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第十一讲 抽屉原理一


数学使你思维敏捷,数学使你思路清晰 抽屉原理一

2015 年 5 月 23 日

姓名

知识回顾: 抽屉原理一:如果把 n+k(k≥1)件东西放入 n 个抽屉,那么,至少 有一个抽屉中有 2 件或 2 件以上的东西. 抽屉原理二:如果把 m×n+k(k≥1)件东西放入 n 个抽屉,那么, 至少有一个抽屉中有 m+1 件的东西.
例题一、六年级有 32 名学生是在 1 月份出生的,那么其中至少有 2 名学生的生日是同一天, 为什么? 思路点拨 因为 1 月份有 31 天,可以看做 31 个抽屉,把 32 名学生看做 32 个苹果,根据抽屉 原理原则一,至少有一个抽屉里放有 2 个苹果,也就是说至少有 2 名学生的生日是同一天。 32÷31=1(名)……1(名) 习题一、育才小学六(1)班 54 名学生是同一年(该年 365 天)出生的,能否说明至少有 2 人是在同一个星期过生日的?

习题二、有红、黄、蓝三种颜色的球各 5 个,混合后放在一个布袋内,一次至少摸出几个才能 保证有 2 个同色的?

习题三、任意 4 个自然数,其中至少有 2 个数的差是 3 的倍数,这是为什么?

数学是思维的体操 ——加里宁

数学使你思维敏捷,数学使你思路清晰
什么?

2015 年 5 月 23 日

例题二、在长度为 2 米的线段上任意画 11 个点,至少有两个点之间的距离不大于 20 厘米,为 思路点拨 我们不妨把 2 米长的绳子平均分成 10 段, 每段长 20 厘米, 把每一段看做一个抽屉, 共 10 个抽屉,将 11 个点放入 10 个抽屉中,至少有 1 个抽屉中放了 2 个点,那么,根据抽屉原理, 在同一个抽屉(同一段)中,这两个点之间的距离一定不大于这段的长度 20 厘米。 2 米=200 厘米 200÷20=10(段) 11÷10=1(个)……1(个) 习题一、在 100 米的路段上植树,至少要植多少棵树,才能保证至少有两棵树之间的距离小于 10 米?

习题二、 一副扑克牌有 54 张, 最少要抽取几张牌, 方能保证其中至少有 2 张牌有相同的点数?

习题三、一副扑克牌共 54 张,其中 1—13 点各有 4 张,还有两张王的扑克牌。至少要取出几 张牌,才能保证其中必有 4 张牌的点数相同?

例题三、某幼儿班有 40 名小朋友,现有各种玩具共 122 件,把这些玩具全部分给小朋友,是 否会有小朋友得到 4 件或 4 件以上的玩具? 思路点拨 将 40 名小朋友看成 40 个抽屉,122=3×40+2,由抽屉原理原则二知,至少会有一 个小朋友得到 3+1=4 件,或 4 件以上的玩具。 习题一、实验小学今年新入学的一年级新生中,有 237 是同一年出生的,这些新生中,至少有 多少人是同一年的同一个月出生的?

数学是思维的体操 ——加里宁

数学使你思维敏捷,数学使你思路清晰

2015 年 5 月 23 日

习题二、有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各 10 个,混合后放在一个不透明的布袋中,那么, 一次至少摸出多少个,才能保证有 7 个小球的颜色是相同的?

习题三、幼儿园大班有 35 个小朋友,现在将 78 件玩具分给小朋友,是否有小朋友会得到 3 件或 3 件以上的玩具?

例题四、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆(每面只涂一种色) ,那么正方体一定有三个面 颜色相同,这是为什么呢? 思路点拨 把红色和蓝色两种颜色的油漆看成两个抽屉,正方体共有 6 个面,6=2×2+2,由 抽屉原理原理二知,至少有三个涂上相同的颜色。

习题一、某旅行团共有 60 人,随意游览甲、乙、丙三个景点,至少有多少人游览的地方完全 相同?

习题二、用数字 1、2、3、4、5、6 填满一个 6×6 的方格表,如图 2 所示,每个小方格只能填 其中的一个数字,将每个 2×2 正方格内的四个数字的和称为这个 2×2 正方格的“标示数” ,问能 否给出一种填法,使任意两个“标示数”均不相同?如果能,请举出一例,如果不能,请说明理由。

数学是思维的体操 ——加里宁

数学使你思维敏捷,数学使你思路清晰
比优教育经典练习 六年级一课一练(抽屉问题一) 姓名

2015 年 5 月 23 日

1、六年级有 370 名 1992 年出生的学生,那么其中至少有 2 名学生的生日是同一天,为什么?

2、 六年级有 47 名学生参加一次数学竞赛,成绩都是整数,满分是 100 分。已知 3 名学生的 成绩在 60 分以下,其余学生的成绩均在 75~95 分之间。问:至少有几名学生的成绩相同?

3、一幅扑克牌有 54 张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有 3 张牌有相同的点数?

4、幼儿园里有 120 个小朋友,各种玩具有 364 件。把这些玩具分给小朋友,是否有人会得到 4 件或 4 件以上的玩具?

5、能否在 6 行 6 列方格表的每个空格中,分别填上 1,2,3 这三个数中的任意一个,使得每 行、每列及对角线上的各个数字之和互不相同?为什么?

数学是思维的体操 ——加里宁


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