当前位置:首页 >> 数学 >>

100测评网09高三数学总复习讲义——导数概念与运算


欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩.
09 高三数学总复习讲义——导数概念与运算 知识清单 1.导数的概念 函数 y=f(x),如果自变量 x 在 x 0 处有增量 ?x ,那么函数 y 相应地有增量 ?y =f(x 0 + ?x )-f(x 0 ),比 值

?y ? y f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 叫做函数 y=f (x) 在 x 0 到 x 0 + ?x 之间的平均变化率, 即 = 。 如果当 ?x ? 0 ?x ?x ?x ?y 有极限,我们就说函数 y=f(x)在点 x 0 处可导,并把这个极限叫做 f(x)在点 x 0 处的导数,记作 ?x

时,

f’(x 0 )或 y’| x ? x0 。 即 f(x 0 )= lim 说明: (1)函数 f(x)在点 x 0 处可导,是指 ?x ? 0 时, 处不可导,或说无导数。 (2) ?x 是自变量 x 在 x 0 处的改变量, ?x ? 0 时,而 ?y 是函数值的改变量,可以是零。 由导数的定义可知,求函数 y=f(x)在点 x 0 处的导数的步骤(可由学生来归纳): (1)求函数的增量 ?y =f(x 0 + ?x )-f(x 0 ); (2)求平均变化率

?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y = lim 。 ? x ? 0 ?x ?x
?y ?y 有极限。如果 不存在极限,就说函数在点 x 0 ?x ?x

? y f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) = ; ?x ?x ?y 。 ?x ?0 ?x

(3)取极限,得导数 f’(x 0 )= lim 2.导数的几何意义

函数 y=f(x)在点 x 0 处的导数的几何意义是曲线 y=f(x)在点 p(x 0 ,f(x 0 ))处的切线的斜率。也就 是说,曲线 y=f(x)在点 p(x 0 ,f(x 0 ))处的切线的斜率是 f’(x 0 )。相应地,切线方程为 y-y 0 =f (x 0 )(x-x 0 )。 3.几种常见函数的导数: ① C ? ? 0;
x x
/

② x

? ?? ? nx
n

n ?1

;

③ (sin x)? ? cos x ; ⑦ ? ln x ?? ?

④ (cos x)? ? ? sin x ; ⑧ ? l o g a x ?? ?

⑤ (e )? ? e ; ⑥ (a )? ? a ln a ;
x x

1 ; x

1 log a e . x

4.两个函数的和、差、积的求导法则 法则 1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差), 即: ( u ? v) ? u ? v .
' ' '

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩.
法则 2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数,即: (uv) ' ? u ' v ? uv' . 若 C 为常数,则 (Cu) ' ? C ' u ? Cu ' ? 0 ? Cu ' ? Cu ' .即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数:

(Cu ) ' ? Cu ' .
法则 3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平 方: ? ? ‘=

?u? ?v?

u ' v ? uv ' (v ? 0)。 v2

形如 y=f ?? ( x ) ? 的函数称为复合函数。复合函数求导步骤:分解——求导——回代。法则:y'| X = y' | U ·u'| X 09 级高三数学总复习讲义——导数应用 知识清单 1. 单调区间:一般地,设函数 y ? f ( x) 在某个区间可导, 如果 f ' ( x ) ? 0 ,则 f ( x) 为增函数; 如果 f ' ( x) ? 0 ,则 f ( x) 为减函数; 如果在某区间内恒有 f ' ( x) ? 0 ,则 f ( x) 为常数; 2.极点与极值: 曲线在极值点处切线的斜率为 0,极值点处的导数为 0;曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为 负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正; 3.最值: 一般地,在区间[a,b]上连续的函数 f ( x ) 在[a,b]上必有最大值与最小值。 ①求函数? ( x ) 在(a,b)内的极值; ②求函数? ( x ) 在区间端点的值?(a)、?(b); ③将函数? ( x ) 的各极值与?(a)、?(b)比较,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值。 4.定积分 (1)概念:设函数 f(x)在区间[a,b]上连续,用分点 a=x0<x1<…<xi-1<xi<…xn=b 把区间[a,b]等分成 n 个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上取任一点ξ i(i=1,2,…n)作和式 In=

? f (ξ
i=1

n

i

)△x(其中△x

为小区间长度),把 n→∞即△x→0 时,和式 In 的极限叫做函数 f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:

?

b

a

f ( x)dx ,即 ? f ( x)dx = lim ? f (ξ i)△x。
b a
n ?? i ?1

n

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩.
这里,a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数 f(x)叫做被积函数,x 叫做积分变量,f(x)dx 叫做被积式。 基本的积分公式:

? 0dx =C;
?x
1
m

dx =

1 x m ?1 +C(m∈Q, m≠-1); m ?1

? x dx=ln x +C;
?e
x

dx = e x +C;

x ? a dx =

ax +C; ln a

? cos xdx =sinx+C;
? sin xdx =-cosx+C(表中 C 均为常数)。
(2)定积分的性质 ① ② ③

? kf ( x)dx ? k ?
a

b

b

a

f ( x)dx (k 为常数);
b b a a

? ?

b

a b

f ( x) ? g ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? g ( x)dx ; f ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx (其中 a<c<b ) 。
a c c b

a

(3)定积分求曲边梯形面积
由三条直线 x=a,x=b(a<b),x 轴及一条曲线 y=f(x)(f(x)≥0)围成的曲 边梯的面积 S ?

?

b

a

f ( x)dx 。

如果图形由曲线 y1=f1(x),y2=f2(x)(不妨设 f1(x)≥f2(x)≥0),及直线 x=

a,x=b(a<b)围成,那么所求图形的面积 S=S 曲边梯形 AMNB-S 曲边梯形 DMNC=
课前预习 1.求下列函数导数 (1) y ? x ( x ?
2

?

b

a

f1 ( x)dx ? ? f 2 ( x)dx 。
a

b

1 1 ? ) x x3

(2) y ? ( x ? 1)(

1 x

? 1)

(3) y ? x ? sin

x x cos 2 2

(4)y=

x2 sin x
4

(5)y=

3x 2 ? x x ? 5 x ? 9 x


2.若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为( A. 4 x ? y ? 3 ? 0 B. x ? 4 y ? 5 ? 0
2

C. 4 x ? y ? 3 ? 0

D. x ? 4 y ? 3 ? 0 )

3.过点(-1,0)作抛物线 y ? x ? x ? 1 的切线,则其中一条切线为(

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩.
(A) 2 x ? y ? 2 ? 0 (B) 3x ? y ? 3 ? 0
2

(C) x ? y ? 1 ? 0

(D) x ? y ? 1 ? 0
2

4.半径为 r 的圆的面积 S(r)= ? r ,周长 C(r)=2 ? r,若将 r 看作(0,+∞)上的变量,则( ? r )`=2 ? r 1 ,○ 1 式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为 R 的球,若将 R 看作(0, ○ +∞)上的变量,请你写出类似于 1 的式子: ○ 2 式可以用语言叙述为: ○ 5.曲线 y ? ; 。 。

1 和 y ? x2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是 x 6.对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x-1) f ?(x) ?0,则必有( )
A.f(0)+f(2)?2f(1) C.f(0)+f(2)?2f(1) B. f(0)+f(2)?2f(1) D. f(0)+f(2)?2f(1)

7.函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?( x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示,则函数 f ( x) 在开区间

( a, b) 内有极小值点(
A.1 个 8.已知函数 f ? x ? ?

) C.3 个 D. 4 个

B.2 个

1 ? x ? ax e 。(Ⅰ)设 a ? 0 ,讨论 y ? f ? x ? 的单调性;(Ⅱ)若对任意 x ? ? 0,1? 恒有 1? x

f ? x ? ? 1 ,求 a 的取值范围。
9. f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 2 在区间 ??1,1? 上的最大值是( (A)-2 (B)0 (C)2 ) (D)4

10.设函数f(x)= 2 x3 ? 3(a ?1) x2 ? 1, 其中a ? 1. (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)讨论f(x)的极值。 11 .设函数 f ( x) ? ? x3 ? 3x ? 2 分别在 x1、x2 处取得极小值、极大值 . xoy 平面上点 A、 B 的坐标分别为 、 ,该平面上动点 P 满足 PA ? PB ? 4 ,点 Q 是点 P 关于直线 y ? 2( x ? 4) 的对称点.求 (x1 ,f ( x1 )) (x2 ,f ( x2 )) (I)求点 A、 B 的坐标; (II)求动点 Q 的轨迹方程. 12.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥(如 右图所示)。试问当帐篷的顶点 O 到底面中心 o1 的距离为多少时,帐篷的体积最大?

13.计算下列定积分的值 (1) ? (4 x ? x 2 )dx
?1 2 3

(2) ? ( x ? 1) 5 dx ;
1

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. (3) ? 2 ( x ? sin x)dx ;
0

?

(4) ? 2? cos2 xdx ;
? 2

?

14. (1) 一物体按规律 x=bt 作直线运动, 式中 x 为时间 t 内通过的距离, 媒质的阻力正比于速度的平方. 试 求物体由 x=0 运动到 x=a 时,阻力所作的功。 2 (2) 抛物线 y=ax +bx 在第一象限内与直线 x+y=4 相切. 此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S. 求 使 S 达到最大值的 a、b 值,并求 Smax. 典型例题 一 导数的概念与运算 EG:如果质点 A 按规律 s=2t3 运动,则在 t=3 s 时的瞬时速度为( ) A. 6m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s 变式:定义在 D 上的函数 f ( x) ,如果满足: ? x ? D , ? 常数 M ? 0 , 都有 | f ( x) | ≤M 成立,则称 f ( x) 是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数的上界. 【文】 (1)若已知质点的运动方程为 S (t ) ?

3

1 ? at ,要使在 t ? [0 , ? ?) 上的每一时刻的瞬时速度是以 t ?1

M=1 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围. 【理】(2)若已知质点的运动方程为 S (t ) ?

2t ? 1 ? at ,要使在 t ? [0 , ? ?) 上的每一时刻的瞬时速度

是以 M=1 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围. EG:已知 f ( x) ? A. ?

1 4

1 f (2 ? ?x) ? f (2) , 则 lim 的值是( ) ? x ? 0 x ?x 1 B. 2 C. D. -2 4
h ?0

变式 1: 设f ??3? ? 4, 则 lim A.-1

f ?3 ? h ? ? f ?3? 为( 2h

) D.1 ( D. 4 f ??x0 ? )

B.-2 C.-3 f ? x0 ? ?x ? ? f ? x0 ? 3?x ? 变式 2: 设f ? x ? 在x0可导, 则 lim 等于 ?x ?0 ?x A. 2 f ??x0 ? B. f ??x0 ? C. 3 f ??x0 ?

根据所给的函数图像比较曲线h(t )在t0 , t1 , t2附近得变化情况。 变式:函数 f ( x) 的图像如图所示,下列数值排序正确的是( ) A. 0 ? f (2) ? f (3) ? f (3) ? f (2)
/ /

y

B. 0 ? f (3) ? f (3) ? f (2) ? f (2)
/ /

C. 0 ? f (3) ? f (2) ? f (3) ? f (2)
/ /

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩.
D. 0 ? f (3) ? f (2) ? f (2) ? f (3)
/ /

O 1 2 3 4

x

EG:求所给函数的导数:

x3 ? 1 (文科)y ? x ? log 2 x; y ? x e ; y ? 。 sin x 99 ?x (理科)y ? ( x ? 1) ; y ? 2e ; y ? 2 x sin ? 2 x ? 5?
3 n x

变式:设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时, f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) >0.且 g(3)=0.则 不等式 f(x)g(x)<0 的解集是 A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0, 3)

C.(-∞,- 3)∪(3,+∞)

D.(-∞,- 3)∪(0, 3)

EG:已知函数 y ? x ln x .(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数在点 x ? 1 处的切线的方程. 变式 1:已知函数 y ? e x . (1)求这个函数在点 x ? e 处的切线的方程; (2)过原点作曲线 y=ex 的切线,求切线的方程. 变式 2:函数 y=ax +1 的图象与直线 y=x 相切,则 a=( A.
2

)

1 8

B.

1 4

C.

1 2

D. 1

EG:判断下列函数的单调性,并求出单调区间:

(1) f ( x) ? x 3 ? 3x;

(2) f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3;

(3) f ( x) ? sin x ? x, x ? (0, ? ); (4) f ( x) ? 2 x 3 ? 3x 2 ? 24 x ? 1.
变式 1:函数 f ( x) ? x ? e ? x 的一个单调递增区间是 A. ?? 1,0? B. ?2,8? C. ?1,2? D. ?0,2?

变式 2:已知函数 y ?

1 3 x ? x 2 ? ax ? 5 3
. .

(1)若函数的单调递减区间是(-3,1),则 a 的是 (2)若函数在 [1,??) 上是单调增函数,则 a 的取值范围是

3 2 变式 3: 设 t ? 0 ,点 P( t ,0)是函数 f ( x) ? x ? ax与g ( x) ? bx ? c 的图象的一个公共点,两函数的

图象在点 P 处有相同的切线. (Ⅰ)用 t 表示 a,b,c; (Ⅱ)若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在(-1,3)上单调递减,求 t 的取值范围. EG:求函数 f ( x) ?

1 3 x ? 4 x ? 4 的极值. 3

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩.
求函数 f ( x) ?

1 3 x ? 4 x ? 4 在 ?0,3? 上的最大值与最小值.. 3

变式 1: 函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?( x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示,则函数 f ( x) 在开 区间 ( a, b) 内有极小值点( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 变式 2: 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx 在点 x0 处取得极大值 )

y

y ? f ?( x)

b

a

O

x

5 ,其导函数 y ? f '( x) 的图象经过点 (1, 0) , (2, 0) ,如图所
示.求: (Ⅰ) x0 的值;(Ⅱ) a, b, c 的值. 变式 3:若函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? 4 ,当 x ? 2 时,函数 f ( x) 极值 ? (1)求函数的解析式; (2)若函数 f ( x) ? k 有 3 个解,求实数 k 的取值范围. 变式 4:已知函数 f ( x ) ? x ?
3

4 , 3

1 2 x ? 2 x ? c ,对 x?〔-1,2〕,不等式 f(x)?c2 恒成立,求 c 的取 2

值范围。 EG:利用函数的单调性,证明: ln x ? x ? ex , x ? 0 变式 1:证明: 1 ?

1 ? ln?x ? 1? ? x , x ? ?1 x ?1

变式 2:(理科)设函数 f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.若关于 x 的方程 f(x)=x2+x+a 在[0,2]上恰好有两个相异的实 根,求实数 a 的取值范围. EG: 函数 f ( x) ? x 3 ? 3x?x ? R?, 若 f mx2 ? f ?1 ? mx? ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围 变式 1:设函数 f ( x) ? x ? 3x?x ? R?, 若 f ?m sin ? ? ? f ?1 ? m? ? 0? 0 ? ? ?
3

? ?

? ?

??

? 恒成立,求实数 m 的取值 2?

范围. 变式 2: 如图 , 曲线段 OMB 是函数 f ( x) ? x (0 ? x ? 6) 的图象 , BA ? x 轴于点 A, 曲线段 OMB 上一点
2

M (t , t ) 处的切线 PQ 交 x 轴于点 P,交线段 AB 于点 Q, (1)若 t 已知,求切线 PQ 的方程 (2)求 ?QAP 的面积的最大值

2

变式 3:用长为 90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后 把四边翻折 90 角,再焊接而成,问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大的容积是多少?
0

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩.
变式 4:某厂生产某种产品 x 件的总成本 c ( x ) ? 1200 ?

2 3 x (万元),已知产品单价的平方与产品件数 x 75

成反比,生产 100 件这样的产品单价为 50 万元,产量定为多少时总利润最大? EG:计算下列定积分:(理科定积分、微积分)

(1) ?

2

1

3 ? 1 1 dx; (2) ? (2x ? 2 )dx; (3) ? sin xdx; 1 0 x x 2? 2?

(4) ? sin xdx; (5) ? sin xdx
?
0

变式 1:计算:; (1)

?

?

2 0

2 cos2 x dx ;(2) ? 4 ? x 2 dx 0 cos x ? sin x

变式 2: 求将抛物线 y 2 ? x 和直线 x ? 1 围成的图形绕 x 轴旋转一周得到的几何体的体积. 变式 3:在曲线 y ? x 2 ?x ? 0? 上某一点 A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围的面积为 切点 A 的坐标;(2)在切点 A 的切线方程. 实战训练 1. 设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如右图所示,则导函数 y=f ?(x)的图象可能为( )

1 ,试求:(1) 12

2. 已知曲线 S:y=3x-x 及点 P(2, ?2) ,则过点 P 可向 S 引切线的条数为(
3

)

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3
2

3. C 设 S 上的切点 ( x0 , y0 ) 求导数得斜率,过点 P 可求得: ( x0 ? 1)( x0 ? 2) ? 0 . 4. 函数 y ? x cos x ? sin x 在下面哪个区间内是增函数( ).

? 3? ( A)( , ) 2 2
3 2

( B)(? , 2? )

(C )(

3? 5? , ) 2 2

( D)(2? ,3? )

5. y=2x -3x +a 的极大值为 6,那么 a 等于( ) (A)6 (B)0 (C)5 (D)1 3 6. 函数 f(x)=x -3x+1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( ) (A)1,-1 (B)3,-17 (C)1,-17 (D)9,-19 7.设 l1 为曲线 y1=sinx 在点(0,0)处的切线,l2 为曲线 y2=cosx 在点(

? ,0)处的切线,则 l1 与 l2 的夹角为 2

___________. 3 2 3 2 8. 设函数 f (x)=x +ax +bx - 1 ,若当 x=1 时,有极值为 1 ,则函数 g(x)=x +ax +bx 的单调递减区间 为 .

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩.
9.(07 湖北)已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1 ,f (1)) 处的切线方程是 y ? 10.(07 湖南)函数 f ( x) ? 12 x ? x3 在区间 [?3, 3] 上的最小值是 11 . ( 07 浙 江 ) 曲 线 y ? x3 ? 2 x2 ? 4 x ? 2 在 点 (1 , ? 3 )处 的 切 线 方 程 是 9.. 已知函数

1 x ? 2 ,则 f (1) ? f ?(1) ? 2

f ( x) ? ? x3 ? ax2 ? b(a, b ? R)
(Ⅰ)若函数 f ( x) 图像上任意一点处的切线的斜率小于 1,求证: ? 3 ? a ? 3 ; (Ⅱ)若 x ??0,1? ,函数 y ? f ( x) 图像上任意一点处的切线的斜率为 k ,试讨论 k ≤1 的充要条件。 12.(07 安徽)设函数 f(x)=-cos x-4tsin
2

x x 2 2 cos +4t +t -3t+4,x∈R,其中 t ≤1,将 f(x)的最小值记为 2 2

g(t).
(Ⅰ)求 g(t)的表达式;(Ⅱ)诗论 g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值. 实战训练 B

g( ? x) ?g (x) 1. (07 福建) 已知对任意实数 x , 有 f (?x) ?? f (x) ,
则 x ? 0 时( ) B. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 D. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0
1 x 2

, 且 x ? 0 时, f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 ,

A. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 C. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 2.(07 海南)曲线 y ? e A.

在点 (4,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( C. 2e
2



9 2 e 2

B. 4e

2

D. e

2

3.(07 海南)曲线 y ? e x 在点 (2,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(



A.

9 2 e 4

B. 2e

2

C. e

2

D.

e2 2

4. (07 江苏) 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的导数为 f '( x) ,f '(0) ? 0 , 对于任意实数 x 都有 f ( x) ? 0 , 则

f (1) 的最小值为( f '(0)
A. 3



B.

5 2

C. 2

D.

3 2

5.(07 江西)5.若 0 ? x ? A. sin x ?

3 x π

π ,则下列命题中正确的是( ) 2 3 4 2 4 2 B. sin x ? x C. sin x ? 2 x D. sin x ? 2 x π π π

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩.
6.(07 江西)若 0 ? x ? A. sin x ?

2 x π

π ,则下列命题正确的是( ) 2 2 3 B. sin x ? x C. sin x ? x π π

D. sin x ?

3 x π

7. (07 辽宁)已知 f ( x ) 与 g ( x) 是定义在 R 上的连续函数,如果 f ( x ) 与 g ( x) 仅当 x ? 0 时的函数值为 0, 且 f ( x) ≥ g ( x) ,那么下列情形不可能 出现的是( ... A.0 是 f ( x ) 的极大值,也是 g ( x) 的极大值 B.0 是 f ( x ) 的极小值,也是 g ( x) 的极小值 C.0 是 f ( x ) 的极大值,但不是 g ( x) 的极值 D.0 是 f ( x ) 的极小值,但不是 g ( x) 的极值 8.(07 全国一)曲线 y ? )

1 3 ? 4? x ? x 在点 ?1, ? 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( 3 ? 3?
C.



A.

1 9

B.

2 9

1 3

D.

2 3


9.(07 全国二)已知曲线 y ? A.1 B.2

1 x2 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( 2 4
C.3 D.4

10. (07 浙江)设 f ?( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角坐标系中, 不可能正确的是( )

11. (07 北京) f ?( x ) 是 f ( x ) ?

1 3 x ? 2 x ? 1 的导函数,则 f ?(?1) 的值是 3

12.(07 广东)函数 f ( x) ? x ln x( x ? 0) 的单调递增区间是
3 13. (07 江苏) 已知函数 f ( x) ? x ?12 x ? 8 在区间 [?3,3] 上的最大值与最小值分别为 M , m , 则M ?m ?

14.(07 福建)设函数 f ( x) ? tx ? 2t x ? t ?1( x ? R,t ? 0) .
2 2

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小值 h(t ) ;

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩.
(Ⅱ)若 h(t ) ? ?2t ? m 对 t ? (0, 2) 恒成立,求实数 m 的取值范围. 15.(07广东)已知 a 是实数,函数 f ( x) ? 2ax2 ? 2 x ? 3 ? a .如果函数 y ? f ( x) 在区间 [?1,1] 上有零点, 求 a 的取值范围.

===================================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起 点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初 一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测 评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中 小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复 习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档, 真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在 线题库,试题库,测评卷,小学学习资料, 中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷, 期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 ===================================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.


相关文章:
100测评网09级高三数学总复习讲义——数列概念
欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 09高三数学总复习讲义——等差数列知识清单 1、等差数列定义:一般地,如果一个数列...
09高三数学总复习讲义——导数与积分x
09 高三数学总复习讲义——导数 编辑:尹凤林 09 高三数学总复习讲义——导数概念与运算 知识清单 1.导数的概念 函数 y=f(x),如果自变量 x 在 x 0 处有...
100测评网09级高三数学总复习讲义——三角函数性质与图像
100测评网09高三数学总复习讲义——三角函数性质与图像_数学_高中教育_教育专区。由100测评网上传提供,一线特高级教师整理编辑,非常有助于中小学生的学业提升欢迎...
100测评网09级高三数学总复习讲义——基本函数1
100测评网09高三数学总复习讲义——基本函数1_数学...⑴对数运算:① log a ( M ? N ) ? log a ...lg( x2 ? 2 x) 的定义域是___. 2 .若函数...
100测评网09级高三数学总复习讲义——不等式的性质
100测评网09高三数学总复习讲义——不等式的性质_数学_高中教育_教育专区。由...绝对值不等式适用范围较广,向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值...
2013高考数学总复习讲义11:导数与积分
高三数学总复习讲义——导数概念与运算 高三数学总复习讲义——导数概念与运算 ...法则:y'| X = y' | U ·u'| X 09 级高三数学总复习讲义——导数应用...
100测评网高一数学复习第八节导数的概念与运算
100测评网高一数学复习第八节导数概念与运算_数学...高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100...学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线 辅导资料,作文...
100测评网高三数学复习专题六 导 数
100测评网高三数学复习专题六 导 数_语文_小学教育...2009 届高考数学压轴题预测 专题六 导数 1. 设...复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,...
导数的概念及其运算讲义
导数概念及其运算讲义_高二数学_数学_高中教育_教育专区。导数概念及其运算一、导数概念 f ( x ? ?x) ? f ( x) ?x ?0 ?x f ( x0 ? k ) ...
100测评网2009届高三数学第一轮复习资料——复数
100测评网2009高三数学第一轮复习资料——复数_数学...的四则运算;了解复数代数形式的加、减运算的几何...数系的扩充与复数的引入 §3.1 复数的概念 经典...
更多相关标签: