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平面向量数量积的坐标表示、模、夹角


平江县第七中学

高一数学◆必修 4◆导学案

编写:2013 年上期高一数学备课组

§2.4.2 平面向量数量积的坐标表示模、夹角
学习目标
1.理解平面向量数量积的坐标表示,会用向量的坐 标形式求数量积,向量的模及两个向量的夹角; 2.会用两个向量的坐标判断它们的垂直关系. 学习过程 1、已知 a ? (2,3), b ? (?1,?1), 则 a ?b ? ( (A) 1 (B) ? 1 (C) ? 5 (D) 5 )

C. ( ,? ) 或 (?

3 5

4 5

4 3 , )? 5 5

D.( ,? ) 或 (? , ) .

3 5

4 5

3 4 5 5

7、a=(2, b=(-2, 则(a+b)· a-b)= . 3), 4), (

8、.已知 A(1,0),B(3,1),C(2,0),且 a= BC ,

b= CA ,则 a 与 b 的夹角为

.

9、在△ ABC 中, AB =(2, 3), AC =(1, k),且 △ ABC 的一个内角为直角,求 k 值.

2. 已 知 a ? (?3,2), b ? (?1,0), 向 量 ? a ? b 与

a ? 2b 垂直,则实数 ? 的值为( )
(A) ? 3.

1 1 (B) 7 7

(C) ?

1 6

(D)

1 6




a ? (1,?2), b ? (?3,4), c ? (3,2),

(a ? 2b) ? c ? ( )
(A) (?15,12) (C) ? 3 (B) 0 (D) ? 11 10 设 x, y ? R,向量 a ? ?x,1?, b ? ?1, y ?, c ? ?2,?4? ,

4.若 a ? (? ,2), b ? (?3,5), 且 a 与 b 的夹角是钝角, 且 a ? c, b // c ,求 a ? b ? ? 则 ? 的取值范围是( ) (A)

?

?

10 ( ,??) 3
? ? 10 ? ? 3?

(B)

?10 ? ? 3 ,?? ? ? ? ? ? 10 ? 3? ?

(C) ? ? ?,

(D) ? ? ?,

5、.已知 A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC 为 ( ) A.直角三角形 D.不等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形

6、已知 a=(4,3),向量 b 是垂直 a 的单位向量, 则 b 等于( ) A. ( , ) 或 ( , ) ?

3 4 5 5

4 3 5 5

B. ( , ) 或 (? ,? )

3 4 5 5

3 5

4 5

1


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