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湖北省稳派名校2015届高三10月联合调研考试数学理试题+Word版无答案


稳派 2015 届高三 10 月联合调研考试 数学(理科)试卷
考生注意: 本试卷共 4 页,满分 150 分;答题时间 120 分钟,大卷前,考生务必将自己的姓名、学校、考号填写在 答题纸密封线内相应的位置,选择题每小题选出答案后,请将答案天灾答题卡中相应的位置,非选择题答 案写在答题纸指定的位置,不能回答在试卷上,考试结束后,将答题纸交回

第Ⅰ

卷(共 50 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1、若集合 A ? {x | x ? 7 x ? 0, x ? N }, B ? { y |
2 ?

4 ? N ?} 中元素的个数为 y

A.3 个

B.2 个

C.1 个

D.0 个

2、下列有关媒体的说法中,错误的是 A.若“ p 或 q ”为假命题,则 p, q 均为假命题 B. “ x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的充分不必要条件; C. “x?

?
6

”是“ sin x ?

1 ”的必要不充分条件; 2

2 D.若命题 p : ” ? 实数 x0 ,使 x0 ? 0 ”则命题 ?p : “对于 ?x ? R ,都有 x 2 ? 0 ”

3、如图,直线 l 和圆 C,当 l 到 l0 开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过 90 )时, 它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数,这个函数的大致图象是

4、若 tan( A. ?

?
4

? ? ) ? 3 ,则 tan 2? ?
B.

1 2

1 2

C. ?

4 3

D.

4 3

5、函数 y ?

x ? 1? x 的值域为 x ? 1? x
B. ? ??,1? C. ? 0,1? D. ?0,1?

A. (??,1)

6、已知函数 y ? cos(? x ? A.

?
2

)(? ? 0) 在区间 ?0,1? 内至少出现 2 次最大值,则 ? 的最小值为
C.

? 2

B.

3 ? 2

2 ? 3

D. ?

5 6

7、若两个非零向量 a, b 满足 a ? b ? a ? b ? 2 a ,则向量 a ? b 与 b ? a 的夹角为 A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

2 ? ?ln x ? x ? 2 x x ? 0 8、函数 f ? x ? ? ? 2 的零点个数为 ? ?x ? 2x ? 3 x ? 0

A.0

B.1

C.2

D.3

9、曲线 y ? sin x, y ? cos x 与直线 x ? 0, x ? (图中阴影部分)的面积为( A. 2 2 ? 2 B. 2 2 ? ? )

?
2

所围成的平面图形

C. 2 2 ? e

D.2

10 、已知 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 是方程 4x2 ? 4kx ? 1 ? 0(k ? R)的两个不等实根,函数 f ? x ? ?

2x ? k 定义域为 x2 ? 1

? x1, x2 ? , g ? k ? ? f ? x?max ? f ? x?min ,若对任意 k ? R ,恒只有 g ? k ? ? a
范围是 A. ? , ?? ?

1 ? k 2 成立,则实数 a 的取值

?8 ?5

? ?

B. ? ??, ? 5

? ?

8? ?

C. ? , ?? ?

?3 ?5

? ?

D. ? , ? 5 5

?3 8? ? ?

第Ⅱ卷(非选择题
书写不清,模棱两可均不得分 11、求值 4cos 70 ? tan 20 ?

共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填在答题卡对应题号的位置,填错位置,

12、已知函数 f ? x ? ? log2 ( x ? ax ? a ) 的图象关于直线 x ? 2 对称,则 a 的值为
2 2

13、对于函数 f ? x ? ,若存在常数 a ? 0 ,使得 x 取定义域内的每一个值,都有 f ? x ? ? ? f ? 2a ? x ? ,则称

f ? x ? 为准奇函数,下列函数中是准奇函数的是
① f ? x? ? 14、设函数 f

(把所有满足条件的序号都填上) ④ f ? x ? ? cos( x ? 1)

x

② f ? x? ? x

2

③ f ? x ? ? tan x

?? ? ?

3 sin ? ? cos? ,其中 ? 的顶点与坐标原点重合,始终与 x 轴非负半轴重合,终边经过

点 P ( x, y ) 且 0 ? ? ? ? . (1)若点 P 的坐标为 ( ,

1 3 ) ,则 f ?? ? 的值为 2 2

?x ? y ? 1 ? (2)若点 P( x, y ) 为平面区域 ? : ? x ? 1 内的一个东单,记 f ?? ? 的最大值为 M,最小值 n, ?y ?1 ?

则 logM m ? 15、设 f ? ? x ? 和 g? ? x ? 分别是 f ? x ? 和 g ? x ? 的导函数,若 f ? ? x ? g? ? x ? ? 0 在区间 I 上恒成立,则 f ? x ? 和

1 g ? x ? 在区间 I 上为互反单调性,若函数 f ? x ? ? x3 ? 2 ax 与 g ? x ? ? x2 ? 2bx 在开区间 ? a, b ? 上为互反 3
单调性 (a ? 0) ,则 b ? a 的最大值为

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说、证明过程或演算步骤) 16、 (本小题 11 分)设命题 p : 函数 y ? loga ( x ? 1)(a ? 0, a ? 1) 在 x ? ? 0, ??? 上单调递减; 命题 q : 3x ? 9x ? a 对一切的 x ? R 恒成立,如果命题“ p 且 q ”为假命题,求实数 a 的取值范围.

17、 (本小题 12 分)在平行四边形 ABCD 中, A ?1,1? , AB ? (6,0) ,但 M 是线段 AB 的中点,线段 CM 与 BD 交 于点 P. (1)若 AD ? (2,5) ,求点 C 的坐标; (2)当 AB ? AD 时,求点 P 的轨迹.

18、 (本小题 12 分)设二次函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c(a, b, c ? R) . (1)若 f ? x ? 满足下列条件:①当 x ? R 时, f ? x ? 的最小值为 0,且 f ? x ?1? ? f (?x ?1) 恒成立;② 当 x ? ? 0,5? 时, x ? f ? x ? ? 2 x ?1 ? 1恒成立,求 f ? x ? 的解析式; (2)若对任意 x1 , x2 ? R 且 x1 ? x2 , f ? x1 ? ? f ? x2 ? , 试证明:存在 x0 ? ? x1 , x2 ? ,使 f ? x0 ? ?

1 [ f ? x1 ? ? f ? x2 ?] 成立 2

19、 (本小题 11 分)已知函数 f ? x ? ? A sin( wx ? ? )( A ? 0, w ? 0, ? ?

?
2

) 的图象在 y 轴上的截距为 3 ,

它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 , 2) 和 ( x0 ? ? , 2) . (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)若 ?ABC 中的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且锐角 A 满足 f ( A ? 又已知 a ? 7,sin B ? sin C ?

?
3

)? 3,

13 3 ,求 ?ABC 的面积. 14

20、 (本小题 14 分) ?ABC 为一个等腰三角形形状的空地,要 CA 的长度为 3(百米) ,底 AB 的长为 4(百 米) ,现决定在该空地内修筑一条笔直的小路 EF(宽度不计) ,将该空地分成一个四边形和一个三角形,设 分割成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为 S1 和 S2 . (1)若小路一段 E 为 AC 的中点,求此时小路的长度; (2)求

S1 的最小值. S2
f ? x? 在 I 上是减函数, x

21、 (本小题 14 分)若函数 f ? x ? 是定义域 D 内的某个区间 I 上的增函数,且 F ? x ? ? 则称 y ? f ? x ? 是 I 上的“非完美增函数” ,已知 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ? 2 x ? (1)判断 f ? x ? 在 ? 0,1? 上是否是“非完美增函数” ; (2)若 g ? x ? 是 ?1, ?? ? 上的“非完美增函数” ,求实数 a 的取值范围; (3)证明:

2 ? a ln x(a ? R ) x

? ? ln(n!)
i ?1

n

2

?

n(n ? 1) (n ? N ? ) . 2


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