当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第九单元)


单元能力检测(九) [考查范围:第九单元 统计、统计案例] 时间:120 分钟 分值:150 分 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.某班级有男生 20 人,女生 30 人,从中抽取 10 个人的样本,恰好抽到了 4 个男生、 6 个女生.给出下列命题:(1)该抽样可能是简单随机抽样;(2)该抽

样一定不是系统抽样;(3) 该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率.其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.高三(1)班共有 56 人,学生编号依次为 1,2,3,?,56,现用系统抽样的方法抽取一 个容量为 4 的样本,已知编号为 6,34,48 的同学在样本中,那么还有一位同学的编号应为 ( ) A.18 B.20 C.24 D.28 3.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 3 2 3 4.某校共有学生 2000 名,各年级男、女学生人数如下表所示,已知在全校学生中随机 抽取 1 名,抽到高二女生的概率是 0.19,现用分层抽样的方法(按年级分层)在全校学生中抽 取 64 人,则应在高三中抽取的学生人数为( ) ks5u 高一级 高二级 高三级 385 a b 女生 375 360 c 男生 A.12 B.14 C.16 D.18 5.某工厂对一批产品进行了抽样检测,图 D9-1 是根据抽样检测后的产品净重(单位: 克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98), [98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36, 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( )

图 D9-1 A.45 B.60 C.75 D.90 6.调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表.从中 可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有( ) 晚上 20 9 白天 10 21

雄性 雌性 A.90% B.95% C.97.5% D.99% 参考公式:K2=

n?ad-bc?2 ,其中 n=a+b+c+d. ?a+b??c+d??a+c??b+d?

0.025 0.010 5.024 6.635 ^ 7.已知数组(x1,y1),(x2,y2),?,(x10,y10)满足线性回归方程y=bx+a,则“(x0,y0) x1+x2+?+x10 y1+y2+?+y10 ^ 满足线性回归方程y=bx+a”是“x0= ,y0= ”的( ) 10 10 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.图 D9-2 表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则 甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )

P(K2≥k0) k0

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

图 D9-2 2 7 A. B. 5 10 4 9 C. D. 5 10 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡相应位置) 9.下表是某工厂 1~4 月份用电量(单位:万度)的一组数据: 1 2 3 4 月份 x 4.5 4 3 2.5 用电量 y ^ 由散点图可知, 用电量 y 与月份 x 间有较好的线性相关关系, 其线性回归直线方程是y= -0.7x+a,则 a=________. 10.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直 方图 (如图 D9- 3).由图中数据可知 a= ________;若要从身高在 [120,130), [130,140) , [140,150]三组内的学生中, 用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动, 则从身高在[140,150] 内的学生中选取的人数应为________.

图 D9-3 11.一组数据由小到大依次为 2,2,a,b,12,20.已知这组数据的中位数为 6,若要使其标 准差最小,则 a,b 的值分别为________. 12.某采购中心对甲、乙两企业同种相同数目产品进行了 6 次抽检,每次合格产品数据 如图 D9-4: 甲 乙 8 0 7 5 1 3 3 8 4 6 7 2 9 8 图 D9-4 试估计选择那个企业产品更合适:________(填甲或乙).
ks5u

13.利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定 断言“X 和 Y 有关系”的可信度.

P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2>k) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 如果 k=6,那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为________. 14.某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三 个群体的相关人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表,则调查小组的总人数为 ________; 若从调查小组的公务员和教师中随机选 2 人撰写调查报告, 则其中恰好有 1 人是 公务员的概率为________. 相关人员数 32 48 64 抽取人数 x y 4

公务员 教师 自由职业者

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(12 分)某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率 分布直方图(如图 D9-5),图中从左到右各小长方形面积之比为 1∶2∶8∶7∶5∶2,第一小 组频数为 6. (1)求第一小组的频率; (2)样本容量是多少? (3)若次数在 100 以上(含 100 次)为达标,试估计该学校学生达标率是多少?

图 D9-5 16.(13 分) 已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼.为了估计 池塘中这两种鱼的数量,养殖人员从池塘中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各 1000 条,给每条鱼 作上不影响其存活的记号, 然后放回池塘, 经过一定时间, 再每次从池塘中随机地捕出 1000 条鱼,分类记录下其中有记号的鱼的数目,随即将它们放回池塘中.这样的记录作了 10 次, 将记录获取的数据作成如图 D9-6 所示的茎叶图. (1)根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数,并估计池塘中的红鲫鱼 与中国金鱼的数量; (2)随机从池塘中逐条、有放回地捕出 3 条鱼,求恰好是 1 条中国金鱼、2 条红鲫鱼的概 率.

3 图 D9-6

2

红 9 2

鲫 8 2

鱼 8 0

6 0

1 2

中 6 0

国 7 0

金 9 1

鱼 9 2

3

3

17.(13 分)有关部门要了解节能减排相关知识的普及情况,命制了一份有 10 道题的问 卷(每题 1 分),对甲、乙两个社区进行问卷调查.其中在甲、乙两个社区中各随机抽取 5 户 家庭接受调查.甲社区 5 户家庭得分为:5、8、9、9、9;乙社区 5 户家庭得分为:6、7、8、 9、10. (1)请问甲、乙两个社区中哪个社区的问卷得分更稳定?并说明理由; (2)如果把乙社区 5 户家庭的得分看成一个总体,并用简单随机抽样的方法从中抽取样 本容量为 2 的样本,求样本平均数与总体平均数恰好相同的概率.

18.(14 分)2011 年 3 月,日本发生了 9.0 级地震,地震引发了海啸及核泄漏,某国际组 织用分层抽样的方法从心理专家、 核专家、 地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴 日本工作,有关数据见表 1(单位:人). 核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响, 随机选取了 110 只羊进行了检 测,并将有关数据整理为不完整的 2×2 列联表(表 2). 表1 相关人员数 24 48 72 表2 高度辐射 30 B C 抽取人数 x y 6

心理专家 核专家 地质专家

身体健康 身体不健康 合计

轻微辐射 A 10 D

合计 50 60 E

2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2 n ? ad - bc ? 参考公式:K2= . ?a+b??c+d??a+c??b+d? (1)求研究小组的总人数; (2)写出表 2 中 A、B、C、D、E 的值,并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体 不健康有关; (3)若从研究团队的心理专家和核专家中随机选 2 人撰写研究报告,求其中恰好有 1 人 为心理专家的概率.

附:临界值表: k0 2.072 2 0.15 P(K ≥k0)

19.(14 分) 在某种产品表面进行腐蚀性检验,得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 x 之间对应 的一组数据: 5 10 15 20 30 40 时间 x(秒) 6 10 10 13 16 17 深度 y(微米) 现确定的研究方案是: 先从这 6 组数据中选取 2 组, 用剩下的 4 组数据求线性回归方程, 再对被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好不相邻的概率; (2)若选取的是第 2 组和第 5 组数据,根据其他 4 组数据,求得 y 关于 x 的线性回归方 139 ^ 4 程y= x+ ,规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 13 26 2 微米,则认为得到的线性回归方程是可靠的,判断该线性回归方程是否可靠.

20.(14 分) 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提 髙‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班 为对比班(常规教学,无额外训练).在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的 得分率基本一致, 试验结束后, 统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示: 60 分以下 61~70 分 71~80 分 3 6 11 甲班(人数) 4 8 13 乙班(人数) 现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀. (1)试分别估计两个班级的优秀率; 81~90 分 18 15 91~100 分 12 10

(2)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,并说明是否有 75%的把握认为加强“语文阅 读理解”训练对提高“数学应用题”得分率有帮助. 优秀人数 非优秀人数 合计 甲班 乙班 合计 n?ad-bc?2 参考公式及数据:K2= , ?a+b??c+d??a+c??b+d? P(K2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k0) 10.82 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 8

单元能力检测(九) 1.B [解析] 因为人数不多,可以用简单随机抽样;全班 50 人,从中抽取 10 个人的 样本,用系统抽样可分为 10 组,分段间隔为 5;每个人被抽到的概率相等,则只有(1)正确, 故选 B. 56 2.B [解析] 分段间隔为 =14,又已知编号为 6,34,48 的同学在样本中,则编号为 6 4 +14=20 的同学也在样本中,故选 B. ks5u 12+7+3 3.B [解析] 根据样本中的频率分布可得:数据落在[31.5,43.5)的概率约是 = 66 22 1 ks5u = . 66 3 4.C [解析] 依题意,得 a=0.19×2000=380,b+c=2000-(385+375+380+360) 64 =500,则应在高三级中抽取的学生人数为 ×500=16,故选 C. 2000 5.D [解析] 设抽取的样本容量为 n,由频率分布直方图,得样本中产品净重小于 100 36 克的频率为(0.050+0.100)×2=0.3,则 n= =120;样本中净重大于或等于 98 克并且小于 0.3 104 克的频率为 1-(0.050+0.075)×2=0.75,其产品的个数为 120×0.75=90,故选 D. n?ad-bc?2 60×?20×21-10×9?2 6.D [解析] K2= = ≈8.076>6.635,故 ?a+b??c+d??a+c??b+d? 30×30×29×31 选 D. ^ 7.B [解析] 线性回归方程y=bx+a 必经过点( x , y ),但满足线性回归方程的点不 ^ 一 定 是 样 本 数 据 的 平 均 数 , 因 此 “(x0 , y0) 满 足 线 性 回 归 方 程 y = bx + a” 是 “x0 = x1+x2+?+x10 y1+y2+?+y10 ,y0= ”的必要不充分条件,故选 B. 10 10 8.C [解析] 设其中被污损的数字为 x,依题意得甲的 5 次综合测评的平均成绩是 1 (80×2+90×3+8+9+2+1+0)=90, 5 乙的 5 次综合测评的平均成绩是 1 1 (80×3+90×2+3+3+7+x+9)= (442+x). 5 5 1 8 4 令 90> (442+x),解得 x<8,因此所求概率为 = ,故选 C. 5 10 5 9.5.25 [解析] 由已知数据,得 x =2.5, y =3.5,则 a= y +0.7 x =5.25. 10.0.03 3 [解析] a=0.1-(0.035+0.020+0.010+0.005)=0.03. 0.1 从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 ×18=3. 0.3+0.2+0.1 11.6,6 差为 ?2-8?2+?2-8?2+?a-8?2+?b-8?2+?12-8?2+?20-8?2 s= 6 1 2 = (a -12a+156), 3 当 a=6 时,方差最小,所以标准差最小,此时 a=b=6.
2

[解析] 依题意 a+b=12,平均数为 x =8.标准差最小,等价于方差最小,方

12.乙 [解析] 由茎叶图,甲、乙两企业被抽检合格产品的平均数分别为 x 甲=33, x =33,但乙企业被抽查的合格产品的件数较稳定,故选择乙企业产品更合适. 13.97.5% [解析] ∵5.024<6<6.635,∴P=1-P(k2>6)=0.975,故有 97.5%以上的把 握认为“X 和 Y 有关系”.


3 x y 4 [解析] 由分层抽样中各层抽取的比例相等,得 = = ,解得 x=2,y 5 32 48 64 =3,则调查小组的总人数为 2+3+4=9(人). 从调查小组的公务员和教师中随机选 2 人撰写调查报告,基本事件数为 10,其中恰好 3 有 1 人是公务员的基本事件数为 6,故其中恰好有 1 人是公务员的概率为 . 5 15.[解答] (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 则第一小组的频率为: 1 =0.04. 1+2+8+7+5+2 第一小组频数 (2)因为第一小组频率 = , 样本容量 6 则样本容量 n= =150. 0.04 (3)由图可估计该学校学生的达标率约为 2+8+7+5+2 =0.96. 1+2+8+7+5+2 16.[解答] (1)由茎叶图可求出 10 次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数 均为 20,故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同,设池塘中两种鱼的总数是 x, 2000×1000 40 2000 则有 = ,即 x= =50000, 1000 x 40 所以,可估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为 25000. (2)从上述对总体的估计数据获知,从池塘中随机、逐只、有放回捕出 1 条鱼,结果是 中国金鱼的概率与红鲫鱼的概率是相同的.捕三次,得到的所有结果共有 8 种可能,而恰好 3 是 1 条中国金鱼、2 条红鲫鱼的情况有 3 种,所以所求的概率 P= . 8 14.9 5+8+9+9+9 17.[解答] (1)∵甲社区的 5 户家庭的平均得分为: =8, 5 1 2 2 2 2 2 方差 s2 1= [(5-8) +(8-8) +(9-8) +(9-8) +(9-8) ]=2.4; 5 6+7+8+9+10 乙社区的 5 户家庭的平均得分为 =8, 5 1 2 2 2 2 2 方差 s2 2= [(6-8) +(7-8) +(8-8) +(9-8) +(10-8) ]=2. 5 ∵乙社区的问卷得分要稳定一些, 2 ∴s2 1>s2. (2)从乙社区 5 户家庭任选 2 户的方法共有(6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9),(8,10),(9,10)10 种, 其中(6,10),(7,9)的平均数满足条件. 2 1 故所求概率 P= = . 10 5 72 48 24 18.[解答] (1)依题意, = = , 6 y x 解得 y=4,x=2. 研究团队的总人数为 2+4+6=12(人). (2)根据列联表特点得 A=20,B=50,C=80,D=30,E=110, 110×?30×10-50×20?2 可求得 K2= ≈7.486>6.635. 50×60×80×30 由临界值表知,有 99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关. (3)设研究小组中心理专家为 a1、a2,核专家为 b1、b2、b3、b4,从中随机选 2 人,不同 的选取结果有:ks5u

a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b2b3、b1b4、b2b4、 b3b4,共 15 种. 其中恰好有 1 人是心理专家的结果有: a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4,共 8 种. 8 所以恰好有 1 人是心理专家的概率为 P= . 15 19.[解答] (1)设 6 组数据的编号分别为 1,2,3,4,5,6.设抽到不相邻的两组数据为事件 A, 从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4), (2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),其中事件 A 包含的基本事件有 10 种. 10 2 所以 P(A)= = . 15 3 2 所以选取的 2 组数据恰好不相邻的概率是 . 3 219 139 219 ^ 4 -10?<2; (2)当 x=10 时,y= ×10+ = ,? ? 13 26 26 ? 26 139 379 ?379 ^ 4 当 x=30 时,y= ×30+ = ,? 26 -16? ?<2. 13 26 26 所以,该研究所得到的回归方程是可靠的. 20.[解答] (1)由题意,甲、乙两班均有学生 50 人, 30 甲班优秀人数为 30 人,优秀率为 =60%, 50 25 乙班优秀人数为 25 人,优秀率为 =50%, 50 所以甲、乙两班的优秀率分别为 60%和 50%. (2) 优秀人数 非优秀人数 合计 30 20 50 甲班 25 25 50 乙班 55 45 100 合计 2 100 2 100×?30×25-20×25? 注意到 K = = ≈1.010, 99 50×50×55×45 所以由参考数据知,没有 75%的把握认为加强“语文阅读理解”训练对提高“数学应 用题”得分率有帮助.


相关文章:
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第九单元
暂无评价 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第九单元 隐...
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第十单元
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第单元_数学_高中教育_教育专区。单元...要安排一场文艺晚会的 11 个节目的演出顺序, 除第 1 个节目和最后 1 个...
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第十单元)
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第单元)_高中教育_教育专区。2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第单元)单元能力检测(十) [考查范围:第十单...
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第六单元
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第单元_高中教育_教育专区。2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第单元单元能力检测(六) [考查范围:第六单元 ...
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第八单元
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第单元_高中教育_教育专区。2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第单元单元能力检测(八) [考查范围:第八单元 ...
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第十一单元)
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第十一单元)_高中教育_教育专区。2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第十一单元)单元能力检测(十一) [考查范围:第...
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第三单元
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第单元_数学_高中教育_教育专区。单元...? ? 2 2 2 2 2 1+cos2x 1 3 3 1 3 (2)f(x)= 3cos2x+sinx...
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第七单元)
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第单元)_高中教育_教育专区。2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第单元)单元能力检测(七) [考查范围:第七单...
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第四单元)
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第单元)_高中教育_教育专区。2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第单元)单元能力检测(四) [考查范围:第四单...
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第三单元)
2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第单元)_高中教育_教育专区。2013届广东省高三数学理一轮单元测评训练:第单元)单元能力检测(三) [考查范围:第三单...
更多相关标签: