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2011-2015全国高考新课标二卷理科数学考点分析-掌门1对1


2011-2015 年新课标全国卷Ⅱ ——理科数学试卷分析
掌门 1 对 1 教育数学学科

纵观 2015 年数学新课标 II 卷,与去年相比,难度有所下调,在每年用来择优的解析和 导数压轴题上,今年避开了繁冗的计算量和偏难怪的考向,题型更趋于平庸化和常规化,考 生只需抓住题干要点便可很快上手。总体出题思路较常规,没有出现大跨度的跳跃,每道题 学生都会很快找到突破口,整体答题感觉会不错。与往年略有不同,今年的选填着重了对图 表类题目的把控,需要学生具有一定的空间想象和理解分析能力,但整体难度不大。总体而 言,今年整套试卷更加突出了数学课程的改革,更加体现了新课程的特点。试题严格按照注 重通性通法,淡化特殊技巧的命题原则,紧扣教学大纲,对推进数学新课程改革起着积极作 用。

一、近五年新课标二卷高考数学题考点比较 题 题 型 号 选 择 题 选 择 题 选 择 题 选 择 题 选 择 题 5 4 古典概型(计数原 理) 3 算法(循环) 命题与复数 2 2011 2012 集合及元素运算(集 1 复数 (除法、 共轭)合的概念和集合中 元素个数的求法) 函数性质(单调 排列组合(计数原理 性、奇偶性) 中排列组合) (理科)年份 2013 2014 2015

不等式、 集合的交集 一元二次不等式、 交 不等式、 集合的交集 运算 集及其运算 复数的几何意义及 复数的四则运算 代数形式的乘除运 算 等比数列的的基本 平面向量数量积的 统计图表,正、负相 公式的应用 运算 关性 复数的运算 运算

椭圆及其性质

空间中线线、线面、 正三角形面积公式、 等比数列通项公式 面面的位置关系的 余弦定理 和性质 判断 相互独立事件的概 率乘法公式

三角函数(定义、 等比数列的性质及 二倍角) 运算

二项式展开式定理

分段函数

选 择 题 选 择 题 选 择 题 选 择 题 9 定积分 8 7 双曲线(离心率、 三视图、 空间几何体 与直线位置关系) 体积 6 三视图 程序框图

程序框图的基础知 由三视图求面积、 体 识 积

由三视图求体积

三视图的有关知识

程序框图

圆的方程

二项式定理(两个 乘积、特殊项)

抛物线的准线、 直线 对数的运算、 对数换 与双曲线的位置关 底公式、 对数函数的 系 三角函数的单调性 (三角函数的图像及 其性质) 复合函数图象(函数 简单线性规划 性质等

利用导数研究曲线 上某点切线方程

程序框图

简单线性规划

外接球表面积和椎 体的体积

选 择 10 题 向量与命题

的图像,定义域、最 值、单调性,导数在 函数与导数的关系 抛物线的简单性质 函数的图像和性质 求单调性和最值得 应用)

选 择 11 三角函数(性质) 题 选 择 12 题 填 空 13 题 填 空 14 题 填 空 15 题 球内截圆锥 椭圆(与直线的位 置关系) 线性规划

锥体及其外接球的 结构特征

函数与导数的关系

异面直线及其所成 双曲线的标准方程 的角 正弦函数的定义域 的和简单几何性质

函数图象(反比例 指数函数与对数函 直线方程和数形结 和值域, 利用导数研 导数的应用、 函数的 型、三角函数) 数 合思想 究极值, 一元二次不 等式 平面向量的数量积 及其运算法则 图像和性质

平面向量的数量

二项式系数的性质

向量共线

简单的线性规划

结合组合知识, 主要 三角函数的最值, 和 考查古典概型 差公式

线性规划

正态分布(正态分布 在实际问题中的应 用)

三角函数各公式的 函数的性质(奇偶 灵活运用 性、单调性)

二项式定理

填 空 16 题 解三角形 数列求和

等差数列的前 N 项 和公式的应用、 导数 直线与圆的位置关 等差数列和递推关 求数列这一特殊函 数的最值 正余弦定理的应用、 系 系

解 答 17 题

等比数列(列项求 解斜三角形(正余弦 和) 定理应用)

三角形面积公式、 两 递推数列求通项, 数 解斜三角形(面积公 角和的正弦定理、 已 列的求和, 等比数列 式、正余弦定理应 知三角函数值求角、 均值不等式等 的性质 用)

解 答 18 题

立体几何 (空间直线 二面角的平面角及 立几 (锥体、 垂直、 分段函数、 概率及分 与平面平行等位置 求法,棱柱、棱锥、 茎叶图和特征数、 互 二面角) 布列 关系的证明、 二面角 棱台的体积, 直线与 斥事件和独立事件 的求解) 立体几何线线垂直、 平面平行的判定

解 答 19 题

统计与概率、频率、 统计概率(分布 直线、直线与平面、 平均数、 频率分布直 列) 平面与平面的位置 方图等基础知识 关系; 二面角的概念 和计算) 抛物线方程及其与 直线位置关系(圆的 解析几何 (椭圆方程

二面角(空间直线与

立体几何 (直线和平 线性回归方程 面平行的性质、 直线 和平面所成的角)

解 答 20 题

解析几何与函数 (轨迹、导数)

方程、抛物线的定 的求解、 直线与椭圆 椭圆的应用 (圆锥曲 解析几何 (弦的中点 义、 直线与抛物线的 的位置关系、 考查待 线中的最值与范围 问题、 直线和椭圆的 位置关系、 点到直线 定系数法、 设而不求 距离公式、 线线平行 等) 思想) 问题) 位置关系)

解 答 21 题 函数导数

函数与导数(导数在 导数与函数 (函数的 求单调性、 最值问题 极值、单调性、证明 中的应用) 选修 4—1:几何选 22 圆(四点共圆、相 讲(线线平行判定、 似) 三角形相似的判定 等) 不等式等知识)

利用导数研究函数 的单调性

导数的综合应用

圆的切线、割线、圆 与圆有关的比例线 等腰三角形的性质、 内接四边形、 勾股定 段, 相似三角形的判 圆的切线长定理、 圆 理等平面几何知识 定 的切线的性质

三 选 一

选修 4—:4:坐标系 参数方程化为普通 极坐标方程和直角 参数方程、极坐标 与参数方程(参数方 坐标系与参数方程 23 方程,圆的切线方 坐标方程的转化、 三 方程 的基础知识 程及参数的意义, 极 程,圆的参数方程 角函数的最大值 坐标的基本概念和

点在极坐标中位置 的确定) 选修 4—5:不等式 24 绝对值不等式,恒 选讲(含绝对值不等 成立 式的解法, 分类讨论 的数学思想) 不等式的证明问题 绝对值不等式的解 法 不等式的证明问题

二、2015 年新课标二卷高考理科数学试卷分析 1.试题总体看,高频考点依然在试卷中占有较高比例。比如集合的关系与运算,复数的 概念与运算,等差等比数列的通项公式、性质、求和公式等,分段函数,函数的图像,解斜 三角形,概率与统计,三视图,程序与框图,导数的几何意义与应用,线性规划问题,圆锥 曲线的定义,球体的表面积与体积,平面向量,直线与圆的方程,二项式定理,三角函数求 最值,函数的性质,已知数列递推公式求通项公式,不等式恒成立等这些核心考点,在今年 的考题中都有所考查。 这部分知识的题目应该都是反复练习过的, 对于绝大多数学生都是可 以拿下的。 2.试题与去年相比,基本上保持稳定,在个别地方有所创新,更加贴近教材。第 17 题 即第一个解答题是解斜三角形的问题, 今年考三角, 这是和新课标数学命题规律完全吻合的, 应该说是在预料当中。 相比去年的数列题学生应该更容易上手一些, 但学生如果不知道三角 形内角平分线性质定理解决第一问就要麻烦一些, 这个性质这几年经常考, 今年再次出现也 在情理之中。对于 18 题概率统计题,保持去年的命题风格,以统计为背景考查概率,以统 计为背景的概率题是近几年新课程命题概率题的特点, 这也是要落实高考数学七种能力中的 对数据处理能力的必选题型。 立体几何题是以长方体为载体定性和定量考查线面关系, 在设 问上第一问较以往有所变化,但考查的本质是一样的,第二问还是经常考的线面角。 3.试题很好地把握了区分度。 由去年一题压轴调整为由两题压轴。 去年的解析几何题目 较为常规,数学基础扎实的学生都没有问题,但今年的第一问就增大了运算量。最后的压轴 题导数和去年比就简单多了,今年这个题是一个很常规的题目,应该是反复训练过的题型, 第一问单调性问题,第二问最值问题,数学思维好的学生是能拿满分的。

三、2015 年新课标二卷高考理科数学专项分析 选择部分:整体做到了符合考纲要求;与往年基本一致,1-8 选择题延续了前几年的 考察思路,以基础知识为主,考察学生的基本功,特别是 3,4,5 三道题,考察的均为常规的 单一考点,大体都是学生平时反复做的常规题型,只要细心应该都可以拿到分。9-10 两道 题较往年不同,主要考察学生的空间想象能力,相对较难,按照常规思路不易得出答案,但 采用如特殊位置和常规认知相结合的方法便会很快选出答案, 主要考察学生解题的灵活性与 思维的变通性;11-12 两道压轴题可以算是历年来最简单,尤其 11 题,只要跟随题干信息 稍加分析计算便可得出答案。

填空部分:毫不夸张的讲,今年的四道填空题在难度上可算得上是历年最低,常规题 型中的常规考点,更是将向量、二项展开式、线性规划、数列等单一考点发挥到极致,毫无 难度和综合性,只要细心都会得到满分。 解答题部分:整体来说难度不大,但如 18 题也算平中有奇,第二问避开了平时练习中 的固定出题逻辑模式, 习惯了以小题出现的条件概率题, 结果以图表对比大题的形式展现出 来,平时不常见,无形中增加了难度,部分同学应该会感觉到无从下手。好在 17 和 19 以及 选修题都延续了往年的常规思路,细心的同学问题都不会太大,得分率应该会较高。备受关 注的 20 和 21 两道解析和导数压轴题,相较去年解析难度变化不大,导数难度却减少很多, 第二问避开了往年难处理的证明问题, 转向了较常规的去绝对值恒成立问题, 学生较好入手。 再来回顾解析题, 考点都是平时老师重中之重强调的考点, 熟知点差法的推导过程是解题关 键。

四、2016 年高考理科数学备考建议 从近几年高考数学试卷中可以看出, 数学试题是围绕着数学主干知识、 重点方法和主要 数学思想进行全面考查的,当然作为选拔性考试试题,重视能力立意、强调学生对数学知识 本质的理解和发展数学应用意识是必然的。因此,教师在教学中要立足基础,强调数学知识 的学习过程,尽量让学生在开放的环境里,理解数学、应用数学并进行数学探究。 1、立足教材,善于总结 注重课本中的每个知识点的理解和掌握, 只有 “死学” , 才能 “活用” , 只要你有一把 “精 准”的尺子,就会更好的辨别数学的“是是非非” ;学习时要做到“入脑、走脑” ,也就是要 多分析,多设疑,对于每章节的知识尽量不留“死角” ,前面学的扎实,后面才能越学越轻 松,否则,寸步难行。真正的提高自己的学习数学和应用数学的能力,同时要善于总结典型 题的解题方法和规律,精选习题,有效训练。倡导理性思维,强化探究能力的培养。 2、构建知识体系 高考试题往往重视数学知识的内在联系与综合, 重视在知识网络的交汇处设计试题。 因 此,只有搞清楚知识之间的内在联系,形成知识网络结构,才能对知识融会贯通,这样在解 题时,就可根据题目提供的信息,提取相关的知识点,进行有机组合,探索解题的思路和方 法。 在新课学习后, 知识点在大家的意识中往往还是孤立的。 一轮复习是对数学基础知识和 基本方法不断深化的过程, 大家要有意识地从本质上认识和理解数学知识之间的联系, 从而 加以分类、归纳、综合,形成一个条理化、排列有序的知识结构体系。 3、突破考查重点 重点知识重点复习。 有些知识点几乎在每次高考中都会出现, 如函数中的 “两域三性” , 即定义域、值域,单调性、奇偶性与周期性;立体几何中的“两距三角” ,即异面直线间的 距离、点到平面的距离,二面角、线面角与线线角;三角函数中的二倍角公式,合一变形公 式;数列中的等差、等比数列的通项公式,前 n 项和公式;解析几何中的直线和圆锥曲线的

交点、弦长、轨迹问题等。对这些内容的复习要“不惜代价” ,要“融会贯通” 。 重点题型重点训练。 对于高考而言, 每年前四道中等难度的大题考查内容基本变化不大, 大都有规可循。通过有针对性的训练完全可以提高解这类题的能力。 4、提炼知识内涵 教材中除了定理、定义外,各章节各单元中的一些典型例题和习题也是非常重要的,将 这些例题、习题进一步提炼,能延伸出一些派生公式和结论。要注意把它们梳理出来,熟悉 这些结论,这对提高解题速度大有裨益。 5、强化变式拓展 高考命题“源于教材,高于教材” ,由教材原题改编成的高考题屡见不鲜。在复习时要 注意吃透教材例题、 习题, 强化原题的变式拓展, 充分挖掘其价值。 这通常包括: 加强命题, 推广命题,改造命题。 6、强化三类训练 (1)强化运算能力训练 高考想要成功,必须先过计算这一关。运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。学 习中切忌一遇到复杂的运算题, 认为思路已经明确就认定会做, 而没有动手进行具体的步骤 运算。 (2)强化答题规范训练 高考对考生的答题规范要求较高。填空题要求:数值准确、形式规范、表达式(数)最 简;解答题要求:语言精练、字迹工整、完整规范。立体几何论证中的“跳步” ,代数论证 中的“以图代证” ,应用问题缺少必要文字说明,忽视分类讨论,或者遗漏或重复等等都是 常见的问题。平时要培养解题过程和书写表达的规范化意识,培养良好的解题习惯,尽量做 到“会且对,对且全” 。 (3)强化应试心理训练 高考是一次选拔,这就使得考生的临场发挥尤为重要。复习中,我们要强化自己的心理 承受能力,坚信自己的实力,保持良好的心理状态。自信从容地迎接高考,一定能行!


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