学《函数的基本性质》测试卷


高一数学《函数的基本性质》测试卷
一、选择题: (每题 3 分,共 18 分)
1.函数 y=x -6x+10 在区间(2,4)上是…………………………………………………… ( ) B.递增函数
2 2

A.递减函数 ( )

C.先递减再递增

D.选递增再递减.

2.函数 f(x)=-x +2(a-1)x+2 在(-∞,4)上是增函数,则 a 的范围是…………… A.a≥5 ( ) B.(a,-f(a) ) C. (a,f( B.a≥3 C.a≤3 D.a≤-5

3.y=f(x) (x∈R)是奇函数,则它的图象必经过点…………………………………………

A.(-a,-f (-a))

1 ) ) D. (-a,-f(a)) a

4.设定义在 R 上的函数 f(x)=|x|,则 f(x)…………………………………………… ( ) B.是偶函数且有最大值是 0 D.是偶函数且有最小值是 0 x 取 值 范 D.(-2,2) 围 ) A.是奇函数且有最大值是 0 C.是奇函数且有最小值是 0 的 实 数

5.设定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是减函数,且 f(2)=0,则使 x·f ( x )<0 是……………………………………………………………………………………………( A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(2,+∞) ( ) B. f(x1)+f(x2) > 0 C.f(x1)-f(x2) < 0 D. f(x1)+f(x2) < 0 C.(-∞,2)∪(2,+∞)

6. 已知 f(x)是定义在 R 上单调递增的奇函数,若 X1+X2> 0,则下列结论正确的是……… A.f(x1)-f(x2) > 0

二、填空题: (每题 4 分,共 16 分)
1 的单调区间为. x+1 8.已知:奇函数 f ( x) 在 ( -∞,0 ) 上单调递减,且 f ( 2) =0,则不等式 ( x ? 1) ? f ( x ? 1)
7.函数 y= >0 的解集是 . 9. 函数 f(x)=2x -3|x|的单调减区间是. 10. 已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x>0 时, f(x)=x +x+1,则 f(x)的解析式为 f(x)= .
3 2

三、解答题: (本大题共 66 分)
11.快艇和轮船分别从 A 地和 C 地同时开出,如右图,各沿箭头方向航行,快艇和轮船的速 度分别是 45 千米/时和 15 千米/时,已知 AC=150 千米,经过多少时间后,快艇和轮船之间 的距离最短?(8 分)

A
1

B E C F

12.设定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是单调递增函数,f(xy)=f(x)+f(y) , 且 f(3)=1,求解不等式 f(2)+f(x-2)>1.(8 分)

13.确定函数 y=x+

1 (x>0)的单调区间,并用定义证明.(10 分) x

14.已知函数 f ( x) =| x - a |, g ( x) = x +2 ax +1( a 为正常数) ,且 f ( x) 与 g ( x) 的 图象与 y 轴有相同的交点. (1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x) + g ( x) 的单调递增区间.(8 分)

2

2

15. (1)求函数 y =2 x -3+ 13 ? 2x 的值域; (2)已知实数 x 、 y 满足 x + y 2 =2 x ,求 x - y 2 的取值范围.(10 分)
2 2

16.已知函数 f(x)=

2x ? 1 . x ?1

(1)判断 f(x)的奇偶性; (2)问:函数 f(x)在(-1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明. (3)求函数 f(x)在 x∈[0,5]上的最大值和最小值。(10 分)

17. 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f ( x) 的全体: 函数 f ( x) 的定义域是 R, 存在常数 a 、

b ( a ≠0) ,对定义域 R 内的任意自变量 x ,有 f (? x) = af ( x) + b 成立.
(1)判断 f ( x) =- x +3 是否为集合 M 的元素,说明理由; (2)试研究集合 M 中满足 a =1 的元素的图象的性质; (3)试写出一个不属于集合 M 的元素,并说明理由.(12 分)

3


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