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[启慧]高中数学人教A版必修三配套课件:2.1.2 系统抽样 课堂教学素材2


第二章 统计 2.1.2 系统抽样 1.抽签法一般步骤: 简单随机抽样 ① 编号 ②制签; ③ 搅匀; ④抽取(逐个不放回抽取 n 次)。 2.随机数表法抽样的一般步骤: 适用于总体 的个数不多 时 ① 编号; ② 选数; ③ 取号. ④ 抽取. 情境一:了解某省农村家庭年平均收入情况. 情境二:检测某电视机厂生产的某种型号的电视机 的质量是否合格? 当总

体元素个数很大时,样本容量就 不宜太小,采用简单随机抽样很费事.这 时可以采用系统抽样的方法. 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从 高一年级500名学生中抽取50名进行调查,用简单随机抽样获取 样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法? 我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这 个间隔可以定为10; 第三步:从号码为1-10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法 确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本. 一.系统抽样的定义: 将总体平均分成几部分,然后按照一定的规则,从每一部分 抽取一个个体作为样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。 【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证: (1)当总体容量N较大时,采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的 间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样, ?N ? 这时间隔一般为k=? ([x] 表示不超过x的最大整数). ?n? ? (3)一定的规则通常指的是:在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间 隔的整倍数即为抽样编号。 二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为: (1)将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体 自身所 带的号码,如学号、准考证号、门牌号等; (2)将编号按间隔k分段(k∈N). (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L(L∈N,L≤k)。 (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L 加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3 个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本. (1)分段间隔的确定: N N 当 n 是整数时,取k= N n n ; 当 不是整数时,可以先从总体中随机地剔除 几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除. ?N ? 通常取k= ? ?n? ? (2)从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个 问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简 单化,体现了数学转化思想。 思考:下列抽样中不是系统抽样的是 (C ) A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本, 按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样; B、工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车 间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验; C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个 人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止; D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排 人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。 系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点? (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样 成本; (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响,而简单随 机抽样的效果不受个体编号的

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