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2018届北师大版 一元二次不等式及其解法 检测卷


一元二次不等式及其解法 [授课提示:对应学生用书第 240 页] 一、选择题 1.(2017· 安徽安庆二模)若集合 P={x||x|<3,且 x∈Z},Q={x|x(x-3)≤0,且 x∈Z}, 则 P∩Q 等于( ) A.{0,1,2} B.{1,2,3} C.{1,2} D.{0,1,2,3} 解析:由题意得 P={-2,-1,0,1,2},Q={0,1,2,3},∴P∩Q={0,1,2}. 答案:A 1 1 2.(2017· 湖南四校联考二)已知不等式 mx2+nx- <0 的解集为{x|x<- 或 x>2},则 m m 2 -n=( ) 1 5 A. B.- 2 2 5 C. D.-1 2 1 1 1 n 1 解析:由题意得,x=- 和 x=2 是方程 mx2+nx- =0 的两根,所以- +2=- 且 2 m 2 m 2 1 3 5 ×2= 2(m<0),解得 m=-1,n= ,所以 m-n=- ,故选 B. m 2 2 答案:B 3.二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:则不等式 cx2+bx+a>0 的解集 为( ) x 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 y 6 0 0 6 -4 -6 -6 -4 A.(-2,3) 1 1? B.? ?-2,3? 1? ?1 ? C.? ?-∞,-2?∪?3,+∞? D.(-∞,-2)∪(3,+∞) b - =1 a 解析:由表可知-2,3 是方程 ax2+bx+c=0 的两根且 a>0,∴ c =-6 a b 1 a 1 设方程 cx2+bx+a=0 的两根为 x3,x4(x3<x4),则 x3+x4=- =- ,x3· x4= =- ,∴ c 6 c 6 1 1 1 1 x3=- ,x4= .又 c<0,∴- <x< ,选 B. 2 3 2 3 答案:B ? 1 1 ? 2 - <x<- ?, 4. 已知不等式 ax2-bx-1>0 的解集是?x? 3 ? 则不等式 x -bx-a≥0 的解集 ? ? 2 是( ) A.{x|2<x<3} B.{x|x≤2 或 x≥3} ? 1 ? 1 ? 1 1 ? <x< ? D.?x?x< 或x> ? C.?x? 3 2 3 2 ? ? ? ? ? ? ? 1 1 ? - <x<- ?, 解析:∵不等式 ax2-bx-1>0 的解集是?x? 2 3 ? ? ? ? ? ? 1 1 ∴ax2-bx-1=0 的解是 x1=- 和 x2=- ,且 a<0. 2 3 1 1 b - - = , 2 3 a ? ?a=-6, ∴ 解得? ?b=5. ? ?-1?×?-1?=-1, ? 2? ? 3? a ? ? ? 则不等式 x2-bx-a≥0 即为 x2-5x+6≥0,解得 x≤2 或 x≥3. 答案:B 5.(2017· 西安一模)若关于 x 的二次不等式 x2+mx+1≥0 的解集为 R,则实数 m 的取 值范围是( ) A.(-∞,-2]∪[2,+∞) B.[-2,2] C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,2) 解析:法一 由题意知,x2+mx+1≥0 恒成立,所以当 x=0 时,1≥0 显然成立;当 x2+1 x2+1 x2+1 x>0 时,m≥- 恒成立,又(- )max=-2,所以 m≥-2;当 x<0 时,m≤- 恒 x x x x2+1 成立,又(- ) =2,所以 m≤2.综上,-2≤m≤2. x min 法二 不等式 x2+mx+1≥0 的解集为 R, 相当于二次函数 y=x2+mx+1 的最小值

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