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2014年中考数学考前指导及知识梳理修订稿


2014 中考数学冲击高分方法

2014 年中考数学考前指导及知识梳理
一、考前指导
每次临近中考,师生普遍感到时间紧、任务重 .出现教师疲惫,学生很累,家长焦虑的现象 .为了更 好地提高应试能力、激发应试潜质、调节应试心理,建议从以下几方面做起: 一、加强应试技能训练 1、认真审题,注重方法 把好审题关是关键,审题时,要抓题眼、题干、题魂;要结合文字背景,对本题的图表信息进行分 析、处理和加工,挖出隐含条件;要利用相关的知识储备,检索出解决问题的思路;要对于题目中的关 键句、难理解语句多读几遍,必须弄清题意.选择题的解决方法有:直接法、间接法、筛选法、数形结合 法、排除法、特殊值(图形)法、代入法、图像法、量一量、画一画、折一折等.解答题,审题时,还要 分清主次,抓住重点,注意轻重缓急. 2、知此知彼,百战百胜 考试时,要充满自信,保持高昂的斗志 . 遇见容易题,不沾沾自喜;要深知,我易人也易,怎可大 意?遇见似曾相识的题,不慌乱,不要老想在哪见过,煞费苦心,,犹豫不决;要静下来,寻求方法; 遇到难题,不要惊慌,要冷静、沉着应战,相信我难人更难,从而调释自己的畏难情绪. 3、先易后难,稳步答题 考题的设计一般按照先易后难的顺序设计的,难易分配为 6:3:1.为此要求从前往后依次做,个别 卡壳的,不要太纠缠,可跳行,如有时间,再回头攻破.先做简单的、易做的,这样有助于缓解应试的紧 张情绪. 4、仔细答题,稳中求快 由于数学试题总题量较多,在时间分配上要注意调控 .多数学生感到时间紧,这是正常现象 .答题效 果在于简单的会做;会做的不失分;难题努力做,争取得点分;难题(大题)不求得满分,唯求总能得 点分.平时训练表明:“要想得高分,基础题争取不失分”基础题做得好,就为中档和高档题赢得时间保 证.其他涉及几何图形转化,统计和概率,解直角三角形,方程、函数的应用,图表题,阅读题,合情推 理题,操作探究题等,要抓住主干知识,做到分析对口,理解到位,解题得法 .不盲目解答,先找入口, 理清思路,才有出路. 5、注重方法,讲究策略 考生答题,对于涉及几何图形转化,统计和概率,解直角三角形,方程、函数的应用,图表题,阅 读题,合情推理题,操作探究题等,要抓住已知,剖析未知,要抓住主干知识,做到分析对口,理解到 位,解题得法.不盲目解答,先找入口,理清思路,才有出路 .要特别注意隐含条件;要关注要点,易错 易混点;要关注主要的数学方法:换元、配方、待定系数、消元等. 6、注重思想,构建模型

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数学考试强调解题思想的重要性,初中阶段需要掌握的数学思想主要有:数形结合、分类讨论、方 程与函数以及划归与转化等.在解题时有意渗透这种思想,能有效地寻求思路,能从总体上得到解题的入 口,起到引领考生初步进入解题的关口.如平面直角坐标系的建立,就搭建数形结合的平台,函数图像问 题,方程(组)解的问题,可以通过数形结合的思想加以解决.判断等腰三角形,直角三角形,相似三角 形,质点在线上运动等问题要注意运用分类讨论的思想加以考虑,压轴题,如求函数解析式,要设未知 数,用所设的未知数来表示相关的量,运用方程的思想(整式方程、分式方程)进行分析.如求质点运动 的时间问题,也需要运用方程思想,可采用相似三角形;勾股定理;或简单的一次方程加以解决.运用思 想找方法是解决问题的突破口.应该引起考生的高度注意. 7、关注细节,寻求契机 考生在解题时,往往忽视一些细节,殊不知细节决定成败.审题不清或审题疏漏会导致整解题结果报 废。数学定理、法则、算法、算理中的成立条件,容易忽视,会造成答题障碍,影响结果.如: a2 中,
2 要注意当 a ? 0 时,表示非负数, a2 =a;当 a ? 0 时为 a2 =-a;表示非正数.如解 ( x ? 1) =x-1,则

x 的取值范围应为 x ? 1 ,很可能考生写为 x>1.又如科学计数法的 a (1< a <10)括号内为成立条件.一元二 次方程 ax +bx+c=0 (a ? 0).垂径定理的条件使用要突出?垂直?过圆心,两条件缺一不可;切线的判定
2

条件使用也要突出?垂直?过半径外端,两条件缺一不可;切线的性质的应用也要突出( 1 )过切点 (2)过圆心,则垂直,也缺一不可,等等这些都包含着隐含条件或重要条件,应引起重视,谨防出错. 再如作图是否要求写作法;解答题有的直接写结果也需要看清题目要求.此外,大题中有关临界线, 临界点,临界值,特殊区域,特殊位置,重合点,非重合点等细微之处,往往是解题的关键点和突破 口,应抓住契机. 8、循规蹈矩,规范答题 实行卷卡分离后,采取网上阅卷,这对考生来说是一大考验 . 要规范书写,注意格式,讲究答题技 巧:选择题要用 2B 铅笔涂准、涂好;作图题要用 2B 铅笔;可在试卷上找思路,做演草,解答题直接在 答题卡上做.保持卷面的清洁. 9、战胜自我,超越自我 走进考场,犹如进自己的教室一样;拿到试卷,犹如平时做的一样;监考老师假设就是你的科任老 师,因此不要慌张;假如还静不下来,做几次深呼吸,想最高兴的事. 二、抓重点考查内容、整合主干知识体系、强化答题意识 预计 2014 年中考数学试题的基本特点: ( 1)注重 “三基”、“四能” ,即基础知识、基本技能、基本思想;逻辑思维能力、综合运算能 力、空间想象能力、分析和解决问题的能力. (2)学以致用,考查用基础知识,解决生活实际问题,如运用不等式(组),解决方案设计问题; 运用方程解决工程、行程、经济利润,节能减排问题;运用函数解决图标信息问题;运用几何图形的性

2

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质推理、论证解决图形的设计问题;运用统计和概率解决数理问题;运用数与代数,空间与图形,统计 与概率等基础知识解决实验操作、开放探究、阅读理解、方案设计与决策、观察与归纳等问题. ( 3 )突出学科特点,加大探究力度,要继续关注对学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能 力、合情推理能力、抽象归纳能力的考查.在数学试题中,或设计阅读材料,让考生通过阅读材料获取相 关信息,进行加工、整合,形成解决问题的方案;或设计问题情景,让考生分析、说理,从而考查交流 和表达的能力;或设计了一些新颖的动态场景,让考生通过观察、分析、归纳来发现规律,等等.从而达 到考查考生基本数学素质和一般能力的目的,促进学生的全面发展. (4)注重知识整合,加强知识的迁移、注重知识间的相互联系,逐步形成和扩充知识结构系统,构 建“数学认知结构”,形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系.这样,在解题时,就能由题目提供 的信息启示,从记忆系统里检索出有关信息进行组合,选取出与题目的信息构成最佳组合的解题途径, 优化解题过程. (5)解题时还要注意防止出现知识的“五区”,即知识的盲区;知识的禁区;思维的误区;方法的 弱区;思想的软区. (6)强化解题的“六种意识”,即①答题的精度意识;②答题的速度意识;③答题思想意识;④答 题的规范意识;⑤答题的检验意识;⑥答题的反馈意识. (7)突显三年的核心知识和主干知识,加强运算、归纳、说理、交流、探索、动手操作、想象等能 力的应试能力. (8)运用思想找方法是解决压轴题的秘诀,如是求线段的长或求质点运动的时间;如是判断图像、 图形特殊点的存在性问题;如是求函数自变量的取值范围;如是求方案的设计或决策的安排问题等等, 这些问题的解决思路是:先从宏观上把握解决这道题的思想是什么?结合题目的相关信息,进行粗加 工,筛选出思想,是函数思想还是方程思想;是化归思想还是分类思想.然后具体分析如何将思想转化为 解题的方法和技巧. 可以说初中阶段求值的解题手段不外乎以下:构建直角三角形,运用勾股定理;运用三角函数;全 等三角形;相似三角形.合理运用以上知识,构造方程,就可以解答出结果 .当然如何构建,需要平时的 基础知识和经验的积累.

二、知识梳理
一、基本公式: (1) 同底数幂的乘法法则: a ? a ? a
m n m? n
m

幂的乘方法则: a m
n m?n

? ?
2

n

;积的 ? a mn (m、n 都为正整数)

乘方: ?ab? ? a n b n ; 同底数幂的除法: a ? a ? a
n

(a≠0)

?平方差公式: ?a ? b??a ? b? ? a ? b
2
n

2

完全平方公式: ?a ? b? ? a 2 ? 2ab ? b 2

二、科学记数法的形式: ? a ? 10 ,其中 1≤ a <10, n 为正整数 ; 1 亿=108 例如:15876 保留两个有效数字是 1.6×104,不能写成 16000
3

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三、注意 a ? a 的运用.例如?
2

?

?

3?2

?

?x ? 2?2
3

? x ? 2 ? x ? 2 (x≥2)
? a 2 ? a ? a ? a ? ?a ? a ?隐含条件 a ? 0?

2

?

3 ?2 ? 2? 3
2 2

? ?a ?

四、同类项:如 3a b 与-2a b; 同类二次根式:如① 3 与 27 ②若最简二次根式 x与 1 是同类二次根式,则 x=
3

?

27化简得3 3

?

2 2 2 2 如 5a , 3 x ? 2 y , a ? b 是最简二次根式,而

? 1 3? ? .? ? 对 3 化简为 3 ? ? ? 2 a
b

最简二次根式:

,

?a ? b?

, 48ab2 , 0.5 x 则不是
2 ? , 2 4

五、无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数:?含 π 的数:如 π+2, ? 1 π;?开不尽 3 方根:如 2 , 3 9 ;?无限不循环小数如 1.212112?.例:写一个 0~1 之间的无理数 六、?二次根式的有关计算.例: 3 ? ? 3 ? 1? ?
3 3 ?1 ?

?最简分式:当分子、分母没有公因式时为最简分式:如 注意:分式运算的结果应为最简分式或整式. 七、一元二次方程: ax ? bx ? c ? 0?a ? 0?
2

?

3 3 ?1 3 ?1

?

??

?

33 ?y 1

2x x 2 ? y 2

? ?x ? 3 ? y? 1 等 ,
2 2

?

3? 3

?

3? 3 2

?如 2x?x ? 2? ? x ? 2的根为x1 ? 2, x2 ? 1 . 2 的根为x1 ? x2 ? 1 2 4x ? 4x ? 1 ? 0 2 ?? ? 0 ? 有两个不相等的实数根 ? 2 ? ? ?根的判别式为△= b ? 4ac ??=0 ? 有两个相等的实数根 ?? ? 0 ? 有两个实数根 2 ?? ? 0 ? ? ? b ? b ? 4 ac 无实数根 2 ? ?求根公式: x ? ? ?? ? b 2 ? 4ac ? 0? 例:x -2x +2=0 因为△<0 2a b c ?根与系数的关系: x1 ? x 2 ? ? , x1 x 2 ? ? 所以不存在 x1+x2,x1· x2 ? 注意 检 验 ? ? ?
a a?
? ? ?

?

八、?解分式方程一定要检验 ;?解应用题时,设:答时注意写完整,单位名称不漏写,统一单位 。 .......... .... 九、解不等式时,若两边同时乘以或除以同一个负数,不等式方向一定要改变. 例?由 ?

1 1 x ? 3,得 x ? ?6;由 x ? -3,得 x ? ?6 ① ?2 x ? 3 x ? 4 2 2
? ? 3 ? ? x 2

例?解不等式组 ?1 ? x

∴原不等式的解集为-4<x≤

5 注:若又要求整数解,请务必注意看清要求 ,得整数解为-3,-2,-1,0 ....

2 5



解:由①得 并把解集表示在数轴上
-4 0 2

-x<4 ∴x>-4 2 由②得 2-2x≥3x ∴x≤ 5

十、平面直角坐标系及函数 ⒈P(x,y)关于 x 轴对称 P1(x,-y)(即 x 不变);到 x 轴的距离为 y P(x,y)关于 y 轴对称 P2(-x,y)(即 y 不变); 到 y 轴的距离为 x
2 2 P(x,y)关于原点对称 P3(-x,-y)(即 x,y 都变); 到原点的距离为 x ? y

注:有些求线段和、差的最值 常常是利用点的对称来解决. .. 例:?已知 A(-1,3) ,B(2,1)在 x 轴上求一点,①P1 使 AP1+BP1 最小; ②P2 使 AP 2 ? BP 2 最大 .. .. ?已知 C(3,3),D(-

1 ,-1)在 x 轴上求一点,①Q1 使 CQ1 ? DQ1 最大; ②Q2 使 CQ2+DQ2 最小; ... 2

解:?如图①B(2,1)关于 x 轴对称 B'(2,-1),直线 AB'与 x 轴交点,即为所求 AP1+BP1 最小 点 P1 . ( 5 ,0) ; ②直线 AB 与 x 轴交点即为 P2( 7 ,0 )
4

2

?如图①D 关于 x 轴对称点 D' ( ? 1 ,1 )直线 CD'与 x 轴的交点即为所 Q1( ? 9 ,0 ) ;②直线 CD 与 x 轴的 交点 Q2( 3 ,0 ) (先求直线的解析式, ,再求交点)
8
4
2 4

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⒉一次函数:形如 y ? kx ? b k ? 0, k、b为常数 的函数,其图象为一直线。 ? 比例函数 y ? kx?k ? 0? 为一次函数的特例,其图象为一条过原点的直线。 ? k ? 0 时,经过一、三象限, x ? y ? ; k ? 0 时,经过二、四象限, x ? y ? 。

?

?

k ?k ? 0, k为常数 ? 的函数,其图象为双曲线. k ? 0 时,图象在一、三象限, x 在每个象限内, x ? y ? ; k ? 0 时,图象在二、四象限,在每个象限内, x ? y ? ;
⒊反比例函数:形如 y ? ⒋二次函数:图象为抛物线: ?一般式: y ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? ;顶点式:顶点为(-h,k)可设 y=a(x+h) +k;
2

交点式:与 x 轴交点为 ?x1 ,0??x2 ,0?时可设y ? a?x ? x1 ??x ? x2 ? .
b b 4ac ? b 2 ? 对称轴为直线 ? y ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? 的顶点为 ? x?? ? ? ? 2a , 4a ? ?, 2a ? 1 2 3 1 2 ? 3 1 2 x ? 2 x ? 1 ? 1 ? ? ?x ? 1? ? 2 ?例:① y ? x ? x ? ?

2

2

2

?

?

2

2

顶点(1,-2) ;对称轴:直线 x=1;当 x=1 时,y 最小=-2; 当 x<1 时, x ? y ?,当x ? 1 时,x ? y ?
9 9? 3? 1 ? 2 ② y ? ? x 2 ? 3x ? 2 ? ?? ? x ? 3x ? ? ? ? 2 ? ?? x ? ? ? 4 4 2 4 ? ?3 ? ? 3 1 3 1 ? ;对称轴:直线 顶点 ? x ? ; 当 x ? 时, y = ? , ? 最大 2 2 4 ? 23 4 ? 3 当 x ? 时, x ? y ? ;当 x ? 时, x ? y ? (↑表示增大或上升,↓表式减小或下降) 2 2 十一、统计与概率
2

⒈为了了解我校九年级 900 名学生期中考试情况,从中抽取了 100 名学生的数学成绩进行统计,其 中样本为我校九年级 100 名学生期中考试的数学成绩 ,样本容量为 100 .... ⒉求平均数、众数、中位数时,若原题有单位名称,勿漏写单位名称 ⒊方差 S ?
2 2 2 1 x1 ? x ? x 2 ? x ? ? ? x n ? x n m

??

? ?

?

?

? ?;标准差
2

S ? S2

4.概率 P ( A) =

n

;可以用概率估计物体的个数 m=n×P ( A) ;当实验的次数足够大时事件 A 发生频率近

似等于概率。 注:求方差、概率、频率不要求近似计算时,应用准确值填入. 十二、命题改写时注意写法 如: “对顶角相等”的题设为两个角为对顶角,结论为这两个角相等. 它的逆命题为相等的两个角为对顶角 十三、解直角三角形 ?
A 斜 边

?B的 对 边 ?A的 邻 边 C

sin A ?
B

?A的对边 ; 斜边

?

?A的 对 边 ?B的 邻 边

?A的邻边 cos A ? 斜边 ?A的对边 tan A ? ?A的邻边

h ?铅 直 高 度 ? ? l??水平宽度 ?

5

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? ?

坡角 α:斜坡与水平面的夹角

铅直高度 h = ? tan? 水平宽度 l 十四、几何计算:? n边形的内角和: 360? ? n ? 2? ?180?, 外角和: 坡度i ?
(2) 面积公式
A h B a C D
B

A

a

D

h

A h B

D

b

C

S菱形ABCD ? ah
C

a

?

S平行四边形 ABCD ? ah

1 AC ? BD 2

S梯形ABCD ?

1 ?a ? b ?h 2

=lh

?l为中位线?

★说明:对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半. (3) 弧长 与扇形面积:

a

h

弧长 l=

r n?

n?r 180

r

r

S

面积S=

n?r 2 1 ? lr 360 2

S圆锥侧面=?ra

S圆柱侧面=2?rh

十五、1、 特殊的平行四边形的之间的关系:
平 边 行
平行四边形

一角

° 为90 矩 形

邻边

相等







一角为直角且一组邻边相等

平行四边形 矩形
正 方 形

一组

邻边

正方形

相等

菱形

四 边形

只有

一组

一角
对边 平行
梯 形

0° 为9

菱形

两腰相等 等腰梯形

2. 特殊的平行四边形的性质与识别
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3. 中点四边形:顺次连接四边形四边中点构成的四边形叫中点四边形。任意四边形的中点四边形是平行 四边形,矩形的中点四边形是菱形;菱形的中点四边形是矩形;正方形的中点四边形是正方形;等腰梯 形的中点四边形是菱形。 4. 三角形的全等与相似。注意不相似三角形的面积比。

十六、圆 ?直线与圆的位置关系 ?圆与圆的位置关系:两圆半径 r1 , r2,圆心距d 圆与圆外离? d ? r1 ? r2
外切 ? d ? r1 ? r2 相离 相切 相交 ? r1 ? r2 ? d ? r1 ? r2 内切 ? d ? r 1?r2 内含 ? d ? r1 ? r2

?直线与圆相离? d ? r ? 相切 ? d ? r ? ? 相交 ? d ? r ?

C

A
a

(2)三角形的内心:内切圆圆心 :三条角平分线的交点 ;

b

I r内

o
B
B

外心:外接圆圆心: 三边中垂线的交点

C

A

c

?
S ?ABC ? 1 ?a ? b ? c ?r内,当 ?C=90?时, r内= a ? b ? c , R 外 = c 2 2 2

(3)重要定理: 1、在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等时,那么它们所 对的其余各组量都分别相等. 2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.推论 (1)平分弦(不是直径)的直 径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 3、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 4、圆内接四边形的性质定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角. 5、圆的切线有三种判定方法:①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;②到圆心的距离等于半径的直 线是圆的切线;③过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线.在证明时一定要根据题目已知条件 合理选择. 6、切线长定理:

A
C

E

o

1 5 7 C 8 2 6

如图,PA,PB 分别切⊙O 于 A、B。直线 OP 交⊙O 于 D、E,交弦 AB 于

D

3 4

P
则①由切线长定理得 PA=PB,∠3=∠4
7

B

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②由等腰三角形三线合一性质得 PC⊥AB,AC=BC ③由切线性质得 OA⊥AP,OB⊥BP ⌒,AE ⌒=BE ⌒ ④由垂径定理得⌒ AD=BD ⑤连 AD、BD 得 D 为△ABP 内心 ⑥∠1=∠2=∠3=∠4;∠5=∠6=∠7=∠8 7、轴对称与中心对称及图形变换 ①线段 ②射线 ③直线 ④角 ⑤平行线 ⑥等腰三角形 ⑦等边三角形 ⑧平行四边形 ⑨矩形 ⑩菱形 ⑾ 正方形 ⑿等腰梯形 ⒀圆中,轴对称图形有①②③④⑤⑥⑦⑨⑩⑾⑿⒀; 中心对称图形有①③⑤⑧⑨⑩⑾⒀ 十七、选择填空题知识点: 考点一:实数有关概念:倒数、相反数、绝对值、数轴等。考点二:函数自变量取值范围。分式分母不 为零,二次根式被开方数为非负数。考点三:科学记数法。考点四:因式分解与分式运算。考点五:特 殊角三角函数值、零指数、负指数等运算。考点六:几何基本运算与证明。1、平行线性质与识别;2、 三角形全等与相似,特殊三角形性质与识别;3、平行四边形及特殊平行四边形性质与识别;4、圆的有 关性质及与圆的位置关系,圆中的计算。考点七:统计与概率。考点八:求代数式的值。注意整体思 想、方程根定义等数学方法、概念。考点九:方程及不等式的基本解法。考点十:一元二次方程根的判 别式、根与系数关系。考点十一:相似三角形的识别与性质,注意不相似三角形的面积比。考点十二: 图形与坐标。(注意位似,如学案中的题目)考点十三:图形变换(平移、轴对称、中心对称、旋转 等)考点十四:格点图形中的有关计算(勾股定理、面积等),图表信息问题。考点十五:函数中 K、 a、b、c 等系数的几何意义。特别是反比例函数中 K 的含义。考点十六:函数图象的平移,对称等。考点 十七:图形折叠、勾股定理、相似比例的计算。考点十八:圆中的几种位置关系判别。圆周长、弧长以 及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积。各种几何图形的面积计算。考点十九:函数性质与图象。 考点二十:其它重要知识,如二次根式、幂运算、位似、轴对称与中心对称、三角形及梯形的中位线定 理等。 十八、解答题题型及知识点:(考试时题目顺序有所变化) 19.计算题:零指数公式: a =1(a≠0)负整指数公式: a
0
?p

(注意正 n 边形的对称性)

?

1 (a ? 0, p是正整数) 绝对值、算术平 ap

方根、三角函数等。20.解方程(分式方程不忘记检验):21.化简求值:22.解不等式(组);23.统计 与概率题;24.直线型几何证明与计算;25.函数题(一次及反比例函数);26.解直角三角形题;27.阅 读理解应用题(方程或不等式、函数等)或探究题:28.几何综合题(主要以相似形与圆为主);29.压 轴题。 【卷后语】 苏州市中考数学试题分为三种题型,选择题,填空题,解答题。选择与填空共计 18 题,分值 54 分。主要考查基础知识,在选择或填空的最后一题可能会有点难度。解答题为 11 题,共计 76 分。分为
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基础题、中档题、压轴题三类。注意各种题型规律。 注意考试方法: (1)仔细读题,不放过每一个字,解答要扣题;(2)实际问题,想象情境,构建合 理的几何图形,如直角三角形(解直角三角形中) ;K 字型相似、全等(相似、全等三角形中)等; (3) 注意方程思想,有直角运动,可借助直角三角板等工具操作试试.(4)折叠剪纸问题可动手操作验证; 关于角度或线段长度猜想可以用量角器或直尺量一量(5)翻折问题,折痕两旁的部分成轴对称且全等, 可连接已知点和它的落点的线段,作此线段的垂直平分线确定折痕; (6)应用题中注意统一单位,结果 要符合要求。关于解答试卷的方法: (苏州市 2014 年中考数学考前解题方法与思路梳理,详见苏州江南 汇教育网,http://www.szzx100.com/zkzq/ShowSoft.asp?SoftID=71313。 )

最后祝同学们在 2014 年中考中充分发挥自己的特长,考出理想的成绩!

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